Conceitos básicos de probabilidade Seção 3.1 Conceitos básicos de probabilidade

Experimento probabilístico: Termos importantes Experimento probabilístico: Lançar um dado. Ação por meio da qual se obtêm contagens, medições ou respostas. Espaço amostral: { 1 2 3 4 5 6 } O conjunto de todos os possíveis resultados. Evento: { Obter um número par } = { 2 4 6 } Basic Definitions are given first. Each concept is then illustrated. Subconjunto do espaço amostral. Resultado: {4} O resultado de uma única tentativa.

Outro experimento Experimento probabilístico: Ação por meio da qual se obtém contagens, medições ou respostas. Espaço amostral: O conjunto de todos os possíveis resultados. Evento: Subconjunto do espaço amostral. Resultado: O resultado de uma única tentativa. Escolher um carro da linha de produção. A quality control example utilizing the newly defined terms

Tipos de probabilidade Clássica (resultados igualmente prováveis) P(E) número de resultados em E número total de resultados no espaço amostral Empírica Freqüência no evento E P(E) Freqüência total A probabilidade de que a pressão sangüínea abaixe após a medicação. The three types of probability and an example for each. Formulas for classical and empirical probabilities are given. In classical probability all simple outcomes are equally likely. Subjetiva A probabilidade de que a linha telefônica esteja ocupada.

Três diagramas Início 36 resultados 1a jogada 2a jogada 1 2 3 4 5 6 Dois dados são jogados. Descreva o espaço amostral. 1a jogada 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Illustration of a tree diagram using the roll of two dice. 2a jogada 36 resultados

Espaço amostral e probabilidades Dois dados são jogados e sua soma é anotada. 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 The sum is 4 can be successful in 3 ways. P(4) = 3/36 = 1/12 = 0.083 The sum is 11 can be successful in 2 ways. P11) = 2/36 = 118 =0.056 Detemine a probabilidade de que a soma seja 4. 3/36 = 1/12 = 0,083 Determine a probabilidade de que a soma seja 11. 2/36 = 1/18 = 0,056 Determine a probabilidade de que a soma seja 4 ou 11. 5/36 = 0,139

Eventos complementares O complemento do evento E é o evento E´. E´ consiste em todos os resultados do espaço amostral que não estejam incluídos no evento E. E E´ P(E´) = 1 – P(E) A produção diária é de 12 carros, 5 dos quais são defeituosos. Se um carro for selecionado ao acaso, determine a probabilidade de que ele não seja defeituoso. Sometimes it is easier to calculate the probability that an event won’t happen. Then subtract from 1 to find the probability that it will Solução: P(defeituoso) = 5/12 P(não defeituoso) = 1 – 5/12 = 7/12 = 0,583

Probabilidade condicional e a regra da multiplicação Seção 3.2 Probabilidade condicional e a regra da multiplicação

Probabilidade condicional A probabilidade de um evento B ocorrer, dado (ou na condição de) que outro evento A já ocorreu. Escrevemos essa situação como P(B|A) e lemos “a probabilidade de B, dado A”. Dois carros são selecionados em uma linha de produção com 12 carros, 5 deles defeituosos. Qual é a probabilidade de o segundo carro ser defeituoso, dado que o primeiro carro era defeituoso? 2 illustrations for conditional probability, one with dependent events the other with independent events. Dado que um carro defeituoso já foi selecionado, o espaço amostral condicional possui 4 carros defeituosos entre 11. Logo, P(B|A) = 4/11.

