Planejamento da produção Principais objetivos do planejamento da lavra: - Lavrar o corpo de minério de tal forma que para cada ano o custo para produzir um kg de metal é o mínimo, filosofia de “next best” minério em seqüência.

- Manter a viabilidade da operação dentro do plano pela incorporação de espaço suficiente para operação dos equipamentos, acessos das vias de transporte para cada bancada ativa. - Incorporar suficiente quantidade de minério exposto como uma segurança em caso de estimativas inadequadas de tonelagens e teores no modelo de reservas proposto.

- Desenvolver uma programação lógica e facilmente acessível para o start-up, propiciando adequado treinamento do pessoal, suporte de infra-estrutura e logística, minimizando o risco de demoras no início de fluxo de caixa positivo.

- Maximizar ângulos de taludes em resposta a uma adequada investigação geotécnica, minimizar impactos de instabilidade de taludes. - Examinar apropriadamente os méritos econômicos de alternativas de taxas de produção e cenários de cutoff grade.

Planejamento deve ser entendido como uma “ongoing activity” durante a vida da mina. Dois tipos de planos de produção: 1- Planejamento operacional ou de curto prazo (necessário para o funcionamento da mina); 2- Planejamento de longo prazo (feito para estudos de viabilidade ou para budget). Suplementa o desenho do pit e estimativas de reserva, importante elemento no processo de decisão.

Mandamentos para longo prazo 1- Manter os objetivos claramente definidos, entendendo que lida-se com estimativas de teores, projeções da geologia e projeções econômicas. Ficar abertos para mudanças. 2- Precisa-se manter comunicação. Se o plano não é claro para aqueles que tomam decisões ou aqueles que executam os planos, então o planejamento será tanto ignorado quanto não compreendido.

3- Precisamos lembrar que lidamos com volumes que precisam ser movidos numa seqüência. Geometria é tão importante para o projetista quanto é a aritmética. 4- Devemos nos lembrar que lidamos com tempo. Volumes precisam ser movimentados em tempo para atingir os objetivos da produção. O uso produtivo do tempo determinará eficiência e redução de custos.

5- Deve-se buscar aceitação do plano junto a empresa de tal forma que ele se torne um objetivo da empresa e não apenas idéias do projetista.

Vida útil da mina Regra de Taylor: Vida (anos) ~= (1 +/- 0,2)6,5 4 Ton de minério esperada 10 M-------------- 11,5 anos

Seqüenciamento por nested pits Uma das técnicas mais utilizadas para desenvolver o sequenciamento da lavra. Vários cutoff grades para um ninho de pits. Variar o preço do metal (commodity). O pit final é determinado utilizando o preço mais provável. Técnica do cone flutuante.

Exemplo – depósito de Mo Relevo moderado. Blocos 50x50x50 ft; fator de tonelagem 12,5 ft3/st; cada bloco com 10.000 t. Custo mineração: $0,74/st; processamento= $1,89/ st minério; Geral e administrativo = $0,67/st minério; recuperação planta = 90%, Preço venda = $6/lb

Teor expresso em % MoS2. Uma libra de MoS2 contém 0,6 lbs Mo, o preço equivalente será de $3,24/lb de MoS2. Na determinação dos limites finais do pit, os custos e receitas para 1 ton de material contendo X% MoS2 : Custo = 0,74+ 0,67+ 1,89 = $3,30/st Receita = (X/100)x2000x0,9x$6x0,6 = 64,8X

Igualando os custos e receitas: 64,8X = 3,30 X = 0,05%MoS2 (breakeven grade) Com esse teor e o preço de $6/lb para o molibdênio contido, gera-se o pit:

Para esse mesmo exemplo outros dois pits serão gerados, um considerando um preço do metal de $2/lb e outro com preço de $1,5/lb. Quanto será o X? 0,15% e 0,20

Com esses cenários poder-se-ia começar na fase 1 com 0,20% de MoS2; a fase 2 envolveria o teor de 0,15% e a fase 3 o teor de 0,05%.

Planejamento Sequencial de Lavra Importante no processo de mineração. Exemplo para ilustrar essa situação: 10 blocos de minério cobertos por 10 blocos de estéril. Assume-se que 5 blocos serão lavrados por ano, independente de serem minério ou estéril.

