MATEMÁTICA FINANCEIRA e Técnicas de Análise de Investimentos Professor Julio Diniz Junior

Finanças A linguagem das finanças é o valor do dinheiro no tempo; Razão de existir da Matemática Financeira; Preferência pela liquidez;

Denominações P ou PV = Principal ou Valor Presente; S ou FV = Montante ou Valor Futuro; PMT = prestação i = taxa de juros n= período de tempo J = valor dos Juros

Juros Simples Os juros são calculados em função do capital inicial empregado. O prazo “n” e a taxa “i” devem estar na mesma unidade de tempo.

J = PV.i.n (i sempre em decimal) PV + J = FV FV = PV (1+i.n) Juros Simples J = PV.i.n (i sempre em decimal) PV + J = FV FV = PV (1+i.n)

Operações de Desconto Operações de desconto - um título possui um valor nominal - chamado valor de face - é o que ele vale no dia do seu vencimento.

Operações de Desconto Diferença entre o valor nominal e o valor atual (valor na data da operação de desconto). Se caracterizam por ser de curto prazo. D = FV.i.n PV = FV-D

Juros Compostos Os juros de cada período são calculados em função do saldo existente no início do período correspondente.

Juros Compostos FV = PV (1+i) elevado à potencia “n”. Ocorre a capitalização, pois se dá a acumulação de remuneração sobre as bases imediatamente anteriores.

Valor Futuro É o valor de um montante presente numa data futura, encontrado pela aplicação de juros compostos durante um período específico de tempo.

Valor Futuro - sempre 3 dados p/ HP 12C se apura o dado desejado convenção - saída de caixa - tecla CHS “n” , “i” - sempre compatíveis, pois é a taxa de juros “i” que define o período de capitalização.

Valor Futuro FV = PV (1+i) elevado à potencia n. FV = valor futuro PV = valor presente (1+i)elevado à “n” = fator de acumulação de capital (FAC)

Valor Presente É o valor atual de um montante futuro, descontado à uma determinada taxa, durante um período específico. É o inverso da capitalização de juros. PV = FV/(1+i) elevado à “n”

Prestação PMT = PV. FRC FRC - fator de recuperação do capital PV = PMT/FRC Tabela Price Conhecer preço à vista e preço a prazo; Conhecer custo da dívida.

Prestação Partindo da PMT para encontrar FV; FV = PMT* (1+i)elevado à potencia n -1/i; Partindo do FV para encontrar a PMT; PMT = FV*i/(1+i) elevado à potencia n -1;

Perpetuidade Taxa de crescimento entre um FC e outro constante (inclui zero); FC s periódicos; sequência de FC s dura até o infinito; PV = PMT/i

Amortização do Empréstimo Refere-se à determinação de pagamentos periódicos, em parcelas iguais, necessários para dar a um credor um retorno especificado e reembolsar o principal do empréstimo dentro de um período especificado.

Sistemas de Amortização Sistema de Amortização Constante (SAC) - valor das parcelas decrescentes - valor das amortizações constantes - valor dos juros decrescentes, em função do saldo devedor decrescente.

Sistemas de Amortização Período de carência - não há desembolso a título de principal. Período de amortização - é quando se dá os pagamentos do débito.

Sistemas de Amortização Tabela Price - parcelas iguais; - parcelas referente ao principal crescentes. - parcelas referentes aos juros decrescentes.

Custo de Oportunidade Retorno financeiro certo que uma pessoa física ou jurídica tem, sem investir em novos projetos. Custo do empréstimo < custo de oportunidade - pagar à prazo; Custo do empréstimo > custo de oportunidade - pagar à vista.

Taxa de Juros Nominal É aquela na qual a unidade de referência de tempo (ano) não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização (mês). Ex: 18.00% ao ano , capitalizados mensalmente.

Taxa de Juros Nominal Toda taxa nominal traz em seu enunciado uma taxa efetiva implícita, obtida no regime de juros simples,calculada de forma proporcional; Para se obter a taxa anual equivalente, se utiliza o regime de juros compostos; Maiores os períodos de capitalização, maior será a taxa anual efetiva.

Taxa de Juros Efetiva A unidade de referência de tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Não se menciona o período de capitalização, pois está implícito que é o mesmo. Ex: 18% ao ano.

Taxa Efetiva Embora a taxa nominal seja usada no mercado financeiro, somente com a taxa efetiva é que se deve fazer comparação.

Taxa de Juros Proporcional Fornecidas em unidades de tempo diferentes e ao serem aplicadas a um mesmo principal produzem um mesmo montante acumulado num mesmo prazo, no regime de juros simples.

Taxa de Juros Equivalentes São aquelas que , com períodos de capitalização diferentes, transformam um mesmo capital num mesmo montante durante um mesmo prazo, no regime de juros compostos.

Taxa de Juros Real É preciso se descontar a inflação para obtê-la. A diferença entre a taxa efetiva e a real é que na real se elimina a inflação. Se a inflação for igual a zero, a taxa de juros real é igual à taxa efetiva.

Período de Payback É o período de tempo necessário para se recuperar o investimento inicial de um projeto, a partir das entradas de caixa.

Taxa Interna de Retorno (TIR) IRR - Internal Return Rate (IRR) - É a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas de caixa ao investimento inicial de um projeto.

Taxa Interna de Retorno TIR maior que taxa requerida - aceita-se o projeto. TIR menor que taxa requerida - rejeita-se o projeto. Considerada técnica sofisticada de análise de projetos de investimento.

Valor Presente Líquido (VPL) Obtido subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do valor presente das entradas de caixa, descontados a uma taxa igual à taxa requerida (custo do capital /custo de oportunidade).

Valor Presente Líquido NPV - Net Present Value (NPV); VPL maior que zero - aceita-se o projeto; VPL menor que zero - rejeita-se o projeto; Considerada técnica sofisticada de análise de projetos de investimento.

Estrutura de Capital É o mix mantido pela empresa de capital de terceiros de longo prazo e capital próprio; Estrutura ótima de capital é aquela em que o custo médio ponderado de capital é minimizado, maximizando dessa forma, o valor da empresa.

Custo Médio Ponderado de Capital 2 fontes de financiamento dos ativos - capital próprio - capital de terceiros - CMPC ou WACC; - custo do capital próprio > custo capital de terceiros; caso contrário, a preferência dos investidores será por dívida em vez de ações.