Eventos independentes Dois dados são lançados. Determine a probabilidade de sair 4 no segundo, dado que no primeiro já saiu 4. Espaço amostral original: {1, 2, 3, 4, 5, 6} Dado que no primeiro dado saiu 4, o espaço amostral condicional é: {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2 illustrations for conditional probability, one with dependent events the other with independent events. Note that knowing what happens on the first die, does not affect the probability of rolling a 4 on the second. Logo, a probabilidade condicional, P(B|A) = 1/6

Eventos independentes Dois eventos A e B são independentes se a probabilidade de ocorrência do evento B não é afetada pela ocorrência (ou não-ocorrência) do evento A. A = ser mulher. B = ter sangue tipo O. A = 1o filho ser menino. B = 2o filho ser menino. Dois eventos que não são independentes são dependentes. Intuitive examples for pairs of independent events and pairs of dependent events A = tomar uma aspirina por dia. B = ter um ataque do coração. A = ser mulher. B = ter menos de 1,62 m.

Eventos independentes Se os eventos A e B são independentes, P(B|A) = P(B) Probabilidade condicional Probabilidade Entre os 12 carros de uma linha de produção, 5 têm defeito e 2 são selecionados ao acaso. A = o primeiro carro é defeituoso. B = o segundo carro é defeituoso. A probabilidade de o segundo carro ser defeituoso depende de o primeiro ter ou não defeito. Os eventos são dependentes. Distinguish between 2 events that are independent and 2 events that are dependent. Dois dados são lançados. A = sair 4 no primeiro e B = sair 4 no segundo. P(B) = 1/6 e P(B|A) = 1/6. Os eventos são independentes.

Regra da Multiplicação Para determinar a probabilidade de que dois eventos, A e B, ocorram em seqüência, multiplique a probabilidade de A ocorrer pela probabilidade condicional de B ocorrer, dado que A já ocorreu. P(A e B) = P(A) x P(B|A) Dois carros são selecionados em uma linha de produção com 12 unidades, 5 delas defeituosas. Determine a probabilidade de ambos os carros serem defeituosos. A = o 1o carro é defeituoso. B = o 2o carro é defeituoso. P(A) = 5/12 P(B|A) = 4/11 P(A e B) = 5/12 x 4/11 = 5/33 = 0,1515

Regra da Multiplicação Dois dados são lançados. Determine a probabilidade de sair 4 em ambos. A = sair 4 no primeiro dado e B = sair 4 no segundo dado. P(A) = 1/6 P(B|A) = 1/6 P(A e B) = 1/6 x 1/6 = 1/36 = 0,028 Quando dois eventos A e B são independentes, P(A e B) = P(A) x P(B) Observe que para eventos independentes P(B) e P(B|A) são as mesmas.

Seção 3.3 A Regra da Adição

Compare “A e B” a “A ou B” O evento composto “A e B” significa que tanto A quanto B ocorreram na mesma tentativa. Para definir P(A e B), usa-se a Regra da Multiplicação. O evento composto “A ou B” significa que A pode ocorrer sem B, assim como B pode ocorrer sem A, ou ainda tanto A quanto B podem ocorrer. Para definir P(A ou B), usa-se a Regra da Adição. A B A B A ou B A e B

Eventos mutuamente exclusivos Dois eventos, A e B, serão mutuamente exclusivos se não puderem ocorrer na mesma tentativa. A = ter menos de 21 anos. B = estar concorrendo ao Senado dos Estados Unidos. A = ter nascido na Filadélfia. B = ter nascido em Houston. Exclusão mútua A B P(A e B) = 0 Se o evento A ocorre, isso exclui o evento B da tentativa.

Eventos não mutuamente exclusivos Se dois eventos podem ocorrer na mesma tentativa, eles não são mutuamente exclusivos. A = ter menos de 25 anos. B = ser um advogado. A = ter nascido na Filadélfia. B = ver West wing na TV. A e B Sem exclusão mútua P(A e B) ≠ 0 A B

A Regra da Adição A probabilidade de que um ou outro dos dois eventos ocorram é: P(A) + P(B) – P(A e B) Uma carta é tirada de um baralho. Determine a probabilidade de ser um rei ou ser de naipe vermelho. A = a carta é um rei. B = a carta é vermelha. P(A) = 4/52 e P(B) = 26/52 mas P(A e B) = 2/52 P(A ou B) = 4/52 + 26/52 – 2/52 = 28/52 = 0,538