PPGCC Mecânica dos Solos Avançada TENSÕES NA MASSA DE SOLO Profa. Andrea Sell Dyminski UFPR 27/03/2007

1.Introdução Solo: meio particulado Forças nas partículas: contato grão a grão Consideração das forças individuais é muito complexa Necessário o uso do conceito de tensão

2. Conceito de tensões num meio particulado Seja um elemento hipotético muito pequeno na massa de solo, de faces com área a2 As tensões nas faces do quadrado são:

Conceito de tensões num meio particulado (cont.) Assumindo-se que não há pressão nos vazios do solo (somente pressão atmosférica), pode-se dizer que as forças N e T são totalmente transmitidas através do esqueleto sólido. Assim, pode-se imaginar um plano horizontal passando através da massa de solo seco, onde as tensões são oriundas do somatório das forças atuando nas partículas

Tensões de contato grão a grão: da ordem de 700 MN/m2 Tensões na massa de solo: consideradas tensões “macroscópicas “ pressupõem-se um meio contínuo da ordem de 10 a 10000 kN/m2

3. Tensões geostáticas Geradas pelo peso próprio do solo Em geral, possuem um padrão de distribuição próprio, que depende das características do maciço e da geometria do terreno Porém, em algumas situações, pode ter um padrão simples de distribuição: quando a superfície for horizontal e o maciço não possuir grande variabilidade na direção horizontal (Ex: Solos sedimentares)

3.1 Tensões geostáticas verticais Para superfície e interfaces de camadas horizontais: não há cisalhamento entre planos vertical e horizontal Assim...(vide dedução)

3.2 Tensões geostáticas horizontais A relação entre tensões horizontal e vertical é expressa pelo coeficiente de empuxo K: O valor de K depende dos esforços horizontais que o maciço tenha sofrido ao longo de sua história, naturalmente ou por ação do homem. No repouso, tem-se K0.

O valor de K0 varia de acordo com a história da formação do maciço. Por exemplo: Típico depósito sedimentar de areia: K0 varia entre 0.4 e 0.5 Em maciços que sofreram compressão horizontal ao longo de sua história geológica (p.ex. ações tectônicas): K0 até 3. (vide fig. 8.3)

4. Tensões devidas a cargas externas A distribuição das tensões de contato entre uma estrutura de fundação (por exemplo: sapata), dependem da resistência do solo e da rigidez da sapata...

Distribuição de tensões externas Efeito da rigidez da sapata e do tipo do solo Efeito da resistência do maciço:

4. Tensões devidas a cargas externas (cont) Para o cálculo deste tipo de tensões, em geral, são usados métodos baseados na Teoria da Elasticidade Hipóteses adotadas: o meio semi-infinito (solo) é contínuo, homogêneo e isotrópico!!! A superfície do solo é horizontal. Inicialmente: Boussinesq (1885), carga pontual aplicada na superfície do meio ideal

Método de Boussinesq Carga pontual aplicada na superfície do maciço Vide equações...

Área circular carregada

Faixa horizontal carregada

Área retangular carregada (solução de Newmark, 1942)

Ábaco de influência de Newmark Para áreas carregadas de formato qualquer v=q.(valor de influência).N onde: N=número de unidades de influência da área carregada desenhada em escala A escala é calculada baseando-se no segmento AB

Referências Lambe & Whitman (1979) . “Soil Mechanics” – SI Version Whitlow, R. (1995).”Basic Soil Mechanics”, 3rd. Edition, Ed. Logman Cernica, J. (1995) “Soil Mechanics”,Ed. John Wiley & Sons.