Microeconomia A III Prof. Edson Domingues Aula 6 Incerteza 1

Referências VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994. (segunda edição americana, 1a. reimpressão) Capítulo 12 - Incerteza PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, 2002. (quinta edição) Capítulo 5 – Escolha sob Incerteza 2 2

Introdução Fazer escolhas na ausência de incerteza não envolve grandes dificuldades. Como devemos escolher quando certas variáveis, como renda e preço, são incertas (i.e. como fazer escolhas que envolvam risco)? 3

Consumo Contingente Distribuição de probabilidades para diferentes cestas de consumo Lista de resultados Probabilidades correspondentes 3

Consumo Contingente Exemplo R$ 35.000 de riqueza Possibilidade de perder R$ 10.000 com probabilidade de 1% Distribuição de probabilidades 1% de ter $ 25.000 99% de ter $ 35.000 3

Consumo Contingente Exemplo Apólice de $1 para garantir $100 no caso da perda $ 10.000 de seguro custam $100 Distribuição de probabilidades 1% de ter $ 34.900 (35000-10000+10000-100) 99% de ter $ 34.900 (35000-100) Mesma riqueza independente do que ocorra 3

Consumo Contingente Exemplo Apólice de $λK para garantir $K no caso da perda Distribuição de probabilidades 1% de ter $ 25.000+K- λK 99% de ter $ 35.000- λK Que tipo de seguro será escolhido? 3

Consumo Contingente Estados da natureza: diferentes resultados de um evento aleatório Perda, Não-Perda (seguro) Cesta de consumo contingente: depende do estado da natureza Seguro permite sair do ponto de “dotação” 3

Consumo Contingente Preço do consumo no estado bom: λ Preço do consumo no estado ruim:1-λ Escolha ótima TMS do consumo em diferentes estados da natureza iguala preço de troca do consumo entre esses estados Probabilidades dos estados não entram na função de utilidade 3

Consumo Contingente Consumo no resultado bom Consumo no resultado ruim Declividade = -λ / (1- λ) 35.000 dotação escolha 35.000- λK Consumo no resultado ruim 25.000 25000+K- λK 3

Consumo Contingente Títulos de estado contingente: título que só é pago se um evento específico ocorrer (Kenneth J. Arrow, 1952) Fundos de catástrofe: ligados a desastres naturais, como terremotos ou furacões (Tsunami de 2005??) Companhia de resseguros ou bancos de investimento emite título ligado a evento segurável específico com apólices de US$ 500 milhões. Se evento não ocorre, investidores recebem juros Se evento ocorre, e danos superarem montante do título, investidores perdem principal e juros Riscos podem ser distribuídos e subdivididos; cada investidos carrega apenas uma pequena parcela do risco. Não há risco de inadimplência para o segurado (pgto. pelo título é antecipado) Opções e derivativos são melhor entendidos no conceito de títulos contingentes. 3

Funções de Utilidade e Probabilidades Em geral, consumo contingente depende das probabilidades dos diferentes estados TMS do consumo em diferentes estados da natureza depende da probabilidade desses estados Probabilidades (π1,π2 ) entram na função de utilidade u(c1,c2,π1, π2 ) 3

Funções de Utilidade e Probabilidades Exemplos Valor esperado Cobb-Douglas u(c1,c2,π1, π2 )= π1c1 + π2. c2 u(c1,c2,π1, π2 )= c1 π1 + c2 π2 3

Utilidade Esperada u(c1,c2,π1, π2 )= π1v(c1) + π2. v(c2) Função de utilidade esperada ou função de utilidade von Neumann-Morgenstern v(c1), v(c2): funções do consumo em cada estado π1v(c1) + π2. v(c2): utilidade média ou esperada do padrão de consumo (c1 , c2) 3

Utilidade Esperada Hipótese de independência: escolha planejada num estado de natureza independe das escolhas planejadas em outros estados Implicações aditividade das utilidades das diferentes cestas de consumo contingente (forma de utilidade esperada) TMS do consumo entre 2 diferentes estados da natureza independe do consumo e probabilidades de outros estados da natureza 3

Utilidade Esperada TMS dos consumos contingentes 1 e 2 independe da quantidade do terceiro bem. Se: Então: 3

Descrição do Risco Valor Esperado A média ponderada dos payoffs ou valores de todos os resultados possíveis. As probabilidades de cada resultado são utilizadas como seus respectivos pesos O valor esperado mede a tendência ao ponto central; o payoff ou valor que, na média, deveríamos esperar que viesse a ocorrer. 7

Descrição do Risco Exemplo Investimento em exploração petrolífera submarina: Dois resultados são possíveis: Sucesso – o preço aumenta de $30 para $40/ação Insucesso – o preço cai de $30 para $20/ação 8

Descrição do Risco Exemplo Probabilidade Objetiva 100 explorações, 25 sucessos e 75 insucessos Probabilidade (Pr) de sucesso = 1/4 e a probabilidade de insucesso = 3/4 9

