SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Uma pessoa estava correndo para pegar um ônibus urbano... mas perdeu-o por pouco. "Bem," disse ela, "eu acredito que isso aconteceu por não ter corrido suficientemente rápido". "Não," disse um espectador. " Não é uma questão de correr mais rápido, mas sim de começar mais cedo ".

INTRODUÇÃO A necessidade de recursos obriga àqueles que querem fazer investimentos a tomarem empréstimos e assumirem dívidas que são pagas com juros de formas que variam de acordo com contratos estabelecidos entre as partes interessadas. As formas de pagamento dos empréstimos são chamadas sistemas de amortização. Setembro - 2003

Tipos de Sistemas de Amortização SISTEMA AMERICANO – usado nos empréstimos internacionais SISTEMA PRICE – as prestações são constantes. O sistema mais usado. SISTEMA SAC – As amortizações da dívida são constantes. SISTEMA MISTO – é a mistura dos sistemas Price e SAC Setembro - 2003

Demonstrativos São quadros ou tabelas que permitem o devedor (ou o credor) conhecer, a cada período, o ESTADO da DÍVIDA (total pago e o saldo devedor). Em todos os demonstrativos devem constar: Prestações Juros Amortizações Saldo Devedor OBS:- Desdobrar a prestação em juros e amortização é importante, pois os juros são dedutíveis para a taxação do I.Renda Setembro - 2003

Sistema Americano Paga-se os JUROS periodicamente e o valor emprestado é pago no final do prazo estipulado. Usado nas obrigações (bonds) Exemplo 3 (p.64) Considere um empréstimo de $ 100.000 feito à taxa de 10% a.m. pelo prazo de 3 meses. Qual será o desembolso mensal do devedor se o empréstimo for feito pelo sistema americano com os juros pagos mensalmente. Setembro - 2003

SOLUÇÃO 1 2 3 4 N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZA-ÇÃO S. DEVEDOR 1 2 3 4 --------------- --------------- --------------- 100.000,00 10.000,00 10.000,00 --------------- 100.000,00 10.0000,00 10.000,00 --------------- 100.000,00 110.000,00 10.000,00 100.000,00 zero Setembro - 2003

Coeficiente de financiamento SISTEMA PRICE Neste sistema as prestações são CONSTANTES e incorporam os juros e a amortização. As prestações são calculadas por: PGTO = VP a-1n i. Repetir o exemplo anterior para o Sistema Price. Coeficiente de financiamento Setembro - 2003

EXERCÍCIO – Exemplo 5 Considerando, ainda, o mesmo empréstimo de R$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no Sistema PRICE, determinar o pagamento mensal e fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses. Setembro - 2003

Solução Para encontrarmos as prestações constantes, devemos fazer PGTO = VP . a-14 10 = VP . [ ] -1 = 31.547,08 ...(pagamento mensal). Na HP-12C, temos: f FIN f 2 100000 CHS PV 10 i 4 n PMT Setembro - 2003

SOLUÇÃO 1 2 3 4 N PRESTAÇÃO PV a-14 10 JUROS 10% x S.D. AMORTIZA-ÇÃO S. DEVEDOR 1 2 3 4 --------------- --------------- --------------- 100.000,00 31.547,08 10.000,00 21.547,08 78.452,92 31.547,08 7.845,29 23.701,79 54.751,13 31.547,08 5.475,11 26.071,97 28.679,16 31.547,08 2.867,92 28.679,16 zero Setembro - 2003

Tabela Price com Carência CARÊNCIA= é o período que vai da data da concessão do empréstimo até a data em que será paga a primeira prestação. Porém se as prestações forem postecipadas (pagas no final do período) já está implícito um período de carência. Então a carência realmente será o tempo dito acima menos 1.Essa prática é a mais comum no mercado Setembro - 2003

EXEMPLO 5 (p.66) Um empréstimo de $ 200.000 será pago pelo Sistema Price de amortização em 4 parcelas mensais postecipadas, com um período de carência de 2 meses em que seriam pagos unicamente os juros contratados de 10%. Construir a Planilha de Amortização. Setembro - 2003

