Equação reduzida da circunferência 𝑦 𝑦 𝑃 𝑟 𝑦 𝑐 𝐶 𝑥 𝑥 𝑐 𝑥 𝑑 𝑐𝑝 = 𝑥 𝑝 − 𝑥 𝑐 2 + 𝑦 𝑝 − 𝑦 𝑐 2 𝑟= 𝑥− 𝑥 𝑐 2 + 𝑦− 𝑦 𝑐 2 𝑟 2 = 𝑥− 𝑥 𝑐 2 + 𝑦− 𝑦 𝑐 2
Exemplos: Calcular o raio e o centro da circunferência, cuja equação Reduzida é: 4= 𝑥−3 2 + 𝑦+1 2 𝑟 2 = 𝑥− 𝑥 𝑐 2 + 𝑦− 𝑦 𝑐 2 𝑟 2 =4 − 𝑥 𝑐 =−3 − 𝑦 𝑐 =1 𝑟=2 𝑥 𝑐 =3 𝑦 𝑐 =−1 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑟=2 𝑒 𝐶(3,−1)
2) Determinar a equação reduzida da circunferência que tem Centro sobre a origem e raio igual a 6. 𝐶 0,0 𝑒 𝑟=6 𝑟 2 = 𝑥− 𝑥 𝑐 2 + 𝑦− 𝑦 𝑐 2 6 2 = 𝑥−0 2 + 𝑦−0 2 36= 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑜𝑢 𝑥 2 + 𝑦 2 =36
Exercícios: Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio r e centro C, em cada caso: 𝑎) 𝑟=3 𝑒 𝐶(3,3) 𝑎) 𝑥−3 2 + 𝑥−3 2 =9 𝑏) 𝑟=1 𝑒 𝐶(1,1) 𝑏) 𝑥−1 2 + 𝑦−1 2 =1 𝑐) 𝑟=1 𝑒 𝐶(−3,−2) 𝑐) 𝑥+3 2 + 𝑦+2 2 =1 𝑑) 𝑟=3 𝑒 𝐶(1,2) 𝑑) 𝑥−1 2 + 𝑦−2 2 =9 𝑒) 𝑟=3 𝑒 𝐶(0,0) 𝑒) 𝑥 2 + 𝑦 2 =9 𝑓) 𝑟=1 𝑒 𝐶 1 3 , 2 3 𝑓) 𝑥− 1 3 2 + 𝑦− 2 3 2 =1
2) Calcule o raio e o centro das circunferências com as seguinte Equações reduzidas: 𝑎) 𝑥+2 2 + 𝑦+2 2 =25 𝑎) 𝑟=5, 𝐶(−2,−2) 𝑏) 𝑥−3 2 + 𝑦+1 2 =9 𝑏) 𝑟=3, 𝐶(3,−1) 𝑐) 𝑥−1 2 + 𝑦+2 2 =9 𝑐) 𝑟=3, 𝐶(1,−2) 𝑑) 𝑥+3 2 + 𝑦+2 2 =1 𝑑) 𝑟=1, 𝐶(−3,−2) 𝑒) 𝑥−2 2 + 𝑦+2 2 =75 𝑒) 𝑟=5 3 , 𝐶(2,−2) 𝑓) 𝑥+1 2 + 𝑦−2 2 =4 𝑓) 𝑟=2, 𝐶(−1,2) 𝑔) 𝑥 2 + 𝑦 2 =16 𝑔) 𝑟=4, 𝐶(0,0) ℎ) 𝑥 2 + 𝑦 2 =25 ℎ) 𝑟=5, 𝐶(0,0)
3) Dado o gráfico, escreva a equação reduzida da circunferência: 𝑥−2 2 + 𝑦−4 2 =4 𝑥+3 2 + 𝑦 2 =9 𝑥 2 + 𝑦 2 =16 𝑥+3 2 + 𝑦−2 2 =4 𝑥−1 2 + 𝑦+1 2 =1 𝑥 2 + 𝑦−1 2 =4
𝑑) 𝑥−5 2 + 𝑦−3 2 =4 𝑎) 𝑥−4 2 + 𝑦−3 2 =4 𝑒) 𝑥−5 2 + 𝑦 2 =16 4) Represente graficamente as equações reduzidas da Circunferência: 𝑎) 𝑥−4 2 + 𝑦−3 2 =4 𝑑) 𝑥−5 2 + 𝑦−3 2 =4 𝑏) 𝑥 2 + 𝑦 2 =9 𝑒) 𝑥−5 2 + 𝑦 2 =16 𝑐) 𝑥 2 + 𝑦−1 2 =1 y x