Estatística Conceitos básicos1

Construção de uma variável Contínua. V.C. Amplitude total x max-x min Amplitude de classe h= L – I. Limite superior e inferior da classe L e I. Exemplo 3;4; 2,5 ;4; 4,5 ;6;5; 5,5 ;6,5 ;7; 7,5 ;2; 3,5 ;5; 5,5 ; 8; 8,5 ; 7,5 ;9; 9,5 ;5; 5,5 ; 4,5 ;4; 7,5 ; 6,5 ;5;6; 6,5 ;6.

Exemplo 3;4; 2,5 ;4; 4,5 ;6;5; 5,5 ;6,5 ;7; 7,5 ;2; 3,5 ;5; 5,5 ; 8; 8,5 ; 7,5 ;9; 9,5 ;5; 5,5 ; 4,5 ;4; 7,5 ; 6,5 ;5;6; 6,5 ;6. Amplitude total 9,5 – 2 = 7,5  8 Número de Classes =

Construindo Variável Contínua Número de classes K = Onde n = 30 (número total de elementos). Portanto raiz quadrada de 30 = 5,477 Aproximando para o inteiro mais próximo 5 Possibilidades 4,5 ou 6.

Construindo V.Contínua. Por que aproximações na amplitude total e no número de classes? A amplitude do intervalo de classe é h = At/K , ambos aproximados = 8/4 =2 Amplitude do intervalo de classe = Amplitude total / número de classes , ambos aproximados

Construindo Variável Contínua Classe Amp.Clas Fi 1 2 4 4 2 4 6 12 3 6 8 10 4 8 10 4 A somatória de Fi = número total de elementos.= 30

Completando Neste caso ficamos com : Amplitude total : 7,5  8. Limite superior e limite inferior L = 4 e I = 2 ( exemplo ,pois poderia ser qualquer classe ). Número de classes 5,477 4,5 ou 6 4 Resultando Amplitude do intervalo de classe = 8/4 =2 h= At/K = 8/4 ( adaptados ) = 2.

Gráficos Eixo y = frequências e eixo x = amplitudes de classes.Para variáveis discretas e Contínuas

Frequência relativa de um elemento de série Variável discreta Freqüência na qual ocorre o elemento sobre a soma total das freqüência Ou Frequência na qual ocorre o elemento sobre a soma total de elementos da série.

Exemplo de frequência relativa Variável discreta. xi fi 2 3 3 7 4 8 6 6 7 1 Encontrar a frequência relativa do elemento x1 = 2 = 3/ 25 = 0,12 = 12% Portanto 12% dos elementos da série são valores iguais a 2 Série 2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,7.

Frequência relativa para variável contínua C. Amplitude de C. F 1 2 4 6 2 4 6 18 3 6 8 10 4 8 10 6 Freqüência relativa a primeira classe: 6/40 = 0,15 = 15% 15% dos elementos totais estão na primeira classe

Medidas de tendência eventual Médias, Medianas e Moda Média aritmética simples Média ponderada ------------------------------------------------------- Exemplo 6 alunos tiveram as seguintes notas na P1: 6; 6,5 ;7; 5,5; 6; 9; qual a média simples da classe? Resposta : 6,66. que pode ser aproximado para 6,7 que por sua vez pode ser aproximado para 7,0.

Média aritmética simples M.a.s. = Onde i = índice Onde n = número total de alunos ( neste exemplo ). Xi = cada nota , devidamente indexada

Mais um exemplo Média aritmética simples Ganhos do empresário Sr. João , por mês R$ 20.000,00 R$ 12.000,00 18.000,00 R$ 10.000,00 Somatória dos meses indexados R$ 60.000,00 , sendo n = número de meses =4 , valor média de ganho por mês=R$ 15.000,00

Média ponderada – Variável discreta No caso da média ponderada temos: Consideramos os pesos na média Exemplo NP1.0,4 + NP2.0,4+PIM.0,2 Tirando 5 , 6 e 8 respectivamente: 5.0,4+6.0,4+8.0,2/ 1= Média ponderada =6 aprovado.

Outro exemplo , média ponderada , variável discreta Tirar a média aritmética simples e a ponderada para: i xi fi 1 3 2 2 4 1 3 5 1 4 6 4 Média simples 4,874 Média ponderada 4,875

Média em variáveis continuas Média aritmética simples – não definida Média Ponderada A mesma fórmula, onde xi é o valor médio de cada classe indexada em i.

Exemplo de média ponderada em variavel contínua Classe Amp.Clas. fi xi xifi 1 2 5 1 3,5 3,5 2 5 8 10 6,5 65 3 8 11 8 9,5 76 4 11 14 1 12,5 12,5 Resultando 157/20 = 7,85