Microeconomia I Prof. Edson Domingues Minimização de Custos 1

Referências VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus, 2003 (6a edição americana). Capítulo 20

Minimização de custos Uma firma minimiza os custos se produz qualquer nível de produção y ³ 0 ao menor custo total. c(y) denota o menor custo total possível de produzir y unidades. c(y) é a função de custo total.

Minimização de custos Quando a empresa observa um conjunto de preços de insumos w = (w1,w2,…,wn) a função de custo total pode ser escrita como c(w1,…,wn,y).

O problema da minimização de custos Considere uma firma que usa dois insumos e produz 1 produto. A função de produção é y = f(x1,x2). Tome um nível de produção y ³ 0 dado. Dados os preços dos insumod w1 e w2, o custo da cesta de insumos (x1,x2) é w1x1 + w2x2

O problema da minimização de custos Dados w1, w2 e y, o problema da minimização de custos da firma é resolver sujeito a

O problema da minimização de custos Os níveis x1*(w1,w2,y) e x1*(w1,w2,y) na cesta de insumos mais barata são as demandas condicionais pelos insumos 1 e 2. O (menor possível) custo total para produzir y unidades é portanto

Demandas condicionais por insumos Dados w1, w2 e y, como a cesta mais barata é encontrada? E como a função de custo total é calculada?

Isocustos Uma curva que contém todas as cestas de insumo com o mesmo custo toal é uma curva de isocusto. E.g., dados w1 e w2, a isocusto de $100 possui a equação

Isocustos Em geral, dados w1 e w2, a equação de isocusto de $c é i.e. Inclinação é - w1/w2.

Isocustos x2 c” º w1x1+w2x2 c’ º w1x1+w2x2 c’ < c” x1

Isocustos c” º w1x1+w2x2 c’ º w1x1+w2x2 x2 Inclinação = -w1/w2. c’ < c” x1

A isoquanta de y’ unidades x2 todas as cestas que geram y’ unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? f(x1,x2) º y’ x1

O problema da minimização de custos x2 todas as cestas que geram y’ unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? f(x1,x2) º y’ x1

O problema da minimização de custos x2 todas as cestas que geram y’ unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? f(x1,x2) º y’ x1

O problema da minimização de custos x2 todas as cestas que geram y’ unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? f(x1,x2) º y’ x1

O problema da minimização de custos x2 todas as cestas que geram y’ unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? x2* f(x1,x2) º y’ x1* x1

O problema da minimização de custos Num ponto de solução interior: (a) x2 x2* f(x1,x2) º y’ x1* x1

O problema da minimização de custos Num ponto de solução interior: (a) e (b) inclinação da isocusto = inclinação da isoquanta x2 x2* f(x1,x2) º y’ x1* x1

O problema da minimização de custos Num ponto de solução interior: (a) e (b) inclinação da isocusto = inclinação da isoquanta, logo: x2 x2* f(x1,x2) º y’ x1* x1

Exemplo para Cobb-Douglas Função de produção Cobb-Douglas Preços dos insumos: w1 e w2. Quais as demandas condicionais pelos insumos da firma?

Exemplo para Cobb-Douglas Na cesta de insumos (x1*,x2*) que minimiza o custo de produzir y unidades: (a) (b) e

Exemplo para Cobb-Douglas

Exemplo para Cobb-Douglas De (b),

Exemplo para Cobb-Douglas De (b), Substituir em (a) para obter

Exemplo para Cobb-Douglas From (b), Substituir em (a) para obter

Exemplo para Cobb-Douglas From (b), Substituir em (a) para obter Logo é a demanda condicional da firma pelo insumo 1.

Exemplo para Cobb-Douglas Como e é a demanda condicional da firma pelo insumo 2.

Examplo para Cobb-Douglas Portanto a cesta de insumos mais barata que produz y unidades é

Curvas de demanda condicional por insumos w1 e w2 fixos.

Curvas de demanda condicional por insumos w1 e w2 fixos.

Curvas de demanda condicional por insumos w1 e w2 fixos.

Curvas de demanda condicional por insumos w1 e w2 fixos.

Curvas de demanda condicional por insumos w1 e w2 fixos. caminho de expansão da produção

Curvas de demanda condicional por insumos demanda cond. pelo insumo 2 w1 e w2 fixos. caminho de expansão da produção demand cond. pelo insumo 1

Exemplo para Cobb-Douglas Para a função de produção a cesta de insumo mais barata que produz y unidades é

Exemplo para Cobb-Douglas Logo a função de custo total da firma é

Exemplo para Cobb-Douglas Logo a função de custo total da firma é

Exemplo para Cobb-Douglas Logo a função de custo total da firma é

Exemplo para Cobb-Douglas Logo a função de custo total da firma é

Exemplo para Complementos Perfeitos Função de produção Preços dos insumos: w1 e w2. Quais as demandas condicionais pelos insumos da firma? Qual a função de custo total?

Exemplo para Complementos Perfeitos 4x1 = x2 min{4x1,x2} º y’ x1

Exemplo para Complementos Perfeitos 4x1 = x2 min{4x1,x2} º y’ x1

Exemplo para Complementos Perfeitos Qual a cesta de insumos de menor custo para y’ unidades? 4x1 = x2 min{4x1,x2} º y’ x1

Exemplo para Complementos Perfeitos Qual a cesta de insumos de menor custo para y’ unidades? 4x1 = x2 x2* = y min{4x1,x2} º y’ x1* = y/4 x1

Exemplo para Complementos Perfeitos Função de produção demandas condicionais pelos insumos da firma e

Exemplo para Complementos Perfeitos Função de produção demandas condicionais pelos insumos da firma e Então a função de custo total é

Exemplo para Complementos Perfeitos Função de produção demandas condicionais pelos insumos da firma e Então a função de custo total é