EXEMPLO

NV = $2 Custo de remoção de um bloco = $1 Custo total de remoção do estéril = $10 Valor do minério = $20 Se todos pudessem ser lavrados ao mesmo tempo, o NPV = $10

CÁLCULO DO VALOR PRESENTE UMA SEQUENCIA DE LAVRA - OPÇÃO 1

Qual o NPV para uma i=10%? NPV = -5/(1,10) + -5/(1,10)2 + 10/(1,10)3 + 10/(1,10)4 = $5,66

CÁLCULO DO VALOR PRESENTE PARA UMA SEQUÊNCIA DE LAVRA - OPÇÃO 2

Qual o NPV? NPV = $6,56

CÁLCULO DO VALOR PRESENTE UMA SEQUENCIA DE LAVRA - OPÇÃO 3

Qual o NPV? NPV = $7,59

CÁLCULO DO VALOR PRESENTE UMA SEQUENCIA DE LAVRA - OPÇÃO 4

Qual o NPV? NPV = $7,76

Caso sejam adquiridos mais equipamentos: poderia-se lavrar 10 blocos por ano... Aumenta custo de equipamentos: Estéril = $1,10/bloco Receita Minério = $1,90/bloco

CÁLCULO DO VALOR PRESENTE UMA SEQUENCIA DE LAVRA - OPÇÃO 5

Qual será o NPV? NPV = $6,82 NPV = $8,55

NPV dependente: Intervalo de tempo entre a descobertura e a lavra do minério. É maior quando o tempo entre os dois é menor. Taxa de produção. Para um mesmo custo unitário, o maior valor de NPV é alcançado com a maior taxa de produção.

Sequenciamento de fases Diversas fases de lavra, 3 ou mais, estão ativas num determinado momento da mina (descobertura, lavrando minério, próxima a exaustão). Necessidade de sequenciar as fases de tal forma que a produção prevista de minério seja atingida.

Exemplo

Os ângulo de taludes são selecionados com base na investigação geotécnica. No ex., teor uniforme. As fases foram projetadas para lavrar o seguinte melhor minério com base na stripping ratio anual. Determina-se o inventário das tonelagens de minério e estéril, por bancada e por fase.

Nesse ponto, o engenheiro poderia lavrar o minério em cada bancada sucessiva graudualmente, em ordem, através das fases para atender a demanda anual da planta.

Essas fases serão mineradas em seqüência e não serão consideradas misturas de fases nesse caso. Cada fase contém uma tonelagem de minério a qual precisa ser exposta ou lavrada antes da exaustão de minério da fase anterior. Assumiu-se uma produção na planta de 2,5 M toneladas por ano.

2,5 M/ano é dividido pela tonelagem de minério disponível em cada fase para determinar a sua vida. Um diagrama tempo x minério disponível Deve ser considerado o estéril a ser removido. Na fase A 15 M t precisa ser removida primeiro.

É possível definir os pontos no tempo nos quais a descobertura de estéril precisa ser completada para qualquer fase com o intuito de sustentar o fornecimento de minério. Fase A: para iniciar a produção de minério 15M t precisam ser removidas. Haverá ainda um adicional de 900 mil t de estéril interno a ser removido. Fase B: 21,4 M t de estéril...

A seguir, é necessário definir uma programação mais suave de descobertura: 4 anos de pré-produção (20M t) seguido por uma descobertura constante de 5 M t/ano até o ano 15. Após isso só sobraria o estéril interno da fase F.

Observa-se na figura que a descobertura requerida é completada antes do tempo requerido para várias fases. A: 8 meses. B: 9 C: 4 D: 5 E: 9 F: 16

A curva inicial minério lavrado versus tempo é ajustada para refletir a descobertura antecipada. Para a fase B: move-se horizontalmente até encontrar a curva de descobertura cumulativa, sobe-se verticalmente para a curva de minério lavrado. 2 M t de minério da fase A permanecem, devido ao adiantado desenvolvimento da fase B, 3,1 M t de minério tornam-se disponíveis.

Mapas com os planos finais são desenhados para testar a viabilidade do plano. Alguns refinamentos podem ser necessários. Uma série de fases de desenvolvimento do pit foram definidas baseadas no próximo melhor minério lucrativo e com um cutoff fixo. Pode-se afinar o plano.

Sequenciamentos alternativo de minério e estéril baseados na taxa variável de produção e de cutoffs podem ser desenvolvidos usando a tonelagem computada. Tais programações podem ser comparadas economicamente com análises da taxa de retorno. Uma comparação visual pode ser feita com curvas cumulativas de fluxo de caixa com o tempo.

Definida uma programação de produção (final), uma série de planos de fim de período podem ser feitas: - final de pré-produção. - anos de 1 a 5, em incrementos anuais. - anos 10,15, etc.

Sequenciamento de blocos usando programação dinâmica Roman (1974): algoritmo para determinar a seqüência ótima e limites de pit. Exemplo na fig seguinte: no bloco o número índice refere a linha e coluna da posição de cada bloco. O primeiro passo é converter o modelo de teores em bloco econômico.