SOLUÇÃO Na HP-12C, temos f FIN f 2 200000 CHS PV i n PMT Setembro - 2003

SOLUÇÃO 1 2 3 4 5 6 N PAGAMENTO JUROS AMORTI-ZAÇÃO S. DEVEDOR 1 2 3 4 5 6 200.000,00 --------------- --------------- --------------- --------------- 200.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 --------------- 200.000,00 63.094,00 20.000,00 43.094,00 156.906,00 63.094,00 15.690,60 47.403,40 109.502,60 63.094,00 10.950,26 52.143,74 57.358,86 63.094,00 5.735,89 57.358,86 zero Setembro - 2003

Exemplo 6 No exemplo anterior, se durante o período de carência os juros forem capitalizados e incorporados ao principal para serem amortizados nas prestações, construir a planilha de amortização. Setembro - 2003

SOLUÇÃO Na HP-12C, temos: f FIN f2 242000 CHS PV i n PMT Setembro - 2003

SOLUÇÃO 1 2 3 4 5 6 N PAGAMENTO JUROS AMORTI-ZAÇÃO S. DEVEDOR 1 2 3 4 5 6 200.000,00 --------------- --------------- --------------- --------------- 220.000,00 --------------- --------------- --------------- --------------- --------------- --------------- 242.000,00 76.343,82 24.200,00 52.143,82 189.856,18 76.343,82 18.985,62 57.358,20 132.497,98 76.343,82 13.249,80 63.094,02 69.403,96 76.343,82 6.940,40 69.403,96 zero Setembro - 2003

EXERCÍCIO EXTRA 1 Um empréstimo de $ 200.000 será pago em três prestações mensais iguais e consecutivas. Considerando uma taxa de juros nominal de 180% a.a., com capitalização mensal, construir a planilha de amortização. Quanto totalizou os juros pagos nos três meses? Setembro - 2003

Solução A taxa efetiva mensal a ser usada no cálculo dos juros na Tabela Price pode ser calculada a partir da taxa nominal: (1 + iaa) = (1 + iam)12 Na HP-12C F FIN f 6 CHS PV 2.18 FV n i A partir daí é como antes........Agora é com vocês.... Setembro - 2003

EXTRA 2 Para comprar um apartamento você fez um empréstimo bancário de $ 40.000 a ser pago em 60 meses, a uma taxa de 1,25% a.a.. Calcule o valor das prestações, dos juros e do total amortizado no primeiro, segundo e terceiro anos, separadamente, usando a HP-12C Setembro - 2003

SOLUÇÃO f FIN f 2 40000 CHS P60 n 1,25 i PMT.. $ 951,60 ....aqui estão as prestações. Agora vem a novidade: 12 f AMORT . $ 5.611,45.....calcula os juros nos primeiros 12 períodos x > < y .. $ 5.807,75...calcula o total já amortizado nos primeiros 12 períodos 12 f AMORT.. $ 4.677,84..Calcula os juros nos próximos 12 períodos (até o período 24) x > < y .. $ 6.741,36.. Calcula o total já amortizado nos próximos 12 período 12 f AMORT .. $ 3.594,13 ..... Calcula os juros nos próximos 12 períodos ( 3º ano) x > < y ... $ 7.825,07.... o total já amortizado durante o 3º ano RCL PV quanto falta ainda para ser amortizado!!!! Setembro - 2003

EXTRA 3 Uma pessoa comprou um carro de $ 23.000 comprometendo-se a pagar 24 prestações mensais de $ 1.170,60 cada. Logo após ter pago a 10ª prestação a pessoa propõe encurtar o prazo do financiamento. Para tanto, deve pagar $ 10.000 à vista e o saldo em 4 prestações mensais iguais à mesma taxa de juros do financiamento original. Ela quer saber: a. A taxa de juros do financiamento. b. Quanto falta pagar ainda do principal logo após o pagamento da 10ª prestação. c. O valor de cada uma das quatro prestações finais d. O total de juros e amortização pagas nas 4 prtestações. Setembro - 2003

