ABAQUS – Cap. 2 Elementos Universidade Federal Paraná Departamento de Engenharia Mecânica Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica ABAQUS – Cap. 2 Elementos Claudimir José Rebeyka

Tópicos da aula Introdução Elementos sólidos Elementos de casca e membranas Elementos de viga e treliças Corpos rígidos Elementos de propósito especiais Hourglassing (Ampulheta) Acurácia de segunda ordem

Introdução O ABAQUS/Explicit dispõe uma vasta biblioteca de elementos Isto possibilita flexibilidade na modelagem de diferentes estruturas Todos os elementos são modelados no sistema global de coordenadas cartesiano, exceto elementos assimétricos Todos os elementos utilizam o conceito de massa concentrada em sua formulação Todos os elementos são integrados numericamente

Introdução Características dos elementos: Família (casca, membrana, meio contínuo, etc.) Número de nós (forma do elemento e ordem geom.) Graus de liberdade (deslocamento, rotação, etc.) Formulação (elementos finitos, etc) Integração (redução e integração total)

Introdução Cada elemento no ABAQUS/Explicit tem um nome único, relacionado a sua família e forma

Integração total Introdução O número de pontos de integração é suficiente para integrar exatamente a expressão da simulação, pelo menos para o comportamento linear do material Os elementos triangulares e tetraédricos utilizam integração total no ABAQUS

Integração reduzida Introdução Neste procedimento, o número de pontos de integração é suficiente para integrar exatamente as contribuições das forças de campo que são uma ordem inferior a da ordem de interpolação Todos os elementos quadrilaterais e hexaédricos utilizam integração reduzida no ABAQUS A vantagem dos elementos de integração reduzidas é que as tensões e pressões são calculados com base nas localizações que forneçam ótima precisão Resulta em menor tempo de processamento

Introdução Todos os elementos permitem uma variedade de cargas, por ex. – gravidade, pressão superficial, força por unidade de comprimento, etc. Todos os elementos podem ser sujeitos à análise geométrica não-linear Não há restrições de relacionamento do comportamento de determinados materiais com elementos específicos, de maneira exclusiva. Ou seja, qualquer combinação que faça sentido pode ser aceitável no ABAQUS

Elementos sólidos Quadrilaterais ou hexaédricos são chamados elementos sólidos ou contínuos Todos lineares com integração reduzida

Elementos sólidos Exemplo: Junta de borracha com elementos planos

Elementos de casca e membranas A teoria casca aproxima um modelo 3D contínuo de um modelo de superfície. Considera-se que a casca é FINA, isto é, a espessura da casca é pequena comparada com as dimensões típicas na superfície da casca.

Elementos de casca e membranas O ABAQUS considera três tipos de casca: 1 – Casca FINA – problemas de cascas finas que podem ser explicados pela teoria de Kirchoff 2 – Casca GROSSA – podem ser explicados pela teoria do corte flexível – teoria de Mindlin 3 – Casca de propósito genérico – podem ser resolvidos por casca fina ou casca grossa. Deve ser a primeira escolha do usuário

Elementos de casca e membranas

Elementos de casca e membranas Elementos de casca convencionais triangulares e quadrilaterais estão disponíveis com interpolação linear e sua escolha de formulações de grande tensão e de pequena tensão. Para a maioria das análises dos elementos padrão de grande tensão são apropriados: S4R – Elemento quadrilateral de propósito genérico S3R – Pode apresentar trava de cisalhamento, mas não é muito preciso em superfícies curvas SAX1 – Elemento de casca axissimétrico de 2 nós e com três graus de liberdade por nó

Elementos de casca e membranas

Elementos de casca e membranas Elementos de casca contínuos permitem considerar Afinamento da espessura Modelagem de contato mais acurado Empilhamento – melhor resposta em laminados O ABAQUS oferece dois elementos de casca contínua

Elementos de casca e membranas A direção da espessura pode ser ambígua para o elemento CS8R (qualquer das 6 faces pode estar orientada para baixo, p.ex.) Então, por default, a conectividade nodal define a orientação do elemento de casca

Elementos de casca e membranas É possível criar uma malha orientada pelo offset da malha de uma casca gerando elementos tipo tijolo:

Elementos de casca e membranas O ABAQUS permite modificar o elemento de base da pilha de orientação. Porém, esta ferramenta é apenas disponível para malhas órfãs.

Elementos de viga e treliças O conceito de vigas reduz um problema contínuo e 3D para uma linha modelo. Neste caso, a seção transversal da viga deve ser pequena comparada com o seu comprimento

Elementos de viga e treliças

Corpos rígidos Um corpo rígido pode ser definido como um conjunto de nós e elementos que se movem como se fossem um único ponto. Qualquer parte de um corpo pode ser definida como corpo rígido São computacionalmente eficientes Para descrever o movimento de um corpo rígido são necessários no máximo 6 graus de liberdade

Corpos rígidos

Elementos de propósito especiais Elementos de massa e inércia rotacional – para especificar propriedades de inércia em pontos discretos Massa não estrutural – para modelar elementos que contribuem apenas com a massa no sistema Elementos de superfície – permitem modelar superfícies Elementos conectores e elementos coesivos – estabelecem ligações entre regiões do modelo

Elementos de propósito especiais

Hourglassing Na maioria dos sistemas a rigidez e a massa dos elementos deve ser calculada numericamente O modo como o algoritmo de integração usa o elemento influencia no seu comportamento O ABAQUS aplica a integração reduzida que vai aplicar um único ponto de integração para cada elemento. Isto minimiza o cálculo computacional Porém isto pode resultar em instabilidade na malha, que é chamada de HOURGLASSING

Hourglassing O efeito Hourglass não causa deformação e o corpo se comporta como fosse um corpo rígido

Hourglassing O ABAQUS apresenta basicamente quatro origens dos problemas derivados do efeito Hourglassing: Concentração de forças em um único nó Condições de contorno em um único nó Condições de contato em um único nó Torção em poucos elementos

Hourglassing

Hourglassing

Hourglassing The disadvantage is that the reduced integration procedure can admit deformation modes that cause no straining at the integration points. These zero-energy modes make the element rank-deficient and cause a phenomenon called “hourglassing,” where the zero energy mode starts propagating through the mesh, leading to inaccurate solutions. This problem is particularly severe in first-order quadrilaterals and hexahedra. To prevent these excessive deformations, an additional artificial stiffness is added to the element. In this so-called hourglass control procedure, a small artificial stiffness is associated with the zero-energy deformation modes. This procedure is used in many of the solid and shell elements in Abaqus.

Acurácia de segunda ordem O ABAQUS permite a aplicação de acurácia de 1ª ordem e de 2ª ordem 1ª ordem é default e pode ser utilizada na maioria dos problemas 2ª ordem é geralmente necessária para análises com componentes submetidos a um grande número de revoluções

Acurácia de segunda ordem

Bibliografia ABAQUS/Explicit : Advanced Topics. Lecture 2 – Elements ABAQUS V6.8 - Documentation