Swami Gersiline Calebe Hyago Universo de Herbrand Swami Gersiline Calebe Hyago
A skolemização trabalha aplicando a relação de equivalência da lógica de segunda ordem juntamente com a definição de satisfatibilidade da primeira ordem. A equivalência é feita "movendo" o quantificador existencial para antes do quantificador universal. Skolemização
∀x∃x.R(x,y) ⇔ ∃f∀x.R(x,f(x)) "Para todo x existe um y tal que R(x,y)" é convertida para a forma equivalente "Existe uma função f em x, introduzida por y, para todo x preso no escopo de R(x,f(x))". Skolemização
Dada uma linguagem de primeira ordem L, seu universo de Herbrand é definido pelo conjunto de todas as cláusulas básicas que podem ser construídas a partir dos símbolos de L. Levando em conta a definição de termo básico, podemos observar que os símbolos que aparecem em um universo de Herbrand são funtores e constantes de L. Universo de Herbrand
Considere uma fórmula da lógica de primeira ordem na forma skolemizada: ∀x1 ... xnS Universo de Herbrand
Então o universo de Herbrand é definido pelas seguintes regras. 1. Todas as constantes de S pertencem a H. Se não existem constantes em S, então H contém uma constante arbitrária c. Universo de Herbrand
Então o universo de Herbrand é definido pelas seguintes regras. 2. Se t1 ∋ H,...,tn ∋ H , e uma função n- ária f ocorre em S, então f(t1,...,tn) ∋ H. Universo de Herbrand
A geração consecutiva de elementos do universo de Herbrand e a verificação de insatisfatibilidade de elementos gerados podem ser diretamente implementadas em um programa de computador. Universo de Herbrand
Esse programa irá terminar a execução para todas as fórmulas insatisfatíveis e não terminará para fórmulas satisfatíveis, que basicamente mostra que o conjunto das fórmulas insatisfatíveis é recursivamente enumerável. Universo de Herbrand
Exemplo 1
Exemplo 2