Solução F FIN f 4 23000 CHS PV 24 n 1170,60 PMT i 1,6666 ..... Taxa de juros do financiamento b. f 2 f amort .... 3215,81 ...calcula os juros nos 10 meses. x ><y .....8490,19 .... Calcula o total amortizado nos 10 meses. RCL PV .... -14.509,81 .... Calcula o saldo devvedor no 10º mês. Setembro - 2003

Solução c. Descontando os $ 10.000,00, temos o novo saldo devedor 10000 + ...4509,81 PV 4 n PMT .....1174,82 d. 4 f amort .... +189,45 .... Total dos juros das 4 últimas prestações x ><y .... +4509,83 .... Total amortizado nas 4 últimas prestações Setembro - 2003

SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES - SAC Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em prestações que incluem em cada uma delas, uma amortização constante + juros sobre o saldo devedor. As amortizações são calculadas por: A = Setembro - 2003

EXEMPLO 7 Considerando mais uma vez o empréstimo de $ 100.000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago pelo sistema SAC, fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses. Setembro - 2003

Solução Setembro - 2003

SOLUÇÃO 1 2 3 4 N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR 1 2 3 4 --------------- --------------- --------------- 100.000,00 35.000,00 10.000,00 25.000,00 75.000,00 32.500,00 7.500,00 25.000,00 50.000,00 30.000,00 5.000,00 25.000,00 25.000,00 27.500,00 2.500,00 25.000,00 zero Setembro - 2003

EXEMPLO 8 Um empréstimo de $200.000,00 será pago pelo Sistema SAC de Amortização em 3 parcelas mensais postecipadas, com um período de carência de 3 meses. As amortizações serão calculadas sobre o valor inicial emprestado mais os juros capitalizados durante a carência. Considerando uma taxa de juros contratados de 10% a.m.. Construir a Planilha de Amortização. Setembro - 2003

Solução Devemos capitalizar o saldo devedor do empréstimo até o início do 3º mês, período da carência entendido no exercício. Mas este momento é também o final do 2º período. Assim SD3 = 200.000 x (1 + 0,10)2 = 242.000,00. Lembrem-se que quando as prestações forem postecipadas, a carência na verdade são apenas 2 períodos, o período restante é a carência implícita numa série postecipada. Agora Setembro - 2003

SOLUÇÃO 1 2 3 4 5 N PAGAMENTO JUROS AMORTI-ZAÇÃO S. DEVEDOR 200.000,00 1 2 3 4 5 200.000,00 --------------- --------------- --------------- --------------- 220.000,00 20.000,00 20.000,00 --------------- 242.000,00 104.866,67 24.200,00 80.666,67 161.333,33 96.800,00 16.133,33 80.666,67 80.666,67 88.733,33 8.066,67 80.666,67 zero Setembro - 2003

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO - SAM Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em prestações em que cada uma é a média aritmética dos valores encontrados para as prestações dos sistemas PRICE e SAC. OBS:- Os juros, as amortizações e os saldos devedores também serão média aritmética. Na prática só as prestações são calculadas assim!!!! Setembro - 2003

Exemplo 9 Considerando, novamente, o mesmo empréstimo de R$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no sistema SAM, fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses. Setembro - 2003

Solução PMT = 31.547,08 ...Price P1 = 35.000,00 P2 = 32.500,00 P3 = 30.000,00 P4 = 27.500,00 SAC Setembro - 2003

EXERCÍCICO EXTRA Um empréstimo de $ 200.000,00 foi tomado em 1º de janeiro do ano corrente para ser amortizado em 4 prestações anuais pelo sistema de amortização constante SAC. Considerando-se que o financiamento foi tomado a juros de 4% a.a. mais atualização monetária, construir a planilha de amortização e calcular o custo efetivo real do financiamento. Par os cálculos de atualização monetária considerar a variação do: Setembro - 2003

EXERCÍCIO EXTRA a. IGP-M/FGV b. dólar Ano Variação IGP-M/FGV Variação do dólar $ 200 1 20,0000% $ 242 2 20,3225% $ 290 3 17,2924% $ 339 4 14,8954% $ 383 Setembro - 2003

