Multiplicação: Polinômio por polinômio Aplicar a propriedade distributiva e multiplicar todos os polinômios entre si.

+ + + 2x.4 3.3x 3.4 2x.3x (2x + 3) . (3x + 4) = = 6x2 + 8x + 9x + 12 Monômios Semelhantes = 6x2 + 17x + 12

Exercício: 3) Calcule os produtos a) (2x + 3)(3x + 5) = 6x2 + 19x + 15 b) (x + 5)(x – 2) = x2 + 3x – 10 e) (5x – 2)(2x2 – 3x – 6)= 10x3 – 19x2 – 24x + 12 j) 3x(2x – 3)(x + 2) = 6x3 + 3x2 – 18x

Divisão de Polinômio por Monômio Dividir cada termo do polinômio pelo monômio divisor. 12x3 + 3x 9x3 +3x (12x3 – 9x2):(+ 3x) = - = 4x3 – 1 – 3x2 - 1 = 4x2 – 3x

Exercício 4) Calcule os quocientes: a) (8x5 + 6x3):(+ 2x2) = b) (x5 + x2):(- x2) = 4x3 + 3x -x3 – 1 g) (9x6 – 12x5 + 18x3 – x2):(3x2)= 3x4-4x3+6x – 1 3 -2x +

Divisão de Polinômio por Polinômio coeficientes de x (do dividendo) Termo independente do dividendo Raiz de x – a

Exemplo: ( ) : (x + 1) 3 x3 x2 x - 5 +3 - 2 - 1 3 = = = -13 –8 11 Coeficientes do polinômio quociente Resto Então: (3x3 – 5x2 + 3x – 2) : (x + 1) = 3x2 – 8x + 11 e tem resto – 13

Exercício: 5) Aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini, determine o quociente e o resto das divisões: x2 + 3x – 1 por x – 4 b) x4 – 2x3 + 7x2 – x – 8 por x – 2 x + 7 e resto 27 x3 + 7x + 13 e resto 18

Em uma caixa existem 30 canetas Em uma caixa existem 30 canetas. Se forem compradas x dessas caixas mais 7 canetas avulsas, qual é a expressão algébrica que representa a quantidade de canetas que serão compradas? Respostas: 30x+7

2) Uma quantidade x de bolinhas foi colocada no interior de uma caixa 2) Uma quantidade x de bolinhas foi colocada no interior de uma caixa. Cada bolinha tem 25 g e a caixa, sem as bolinhas, tem 350 g. Escreva a expressão algébrica que representa o “peso” dessa caixa com as bolinhas. Respostas: 25x + 350

3) Na entrada de um cinema existe uma tabela com os preços das entradas: O sr. Lucas, de 67 anos, levou seus 7 netos para assistir ao espetáculo Seus netos têm, respectivamente, 16 anos, 15 anos, 14 anos 12 anos, 11 anos 9 anos e 4 anos. Qual é a expressão algébrica que representa a quantia gasta pelo Sr Lucas. Respostas: 3x + 3y

Valor Numérico de uma Expressão Algébrica É o resultado que se obtém ao substituir valores nas variáveis da expressão. Uma corrida de taxi é cobrada da seguinte forma: R$ 4,50 mais R$ 2,00 por quilômetro rodado. a) Qual é a expressão algébrica que representa o valor total a ser pago numa corrida? b) Qual é o valor a ser pago numa corrida de 15 km?

1) O custo de fabricação de um produto, em reais, é dado por 225000 + 22,50q; onde que q é a quantidade de unidades produzidas. Se foram produzidas 20000 unidades desse produto, qual foi o custo dessa produção? 675000 reais

2) Duas raças de cães são vendidas da seguinte maneira: Raça A: cada cão custa x reais Raça B: cada grupo de 6 cães custa y reais a) Se e quiser montar um canil com 5 cães da raça a e 24 cães da raça B, qual é a expressão algébrica que representa a quantia que vou gastar? b) Quanto gastarei para montar este canil se cada cão da raça A custa 5 reais e cada grupo de 6 cães da raça B custa 11 reais. 2A)5x + 4y; 2B) 69 reais

3) Quero presentear meus clientes com canetas ou agendas 3) Quero presentear meus clientes com canetas ou agendas. Cada caneta custa x reais e cada agenda custa y reais. a) Qual é a expressão que representa a compra de 20 canetas e 30 agendas? b) Qual será o valor desta compra se cada caneta custar 3 reais e cada agenda custar 7 reais? c) Qual será o valor desta compra se cada caneta custar 4 reais e cada agenda custar 10 reais? 20x+30y 270 reais 380 reais