Estatística Descritiva Thais Rotsen Correa Departamento de Estatística/UFOP

Estatística Descritiva Variável: quantiifcação da característica de interesse do estudo. Exemplos: idade, renda, estado civil, sexo, altura, peso, número de pacientes com determinada carcterística, concentração de uma certa substância no sangue. Uma variável pode ser obtida através da manipulação de outras variáveis. Exemplo: ínice de massa corporal = peso/altura^2

Tabela de dados brutos Paciente Colesterol (mg/litro) Sexo Idade (anos) Consumo de fritura Peso (kg) 1 278,7 F 19 Alto 68,9 2 182,3 23 Baixo 63,4 3 180,9 20 60,8 4 210,0 Médio 65,0 5 290,7 M 21 75,8 6 279,6 80,0 7 250,4 22 70,0 8 150,2 55,7 9 179,8 60,4 10 233,2 72,0

Classificação das Variáveis Variável Qualitativa ou Categórica Nominal Ex: sexo Ordinal Ex: fritura Variável Quantitativa Discreta Ex: idade Contínua Ex: colesterol

Tabelas de Freqüência n: frequência absoluta simples N: frequência absoluta acumulada f: frequência relativa simples F: frequência relativa acumulada

Gráficos Gráfico de Pizza ou Setores Gráfico de barras Histograma Diagrama de dispersão Boxplot Vários outros…

Gráfico de Pizza ou Setores

Gráfico de Barras (freqüência absoluta)

Gráfico de Barras (freqüência relativa)

Gráfico de Barras (duas variáveis)

Gráfico de valores individuais

Histograma

Diagrama de Dispersão

Medidas de Posição Central Considere uma amostra de tamanho n com valores x1,...xn. 1. Média 2. Mediana: valor que ocupa a posição central quando os dados estão ordenados. 50% dos valores são menores ou iguais a mediana, 50% dos valores são maiores ou iguais a mediana. 3. Moda: valor com maior freqüência.

Exemplo: Uma pesquisa sobre a remuneração mensal de um bacharel em farmácia entrevistou 15 recém formados e anotou o salário de cada um deles. Os valores estão em reais: Calcule o salário médio e o salário mediano. Comente as diferenças encontradas. Qual deles você acha que representa melhor a remuneração mensal de um farmaceutico?

Percentil e Quartil Percentil: o percentil a é um valor x tal que a% dos valores da amostra são menores ou iguais a x. Por exemplo: quando dizemos que a altura 1,60 metros é o percentil 37 da turma significa que 37% da turma mede 1,60 metros ou menos. Os percentis 25, 50 e 75 dividem a amostra em 4 partes iguais, e por isso são chamados de quartis. O primeiro quartil (Q1) é o percentil 25, o segundo quartil (Q2) é o percentil 50 e o terceiro quartil (Q3) é o percentil 75. Observe que Q2=mediana.

25% dos valores da amostra são menores ou iguais a Q1.

Box plot

Notas dos alunos de duas turmas em uma prova de 30 pontos

O símbolo * representa um outlier (valor atípico/discrepante). DI: distancia interquartílica DI = Q3 – Q1 LS = menor valor entre maximo e Q3+(1,5*DI) - LI = maior valor entre minimo e Q1-(1,5*DI) Caso não exista nenhum outlier o limite superior LS é igual ao máximo da amostra e o limite inferior LI é igual ao minimo da amostra.

Considere duas amostras de mesmo tamanho (n=5): A média amostral das duas amostra é a mesma (19). A mediana também é muito próxima (19 na amostra 1 e 20 na amostra 2). Porém, a dispersão dos valores é extremamente diferente (na amostra 2 é muito maior). Para descrever bem uma amostra não basta olharmos para as medidas de tendência central. Precisamos também de medidas para a dispersão/variabilidade.

Medidas de Dispersão 1. Variância (medida adimensional) 2. Desvio-padrão: distância média entre cada valor e a média amostral.

3. Coeficiente de variação (medida adimensional) CV < 0,1: variabilidade baixa 0,1 < CV < 0,2: variabilidade intermediária 0,2 < CV < 0,3: variabilidade alta CV > 0,3: variabilidade muito alta

3. Escore padronizado Útil para comparar um valor da amostra com os demais. Fornece a distancia entre o valor e a média amostral em desvios padrão. Exemplo: Um aluno com nota 7 numa prova em que a média da turma foi 5 teve melhor desempenho que um aluno com nota 8 quando a média da turma foi 9.

Exemplo Peso ao nascer para uma amostra de 11 bebes (em kg): a) Classifique a variável de interesse (peso ao nascer). Calcule média, mediana e desvio padrão do peso ao nascer. Calcule média, mediana, desvio padrão e CV do peso ao nascer para bebes do sexo feminino. Calcule média, mediana, desvio padrão e CV do peso ao nascer para bebes do sexo masculino. Faca um gráfico box-plot duplo para peso ao nascer feminino e masculino. Calcule o escore padronizado para um bebe do sexo feminino com peso ao nascer igual a 3,5 kg. Calcule o escore padronizado para um bebe do sexo masculino com peso ao nascer igual a 2,95 kg.