Daniel Juliano Pamplona da Silva Previsão Teórica de fragmentação através da dinâmica de uma população Daniel Juliano Pamplona da Silva Dinâmica em Minas Belo Horizonte 09 de Setembro de 2011

Colaboradores Modelagem Matemática de Sistemas Biológicos Cássius Anderson Miquele de Melo (Unifal) (co-autor) Daniel Juliano Pamplona da Silva (Unifal) Paulo Augusto Zaitune Pamplin (Unifal) Colaboradores externos ao grupo de Pesquisa Roberto André Kraenkel (IFT/Unesp) (co-autor) Rodrigo Rocha Cuzinatto (co-autor)

Apresentando o problema Fragmento, ilha populacional, mancha: Região propícia, cercada regiões impróprias a vida. Região externa dura ou amena, porém desfavorável sempre. 1951: Skellam – Existência de tamanho crítico Fragmento totalmente isolado Não há vida se

se introduzirmos outro fragmento de tamanho Existirá vida no sistema neste novo sistema? E se introduzirmos mais ilhas? Quantas? Em que condições? Tomaremos uma ilha não isolada Condições amenas entre os fragmentos.

Matematizando o modelo Considerações iniciais Movimento individual aleatório Movimento coletivo bem comportado (difusão) Responderemos nossas perguntas em 1D Modelo macroscópico Difusão unidimensional - equação do calor Equação de Fisher adimensionalizada – 1 D onde é a densidade populacional

modela a heterogeneidade espacial Nosso intuito Condições mínimas para existência de vida Simplificação: supressão do termo de saturação Superposição + separação de variáveis Onde satisfaz

Reproduzindo a literatura Um fragmento isolado: Skellam – 1951 Um fragmento isolado – 1D Resolvendo parte por parte temos Aplicando condições de contorno, continuidade e positividade, temos

Dois fragmentos

Sistema de dois sorvedouros é viável à vida.

Infinitas ilhas idênticas Viabilidade a vida em fragmentos ainda menores

Infinitas ilhas – caso estocástico Gerador estocástico nos distribuição lognormal Média Variância Aproximação computacional Novo sorteio a cada ponto Verde (vida) Vermelho (morte) Análise preliminar uma realização

Média sobre 20 realizações Margem de segurança 82,7% 97,4% 99,6%

Aplicação – Reflorestamento ( vida) Muitos fragmentos com tamanhos iguais Continuo plantado Um único fragmento grande Muitos fragmentos de tamanhos diferentes

Conclusão Nosso modelo reproduz a literatura Um único fragmento isolado É possível introduzir extensões ao modelo Sistema de dois fragmentos: sistema isolado. Fonte-sorvedouro (vida num sistema de dois sorvedouros – artigo aceito – Physica A) Infinitos fragmentos: Mesmo tamanho (artigo em preparação) Distribuição estocástica (esforço computacional). Aplicação Viabilidade a vida em um reflorestamento Melhor varias manchas de tamanhos diferentes – artigo publicado – Physica A.

Perspectivas Extensões para o modelo Outras aplicações Mais de uma espécie (Sonho do Paulo) Duas dimensões (Meu próximo projeto) Efeito Allee. Infinitas ilhas com tamanhos periódicos. Outras aplicações Modelagem de desmatamento. Modelagem de queimadas.