DISTRIBUIÇÃO NORMAL GAUSS ou LAPLACE CECILIA Q. ROKEMBACH
CURVA NORMAL– N(μ,σ2) μ
Utiliza-se a notação: N(, 2), ou seja, X tem distribuição normal de média e variância 2. Exemplos: a)Se Y é uma variável que segue uma distribuição normal e sua média é 15 e o desvio padrão é 2 então posso representá-la como: Y ~ N(15,4)
PROPRIEDADES Forma de um sino A curva é simétrica em relação a = Me=Mo A área total sob a curva é igual a 1 ou 100%.
PROPRIEDADES 68% dos valores de X encontram-se entre os pontos ( - ) e (+). 95,5% dos valores de X encontram-se entre os pontos ( - 2) e (+2). 99,7% dos valores de X encontram-se entre os pontos ( - 3) e (+3).
NORMAL PADRÃO A distribuição normal cuja média é zero e o desvio padrão é um é denominada Distribuição normal reduzida ou Normal Padrão. Z ~ N(0,1)
TRANSFORMAÇÃO Pode-se transformar qualquer variável X ~ N(μ,σ), onde μ é diferente de zero e σ qualquer em uma variável Z ~ N(0,1), Z= X- μ σ
CURVA NORMAL PADRONIZADA OU REDUZIDA – N(0,1)
TABELA Z A tabela informa área abaixo de um determinado valor de z. (P( Z Zo).
1)Transformação da variável X em variável Z (μ=20 , σ= 5) 32 25 27 30
1)Transformação da variável X em variável Z (μ=20 , σ= 5) 32 (32-20)/5 2,4 25 (25-20)/5 27 (27-20)/5 30 (30-20)/5
2)Transformação da variável X em variável Z (μ=27 , σ= 2) 32 30 25 26
2)Transformação da variável X em variável Z (μ=27 , σ= 2) 32 (32-27)/2 30 (30-27)/2 25 (25-27)/2 26 (26-27)/2
EXERCÍCIO 3) Se Z = 2,0 é um determinado valor de uma variável com distribuição normal padronizada, calcule o valor de x correspondente sabendo que: X é uma variável N(26, 4).
EXERCÍCIO 3) Se Z = 2,0 N(26, 4). X=? Z=(x- μ )/ σ 2,0 =(x- 26 )/ 2
Normal Padrão X~ N(µ,σ2) Z ~ N(0,1) Z= (X-µ)/ σ µ= 0 Z
Exemplo para uso da Tabela (FONSECA, 1977). Supondo-se que se necessita das seguintes probabilidades: a)P(0 Z 1)= 1
Tabela Z Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,0 0,1 0,2 ... 1,0 0,8413 1,9
Exemplo para uso da Tabela (FONSECA, 1977). Supondo-se que se necessita das seguintes probabilidades: a)P(0 Z 1)=0,3413 1