Solução Final do Ano Prestação Juros Amortização S. Devedor ----------- -------- --------------- 200.000 1 58.000 8.000 50.000 150.000 2 56.000 6.000 100.000 3 54.000 4.000 4 52.000 2.000 Setembro - 2003

Solução 1 2 3 4 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000 Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator IGP-M/FGV Cálculo ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000 1 1,20000 1,00000 x 1,20000 2 1,44387 1,20000 x 1,203225 3 1,69355 1,44387 x 1,1729 4 1,94581 1,69355 x 1,1489 Inflação do período Setembro - 2003

Solução 1 2 3 4 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000 Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator IGP-M/FGV Cálculo ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000 1 60.000,00 1,20000 1,00000 x 1,20000 2 72.193,50 1,44387 1,20000 x 1,203225 3 84.677,50 1,69355 1,44387 x 1,1729 4 97.290,50 1,94581 1,69355 x 1,1489 50.000 x 1,200000 50.000 x 1,44387 50.000 x 69355 50.000 x 1,94581 Inflação do período Setembro - 2003

Solução 1 2 3 4 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000 Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator IGP-M/FGV Cálculo ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000 1 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000 2 72.193,50 144.382, 1,44387 1,20000 x 1,203225 3 84.677,50 84.671,61 1,69355 1,44387 x 1,1729 4 97.290,50 Seria Zero 1,94581 1,69355 x 1,1489 200.000x1,200000-60.000 Inflação do período Setembro - 2003

Solução 1 2 3 4 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000 Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator IGP-M/FGV Cálculo ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000 1 9.600 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000 2 8663,22 72.193,50 144.387, 1,44387 1,20000 x 1,203225 3 6.773,96 84.677,50 1,69355 1,44387 x 1,1729 4 3.891,35 97.290,50 1,94581 1,69355 x 1,1489 Inflação do período Setembro - 2003

Solução 1 2 3 4 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000 Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator IGP-M/FGV Cálculo ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000 1 69.600,00 9.600 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000 2 80.861,72 8663,22 72.193,50 144.387, 1,44387 1,20000 x 1,203225 3 91.451,46 6.774,20 84.677,50 1,69355 1,44387 x 1,1729 4 101.181,85 3.891,62 97.290,50 1,94581 1,69355 x 1,1489 Inflação do período Setembro - 2003

Solução O custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo de caixa abaixo: 200.000 69.600 80.861,72 91.451,46 101.181,85 Setembro - 2003

Solução Descontando a inflação, o custo real efetivo fica: (1 + itotal)4 = (1 + ireal)4 (1 + iinflação) Ireal = 4,88% a.a. Setembro - 2003

Solução Na HP-12C, temos: F fin f 6 200000 CHS g CF0 69600 g CFj F IRR ..... 23,86% a.a. Setembro - 2003

Solução - Dólar 1 2 3 4 ---------- -------- ------------- 200.000 Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Dólar Prestação Atualizada ---------- -------- ------------- 200.000 200/200 1 242/200 2 290/200 3 339/200 4 383/200 Setembro - 2003

Solução - Dólar 1 2 3 4 ---------- -------- ------------- 200.000 Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Dólar Prestação Atualizada ---------- -------- ------------- 200.000 200/200 1 242/200 70.180,00 2 290/200 81.200,00 3 339/200 91.530,00 4 383/200 99.580,00 Setembro - 2003

Solução - Dólar 1 2 3 4 ---------- -------- ------------- 200.000 Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Inflator Dólar Prestação Atualizada ---------- -------- ------------- 200.000 200/200 1 58.000 242/200 70.180,00 2 56.000 290/200 81.200,00 3 54.000 339/200 91.530,00 4 52.000 383/200 99.580,00 Setembro - 2003

Solução O custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo de caixa abaixo: 200.000 70.180 81.200 91.530 99580 Setembro - 2003

Solução Descontando a inflação, o custo real efetivo fica: (1 + itotal)4 = (1 + ireal)4 (1 + iinflação) Ireal = 4,89% a.a. Setembro - 2003

Solução Na HP-12C, temos: F fin f 6 200000 CHS g CF0 70180 g CFj F IRR ..... 23,88% a.a. Setembro - 2003