Probabilidade

Probabilidade É uma medida numérica de plausibilidade de que um evento ocorrerá. 0 0,5 1,0 menos provável mais provável

Definições Básicas Experimento – qualquer processo que gera resultados bem definidos. Resultado experimental Exemplos: 1. Jogar uma moeda Cara, coroa 2. Selecionar uma peça para inspeção Defeituosa, não-defeituosa

Definições Básicas Espaço amostral – é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. Espaço Amostral = S 1. Jogar uma moeda S={Cara, coroa} 2. 3. Jogar um dado S={1,2,3,4,5,6}

Definições Básicas Evento – é um subconjunto do espaço amostral. Exemplo: Seja o evento A= sair face par na jogada de um dado A={2, 4, 6}

Enfoques Historicamente, há três enfoques para definir probabilidade: enfoque clássico, enfoque da freqüência relativa e enfoque subjetivo.

Enfoque Clássico O enfoque clássico aplica-se a situações que têm resultados igualmente prováveis. Ex: Lançamento de uma moeda honesta. Quando os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de cada resultado será: P(cada resultado)=

Enfoque Clássico (cont.) Quando há mais de um resultado possível, então: P(evento A)= Ex: Qual a probabilidade de se extrair uma das quatro damas de um baralho de 52 cartas? P(dama)=

Enfoque da Freqüência Relativa Há casos em que os resultados não são igualmente prováveis. Nestes casos, é necessário obter dados empíricos, obtidos através de observação, numa tentativa de estimar as probabilidades. A probabilidade do evento A, será: P(A)=

Enfoque da Freqüência Relativa (cont.) Ex: Se jogarmos uma moeda 100 vezes e obtivermos cara 60 vezes, será razoável estimar a probabilidade de cara, em jogadas futuras como sendo 0,60.

Enfoque Subjetivo As probabilidades determinadas pelos métodos clássico e da freqüência relativa são ditos objetivos. A probabilidade subjetiva é uma avaliação pessoal do grau de viabilidade de um evento.

A Expressão da Probabilidade 1. A probabilidade do Espaço Amostral é igual a 1.

A Expressão da Probabilidade 2. A probabilidade é NÃO-NEGATIVA.

A Expressão da Probabilidade 3. Para todo o evento A, .

A Expressão da Probabilidade 4. Se A e B são mutuamente exclusivos,

A Expressão da Probabilidade 5. Teorema da Soma

A Expressão da Probabilidade 6. Se A e B são mutuamente exclusivos, então a probabilidade da união será

A Expressão da Probabilidade 7. A probabilidade do complementar de A é

Probabilidade Condicional   LEI DA MULTIPLICAÇÃO   P(AB)= P(B).P(A/B) ou P(AB)= P(A).P(B/A)

Eventos Independentes    P(AB)= P(A).P(B)