Teoria de erros Análise Numérica

F (2,2,-1,1)

F (2,5,-3,2)

Calculo do erro. Conhecida duas aproximações Erro da menos precisa. Seja 3.141 e 3.14159265359 dois valores aproximados de . 3.1415926535 e.m.a. 3.141  3.1415926536 erro

Calculo do erro. Conhecida duas aproximações Erro da menos precisa. Seja 3.142 e 3.14159265359 dois valores aproximados de . 3.14159 e.m.a. 3.14160 3.141  3.142 erro

Apresentação da solução Seja a=3.654803 o valor aproximado da solução de um problema com Δa=0.310-2 (< 0.510-2 ⇒ 2 c.d.c) a melhor ←0.310-2 → 3.654803 ← ≈ 0.5 10-2 → 3.65 3.655 ← ≈ 0.810-2 → Análise Numérica - Teoria de erros

Análise Numérica - Teoria de erros Apresentação do erro b=90.6304 ± 0.9522510-1 (resultados da máquina) 90.6304 ← 0.9522510-1 → ← 110-1 → ← 0.9610-1 → mais fácil Análise Numérica - Teoria de erros

Máquinas de calcular “overflow” 0.9435 × 105 × 0.8125 × 105 Se fosse subtituído por xmax=0.9999 ×109 : Erro absoluto Erro relativo →0.7666 ×1010  109 0.76659375 ×1010 GRANDE =| 0.76659375 ×1010 -0.9999 ×109|  0.67 ×1010 GRANDE Análise Numérica - Teoria de erros

Máquinas de calcular “underflow” 0.9435 × 10-5 × 0.8125 × 10-5 Se fosse subtituído por 0 (zero): Erro absoluto Erro relativo →0.7666 × 10-10  0.1×10-9 0.76659375 ×10-10 PEQUENO =| 0.76659375 ×10-10 -0|  0.77 ×10-10 GRANDE Análise Numérica - Teoria de erros

Máquinas de calcular Novos erros são introduzidos F(10,4,-9,9) 0.3375×103 + 0.9128×103 Erro absoluto () = 0.3 × 100 Erro relativo →0.1250 × 104 0.12503 ×104 Análise Numérica - Teoria de erros

Fenómeno de cancelamento 0.51325368× 100 EXACTO (3.754 + 9.653 - 0.002534 - 13.39)  35.48 0.14466 × 10-1 0.13404466 × 102 0.13407 × 102 0.1341 × 102 0.13407466 × 102 → 0.1341 × 102 0.2 × 10-1 0.7096× 100 APROXIMADO Análise Numérica - Teoria de erros

Análise Numérica - Teoria de erros Propriedade associativa deixa de ser válida (da esquerda para a direita) EXACTO 0.3378× 103 0.3375 × 103 + 0.3456 + 0.04875 -0.09435 0.33789435 × 103 0.3378456 × 103 0.3378 × 103 0.33784875× 103→0.3378× 103 0.33770565× 103→0.3377× 103 Erro introduzido Erro acumulado +0.456×10-1 +0.4875×10-1 +0.0565×10-1 +0.456×10-1 +0.9435×10-1 +0.1 ×100 APROXIMADO Análise Numérica - Teoria de erros

Análise Numérica - Teoria de erros Propriedade associativa deixa de ser válida (da direita para a esquerda) EXACTO 0.3378 × 103 0.04875 -0.09435 + 0.3456 + 0.3375 × 103 0.3 -0.04560 -0.4560 × 10-1 0.3000× 100 0.3378× 103 Erro introduzido Erro acumulado APROXIMADO Análise Numérica - Teoria de erros