Modelo Lagrangeano
Localização das variáveis no volume de controlo: Fluxos calculados sobre as faces
Equação Subtraindo a equação da continuidade: E desenvolvendo as derivadas dos primeiro membro:
Formalismo lagrangeano A velocidade u é a velocidade relativa ao volume de controlo. Se fosse nula teríamos sempre o mesmo fluido dentro do volume de controlo e a equação diria respeito a um sistema material: As propriedade deste sistema podem variar por difusão ou devido às fontes e aos poços. Não temos que calcular a advecção, mas temos que saber onde está o volume em cada momento e temos de calcular a difusão. Neste formalismo o fluido que queremos estudar é designado por traçadores emitidos nos pontos de descarga.
Posição dos traçadores
Termo de difusão Difícil de calcular em lagrangeano porque não conhecemos as propriedades do fluido adjacente de forma a calcular os gradientes. Temos que usar a definição de difusividade: A velocidade aleatória é estimada a partir da velocidade instantânea ou imposta (e.g. 10% da velocidade). O comprimento de mistura é o passo espacial porque todos os turbilhões menores que o passo espacial são filtrados.
Parametrização do efeito dos turbilhões Turbilhões maiores do que o traçador dão-lhe uma trajectória errática. Turbilhões mais pequenos que o traçador fazem aumentar o seu volume: t2 t3 t1
Equações para a concentração Ou, usando a malha do euleriano:
Considerações finais Evita a advecção mas complica a difusão. É interessante para simular fontes pontuais, que originam zonas com gradientes elevados. Quando a concentração de um traçador atinge um valor mínimo, é eliminado: “morre”.