Descrição do Risco Valor Esperado (VE) Exemplo: 10

Descrição do Risco Geralmente, o valor esperado é escrito como: 11

Preferências em Relação ao Risco Preferências Diferentes em Relação ao Risco Avessa a riscos: Uma pessoa que prefere uma renda garantida a uma renda de risco com o mesmo valor esperado. Uma pessoa é considerada avessa a riscos se ela tem uma utilidade marginal decrescente da renda. A contratação de seguro demonstra um comportamento avesso a riscos. 39

Preferências em Relação ao Risco Aversão ao risco Situação Uma pessoa pode ter um emprego de $20.000 com probabilidade de 100% e receber um nível de utilidade 16. A pessoa poderia ter um emprego com 0,5 de probabilidade de ganhar $30.000 e 0,5 de probabilidade de ganhar $10.000. 40

Preferências em Relação ao Risco Aversão a riscos Renda Esperada = (0,5)($30.000) + (0,5)($10.000) = $20.000 40

Preferências em Relação ao Risco Aversão a riscos A renda esperada dos dois empregos é a mesma – Pessoas avessas a riscos escolherão o emprego original 40

Preferências em Relação ao Risco Aversão a riscos A utilidade esperada para o novo emprego é dada por: E(u) = (1/2)u ($10.000) + (1/2)u($30.000) E(u) = (0,5)(10) + (0,5)(18) = 14 E(u) do emprego 1 é 16; maior do que a E(u) do emprego 2, que é 14. 43

Preferências em Relação ao Risco Aversão a riscos Esse indivíduo manterá seu emprego atual pois ele proporciona mais utilidade do que o emprego de risco. Esses indivíduos são denominados Avessos a Riscos. 44

Preferências em Relação ao Risco Aversão a riscos Utilidade O consumidor é avesso a riscos porque prefere uma renda garantida de $20.000 a uma aposta com probabilidade 0,5 de ganhar $10.000 e 0,5 de de ganhar $30.000. E 10 10000 20000 18 30000 A D 16 0,5u(10000)+ 0,5.u(30000) = 14 utilidade esperada Renda 46

Preferências em Relação ao Risco Neutralidade a riscos Uma pessoa é dita neutra a riscos se ela não tem preferência entre uma renda garantida e uma incerta com o mesmo valor esperado. 47

Preferências em Relação ao Risco Neutralidade a riscos 6 A E C 12 18 O consumidor é neutro a riscos e é indiferente entre eventos certos e eventos incertos com o mesmo valor esperado. Utilidade Renda ($1.000) 10 20 30 49

Preferências em Relação ao Risco Amor pelo risco Uma pessoa é chamada de amante do risco se ela prefere uma renda incerta a uma renda garantida com o mesmo valor esperado. Exemplos: jogos de azar, algumas atividades criminosas 50

Preferências em Relação ao Risco Amor pelo risco Utilidade 3 10 20 30 A E C 8 18 O consumidor é amante do risco porque ele prefere a aposta à renda garantida. Renda ($1.000) 52

O consumidor é amante (propenso) do risco porque a utilidade esperada da sua aposta, 0,5u(10)+0,5u(30), é maior do que a utilidade do valor esperado da aposta, u(20). Utilidade 10 20 30 A E u(30) 0,5u(10)+0,5u(30) u(20) C u(10) Renda ($) 52

Preferências em Relação ao Risco Prêmio de risco Situação A pessoa tem probabilidade 0,5 de ganhar $30.000 e 0,5 de ganhar $10.000 (Renda esperada = $20,000). A utilidade esperada desses dois resultados pode ser calculada: E(u) = 0,5(18) + 0,5(10) = 14 54

Preferências em Relação ao Risco Prêmio de risco Pergunta Quanto a pessoa pagaria para evitar ter que assumir um risco? 54

Preferências em Relação ao Risco Prêmio de risco 10 16 Aqui , o prêmio de risco é $4.000 porque uma renda garantida de $16.000 proporciona à pessoa a mesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor esperado de $20.000. 18 30 40 20 14 A C E G F Prêmio de risco Utilidade Renda ($1.000) Equivalente de certeza (EC) 57

Aversão ao Risco e Prêmio de Risco Prêmio de risco é o valor que uma pessoa avessa a risco está disposta a pagar a fim de evitar riscos. Equivalente de certeza (EC) corresponde ao valor monetário que o indivíduo aceita receber com certeza para não entrar na loteria. O prêmio de risco eqüivale ao valor esperado da loteria, subtraído do valor do equivalente de certeza.

Preferências em Relação ao Risco Prêmio de risco O prêmio de risco é $4.000 porque uma renda garantida de $24.000 proporciona à pessoa a mesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor esperado de $20.000. Utilidade 10 20 30 A E u(30) 0,5u(10)+0,5u(30) u(20) Equivalente de certeza (EC) C u(10) Renda ($) 24 52

Propensão ao Risco e Prêmio de Risco Prêmio de risco é negativo para uma pessoa propensa a risco. Equivalente de certeza (EC) é maior que o valor esperado da loteria. O agente prefere uma loteria com um retorno incerto ao recebimento do mesmo retorno esperado com certeza.