AULA 3_Equação de Primeiro Grau Matemática I AULA 3_Equação de Primeiro Grau Profª Ms. Carlos Alexandre N. Wanderley .

Resolução de equações EQUAÇÕES DO 1º GRAU 2

Afinal o que são equações? Em matemática, uma equação é uma sentença aberta, ou seja, uma sentença que apresenta letras, expressa por uma igualdade envolvendo expressões matemáticas. Estas possuem 2 membros, o 1º está à esquerda da igualdade e o 2º está à direita. No caso, estamos tratando de equações de 1º grau, por isso o expoente da variável é sempre dada por 1. Ex: x + 7 = 16 1º MEMBRO 2º MEMBRO

Equações do 1º Grau a.x+b=0 Equação de 1º grau em R, na incognita x, é toda igualdade do tipo: a.x+b=0 Observe que a equação, pois a incognita x tem maior expoente igual a 1. O valor da incógnita x, se existir, chama-se raiz ou solução da equação; é o número que, substituído “no lugar de x”, transforma a equação numa igualdade numérica; o conjunto formado pelas raízes de uma equação chama-se conjunto-solução da equação e será indicado por S.

Raízes de uma equação A raiz de uma equação é o valor que a torna verdadeira, ou seja, que ao substituí-la podemos encontrar o mesmo resultado. Ex: Seu João foi comprar x laranjas e 3x tomates. Se x é igual a 2, quantas laranjas e tomates Seu João comprou ? x + 3x = 2 + 3.2 R= Ele comprou 2 laranjas e 6 tomates.

termos com incógnita: 3x ; - x ; termos independentes: -2 ; -4 EQUAÇÃO: é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras . 3x+5=2-x+4 Sou equação 3+(5-2-4) = 3+1 Não sou equação 1º membro 2º membro termos: ; -2 ; 3x ; - 4 ; - x incógnita: x termos com incógnita: 3x ; - x ; termos independentes: -2 ; -4 6

Equações equivalentes: Mesmo conjunto solução Solução de uma equação: é um número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira 6 SOLUÇÃO 5 SOLUÇÃO Equações equivalentes: Mesmo conjunto solução 7

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES 8

Equações sem parênteses e sem denominadores Resolver uma equação é determinar a sua solução. Numa equação podemos mudar termos de um membro para o outro, desde que lhes troquemos o sinal Num dos membros ficam os termos com incógnita e no outro os termos independentes efetuamos as operações. Conjunto solução Determinamos a solução. 9

EQUAÇÕES COM PARÊNTESES simplificação de expressões com parênteses: Sinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses trocando os sinais dos termos que estão dentro Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses mantendo os sinais que estão dentro. Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses, aplicando a propriedade distributiva. 10

Como resolver uma equação com parênteses. Eliminar parênteses. Agrupar os termos com incógnita. Efetuar as operações Determinar a solução, de forma simplificada. C.S = 11

EQUAÇÕES COM DENOMINADORES Começamos por reduzir todos os termos ao mesmo denominador. Duas frações com o mesmo denominador são iguais se os numeradores forem iguais. Podemos tirar os denominadores desde que sejam todos iguais. 12

Sinal menos antes de uma fração O sinal menos que se encontra antes da fração afeta todos os termos do numerador. Esta fração pode ser apresentada da seguinte forma Começamos por “desdobrar” a fração que tem o sinal menos antes.(atenção aos sinais!) Reduzimos ao mesmo denominador e eliminamos os denominadores. 1 (2) (6) (3) 13

EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES Devemos começar por eliminar os parênteses e depois os denominadores (3) (2) C.S.= 14