Para definir custos e lucros apropriados uma decisão precisa ser feita quanto a decisão do destino de cada bloco: - planta; - pilha para lixiviação; - estéril.

Sequenciamento de fases

Fatores limitantes Fator 1 : A inclinação dos taludes não pode exceder 1:1 em qualquer ponto. Aplicando a técnica do cone flutuante teremos o resultado na figura seguinte. O problema é determinar a seqüência na qual os blocos precisam ser lavrados para que o NPV para a seção seja o máximo.

Sequenciamento ótimo? O modelo de blocos é analisado para determinar qual a máxima configuração que o pit pode assumir. Os blocos positivos precisam estar inclusos e os limites dos taludes obedecidos. O objetivo é identificar o último bloco que pode ser lavrado.

Nesse exemplo, o último bloco foi selecionado no vértice do triângulo invertido contendo todos os blocos positivos. Esse triângulo foi construído obedecendo o fator restritivo 1. Tem 36 blocos no triângulo. Se cada bloco corresponde a um período de tempo, 36 períodos são necessários para lavrar todos os blocos. O bloco (7,6) é o último a ser lavrado. Antes de lavrá-lo precisamos lavrar o (6,5), (7,5) e (8,5).

Fator limitante 2: Cada nível de lavra precisa ser iniciado em apenas um ponto. Com isso, só podem ocorrer apenas duas opções para a lavra dos blocos no período 35 e 36: 1 – Bloco (6,5) seguido pelo (7,6) 2 – Bloco (8,5) seguido pelo (7,6)

Para o período 34(depende do 35): Se os dois últimos blocos foram o (6,5) e o (7,6), então 1- (7,5) --- (6,5) --- (7,6) 2- (8,5) --- (6,5) --- (7,6) 3- (5,4) --- (6,5) --- (7,6)

Se os dois últimos blocos foram o (8,5) e o (7,6), então 4- (6,5) --- (8,5) --- (7,6) 5- (7,5) --- (8,5) --- (7,6) 6- (9,4) --- (8,5) --- (7,6)

As seq. 2 e 4 envolvem a lavra dos mesmos 3 blocos apenas numa ordem diferente. Uma avaliação econômica é feita para ver a mais atrativa. Considerando um taxa de juro de 10%: Sequ 2: NPV2 = $3/(1,1)1 - $5/(1,1)2 - $6/(1,1)3 = - $5,91

Sequ. 4 : NPV2 = -$5/(1,1)1 + $3/(1,1)2 - $6/(1,1)3 = - $6,57 Essa é a menos atrativa. Abandona-se. 5 combinações de blocos para os períodos 34 a 36 as quais precisam ser incluídas quando do sequenciamento dos 33 períodos são:

1- 7,5 --- 6,5 --- 7,6 2- 8,5 --- 6,5 --- 7,6 3- 5,4 --- 6,5 --- 7,6 4- 7,5 --- 8,5 --- 7,6 5- 9,4 --- 8,5 --- 7,6

1- 8,5 --- 7,5 --- 6,5 --- 7,6 2- 9,4 --- 8,5 --- 6,5 --- 7,6 As escolhas remanescentes para o sequenciamento dos 4 blocos finais após eliminação de combinações em duplicata pela análise de valor presente: 1- 8,5 --- 7,5 --- 6,5 --- 7,6 2- 9,4 --- 8,5 --- 6,5 --- 7,6 3- 7,5 --- 5,4 --- 6,5 --- 7,6 4- 8,5 --- 5,4 --- 6,5 --- 7,6 5- 4,3 --- 5,4 --- 6,5 --- 7,6 6- 9,4 --- 7,5 --- 8,5 --- 7,6 7- 10,3 -- 9,4 --- 8,5 --- 7,6

O processo é continuado até que os 36 blocos sejam incluídos. A seqüência ótima pode ser determinada pelo cálculo do valor presente.

Determinação do pit ótimo Definida a seqüência ótima o pit outline pode ser desenvolvido: 1- Identificar o último bloco na seq. Ótima com valor positivo. Remova todos os blocos após esse. 2- Examinar a seqüência remanescente e identificar o último bloco negativo programada para lavra. Se tem um certo número de blocos numa fila selecione o primeiro na fila. Determinar o valor presente para a seqüência estendendo do bloco negativo até o final.

3- Se o valor presente é negativo, retire todos esses blocos da seqüência ótima e repete o passo 2. Se a subseqüência tiver um valor positivo de valor presente, substitua a mesma por um bloco com valor equivalente no final da seqüência. 4- Repetir os passos 2 e 3 até que o primeiro bloco lavrado seja incluído na subseqüência. O valor presente final é o do pit ótimo.

