INCLINAÇÃO DE UMA RETA

Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. A primeira vende cada unidade a R$ 2,00 e a segunda vende cada unidade a R$ 5,00 reais. Num dado mês, as duas empresas venderam 2000 unidades deste produto. Sobre o lucro destas empresas, observe as tabela e seus gráficos sobre seus respectivos lucros.

O lucro da empresa A é dado da seguinte forma: 2,00 vezes a quantidade de peças vendidas. Chamando de x a quantidade de peças vendidas e de f(x) o lucro (pois este depende da quantidade de peças vendidas, teremos a seguinte função: f(x) = 2x

De forma análoga, para a empresa B, teremos a seguinte função: f(x) = 5x Observe , agora, as tabelas contendo os valores referentes aos lucros obtidos por cada empresas

A partir das tabelas, é possível construir seus gráficos de quantidade vendida x lucro

Qual é a diferença nas duas curvas? O que promove esta diferença? Quantidade vendida Função: y = 2x Lucro 1 2 3 4 Lucro Função: y = 5x Quantidade vendida 4 3 2 1 Qual é a diferença nas duas curvas? O que promove esta diferença?

As inclinações podem ser medidas por ângulos; observe:

Curiosidade Para o gráfico da empresa A Para o gráfico da empresa B Tg 63,43º = 2 Tg 78,69º = 5 f(x) = 2x f(x) = 5x Tais números, em suas respectivas funções são conhecidos como coeficiente angular e representam a tangente do ângulo de inclinação da reta.

Toda reta forma um ângulo α com o eixo das abscissas. Generalizando: DECLIVE DE UMA RETA Toda reta forma um ângulo α com o eixo das abscissas. Declive ou coeficiente angular (m) de uma reta é o nome dado ao número real m que expressa a tangente de sua inclinação α. m = tg α α

Existem 3 maneiras de determinar o coeficiente angular (o declive) de uma reta:

1. Conhecendo-se o ângulo: m = Tg α 80,54º m = Tg 80,54º = 6

2. Conhecendo-se dois pontos da reta: m = Tg α = Cateto oposto = y –y1 (x1, y1) e (x,y) α y1 y x1 x m = Tg α = Cateto oposto = y –y1 Cateto adjacente x – x1

Exemplo 18 6 2 4 12

3. Conhecendo-se a equação da reta: y = mx + b (equação reduzida da reta) Exemplo: Determine o coeficiente angular da reta dada pela equação 2 x – 4 y + 12 = 0

Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos: ; Exercícios: Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos: a) (3; 2) e (1; 4) b) (4; 3) e (0; 0) c) (4; 5) e (4; 0) Respostas:- 1; ¾;

2) Obtenha o coeficiente angular das retas abaixo: a) 12x + 4y – 16 = 0 b) 6x – 3y + 18 = 0 c) 5x + 4y = 30 d) 9x – 6y = 22 Respostas: -3; 2; -5/4; 3/2