Aula Prática 9 Adimensionalização

Problemas Pretende-se ensaiar um submarino construído para navegar a 20 nós utilizando um modelo à escala de 1:100. a) determine a velocidade a que deve ser feito o ensaio, se pretendermos garantir semelhança dinâmica. b) determine a relação entre a potência consumida pelo modelo e pelo protótipo. C) como procederia para saber a velocidade mínima a que poderia fazer o ensaio?

Resolução Se o submarino estiver submerso a uma profundidade que já não faça ondas temos que considerar semelhança de Reynolds. Esta velocidade seria impossível de conseguir. … Se a conseguíssemos a potênica necessária seria enorme

Potência

Como fazer? Ir ensaiando o modelo a vários Reynolds e calculando a força adimensional: O melhor submarino é aquele que tiver a menor força de resistência adimensional. O Reynolds deixa de ser importante quando a força adimensional ficar constante (independente do Reynolds).

Problema Determinar a potência necessária para elevar 10 l/s de água a uma altura de 20 metros, utilizando um tubo com 0.5 mm de rugosidade 5 cm de diâmetro e 40 metros de comprimento. Ignore o efeito das curvas e de outros acidentes da instalação. Calcule o consumo de energia adicional se a tubagem tivesse 10 curvas e uma válvula de passagem.

Resolução (1/3) A Equação de Bernoulli faz balanços de energia por unidade de volume (de massa ou de peso). Sabendo a energia que temos à entrada, a que queremos ter na saída e a que iremos dissipar na intalação poderemos calcular a energia a fornecer. Para determinarmos a potência teremos que multiplicar a energia por unidade de massa pela massa por unidade de tempo. Se pretendessemos conhecer a energia a fornecer à bomba, precisaríamos de conhecer o seu rendimento.

Resolução (2/3) A pressão é a atmosférica à entrada e à saída. A diferença de energia potencial são 20m e a energia cinética é calculável conhecido o caudal e a secção do tubo. A energia dissipada por atrito depende de Re e da rugosidade relativa.

Resolução (3/3) A potência seriam 4.1kW= 4.1/0.7hp=5.9hp As curvas têm tipicamente coeficientes de perda de carga de 0.6. Uma válvula de esfera tem um coeficiente quase nulo e uma válvula de globo tem 0.6.

Problema Calcule a força de resistência ao avanço de um carro com cx=0.33, com área frontal de 1.9*1.6 m2 quando se desloca a 120 e a 180km/h. Que hipótese tivemos que fazer sobre a importância de Re para o escoamento? Calcule a potência que o motor tem que fornecer em cada uma das condições para vencer a resistência aerodinâmica. Calcule a potência que o motor teria que fornecer se o carro pesasse 1000kg e se pretendêssemos passar de 120 para 180 km/h em 10 s.

Força Adimensional

Resolução (1/2) A força de resistência e as potências são: 1hp=0.735 kW A força para acelerar o carro é dada pela lei de Newton. Admitindo que a aceleração era constante:

Resolução (2/2) No momento em que o carro começa a acelerar a potência seria: de 76 cavalos. Se a aceleração se mantivesse constante, ao chegar aos 180 a potência seria de cerca de 100 cavalos. Se a isto adicionarmos os 73 da resistência aerodinâmica e a resistência do atrito nos pneus, percebemos porque é que só alguns carros é que permitem grandes acelerações a alta velocidade….

Problema Considere o escoamento de água, num tubo cilíndrico de aço galvanizado, completamente desenvolvido, de diâmetro 5 cm, com velocidade média de 2 m/s. a) calcule o caudal. b) calcule o Nº de Reynolds e a rugosidade relativa. c) determine o coeficiente de atrito e a perda de pressão num troço de 100 metros de comprimento. e) Qual a energia dissipada por unidade de volume? d) qual a potência que uma bomba deveria fornecer ao fluido? e) qual a potência que o motor deve de fornecer à bomba?

Equação de Bernoulli Generalizada