Aplicando-se as regras ao exemplo, observa- se que os blocos 31 a 36 são removíveis. Continuando ao longo da seq. observa-se que dois blocos adjacentes (3,1) e (4,2) correspondendo aos períodos 26 e 27 são negativos. O NPV para essa subseqüência (bloco 26 a 30) descontado ao início do período 26 é:

NPV = -$1/(1,1)1 - $2/(1,1)2 + $2/(1,1)3 + $1/(1,1)4 + $2/(1,1)5 = $0,87. Como é positivo, a subseq. SS1 é retida. O próximo passo entre blocos positivos e negativos ocorre no bloco 21. O NPV para a SS2 iniciando no período 21 é: NPV = -$1/(1,1)1 - $2/(1,1)2 + $1/(1,1)3 + $2/(1,1)4 + $3/(1,1)5 + $0,87/(1,1)6 = $1,91.

Também é positiva e retida Também é positiva e retida. O processo de cálculo do NPV é continuado até que o primeiro bloco a ser lavrado seja incluído. O NPV geral será de $12,60. A soma simples dos valores dos blocos incluídos no pit representa $34, esse seria o resultado se o pit pudesse ser lavrado instantaneamente no tempo zero.

Tempo x dinheiro No exemplo a taxa de desconto utilizada foi de 10%. Qual seria a influência dessa taxa no sequenciamento e no pit final? Adotando-se taxas de 5, 10, 20 e 50% obtem-se a partir de um outro exemplo as seguintes configurações de pit:

Numa primeira observação parece que a redução do tamanho do pit entre 5% e 10% é incorreto pois a tira de blocos (12,1) (11,2)(10,3) (9,4) (8,5) (7,6) quando somadas tem valor positivo + 1. Entretanto, quando se leva em conta o sequenciamento o valor descontado dessa tira (para 10%) é : NPV = $3,5/(1,1)36 - $3/(1,1)35 - $2/(1,1)34 - $1/(1,1)33 - $1,5/(1,1)32 -$1/(1,1)31 = -$0,025 Para taxas maiores o resultado será mais negativo ainda.

Desenho de push back O primeiro passo no planejamento é quebrar o pit geral em unidades de planejamento mais fáceis de manejar. Essas unidades são chamadas de: seqüências, expansões, fases, pits de trabalho, fatias ou push backs. O planejamento de fase deveria começar com a lavra daquela porção do corpo de minério com fluxo de caixa máximo. As fases seguintes são ordenadas com respeito ao fluxo de caixa. Eventualmente os limites finais do pit são atingidos.

Exemplo

A seqüência de extração procede daquela fase que tem a maior taxa de lucro médio (APR) para a menor. Nesse caso de A para G. Taxa de lucro= Receita/todos os custos

Passos no planejamento de fases 1- Antes do projeto iniciar, deve-se avaliar a razão máxima provável de estéril/minério requerida em cada fase, o tamanho e tipo de equipamento a ser utilizado e ângulos de taludes. 2- Definidos as limitações, procede-se o desenho das fases em detalhe, incluindo estradas, assegurando rampas de acesso para cada bancada ativa.

3- Após completas, as fases são transferidas para planos de bancadas 3- Após completas, as fases são transferidas para planos de bancadas. Bancada por bancada tonelagens e teores são avaliados. Um inventário de tonelagem/teor para cada fase é disponibilizado. 4- Por último, é necessário determinar a programação anual da mineração baseada na alimentação da planta ou dos produtos requeridos.

Push backs (manual) – passos 1- Inicia com o desenho dos limites do pit. Incluir detalhes: distribuição de teores, zonas de minério, zonas de alto teor, zonas de baixa descobertura... 2- Planejar objetivos. Maximizar NPV, prover fluxos de caixa estáveis, curvas uniformes de descobertura, de teores, taxas de tonelagem (minério, minério + estéril)..

3- Definir os critérios de desenho: larguras de bancadas operantes e remanescentes, taludes entre bancadas em operação e estradas, ângulo geral de talude, largura e grade das rampas, altura de bancada. Larguras de push back mínimas dependem do tamanho do pit e características do minério (60-150 m).

4- Avaliar se os push back satisfazem os objetivos individualmente ou coletivamente (processo de tentativa e erro). Desenhar o push back em planta e seção. 5- Os push back são mostrados em mapas como uma progressão de movimentos do pé e crista de bancadas a partir da topografia inicial até os limites últimos do pit.

6- Cálculo dos volumes de estéril e minério são determinados.