Razão, Proporção e Regra de Três

Razão Antecedente Consequente É a divisão de dois números Antecedente Consequente De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática Um dia de sol, para cada dois de chuva De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos Razão Comparação

Exemplo - Razão A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou com 5 fatias. Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o número de fatias do João? Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).

lê-se : “a está para b, assim como c está para d ” Proporção É a igualdade entre duas razões ou ( a : b = c : d ) lê-se : “a está para b, assim como c está para d ”

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos Proporção Meios ( a : b = c : d ) Extremos Extremos Meios Propriedade Fundamental: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos

Exemplo - Proporção Numa escola a proporção entre o número de professores e o número de auxiliares é de 16 para 2. Sabendo que o número total de funcionários é de 108, quantos professores e quantos auxiliares existem na escola? 𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠 16 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 2 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑒 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠 16+2 =18 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠 2 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠 18 2 = 108 𝑥 18 . 𝑥=108 . 2 𝑥= 108 . 2 18 𝑥=12 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠 16 2 = 𝑥 12 2 . 𝑥=16 . 12 𝑥= 16 . 12 2 𝑥=96 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠

Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas variáveis são diretamente proporcionais quando, aumentando ou diminuindo uma delas numa determinada razão, a outra aumenta ou diminui nessa mesma razão.

Exemplo Grandezas Diretamente Proporcionais Num supermercado comum: 1 pacote de biscoito = R$ 2,00 2 pacotes de biscoito = R$ 4,00 3 pacotes de biscoito = R$ 6,00 4 pacotes de biscoito = R$ 8,00 5 pacotes de biscoito = R$ 10,00 Quantidade e gasto são grandezas diretamente proporcionais Quando aumento a quantidade, aumento o gasto

Grandezas Inversamente Proporcionais Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma razão.

Exemplo Grandezas Inversamente Proporcionais Um automóvel para percorrer 120 km, gasta: 1 hora rodando a 120 km/h 2 horas rodando a 60 km/h 3 horas rodando a 40 km/h 4 horas rodando a 30 km/h 6 horas rodando a 20 km/h Velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais Quando aumento a velocidade, diminuo o tempo

Regra de 3 Simples Grandezas Diretamente Proporcionais Num certo instante do dia, um poste com 12 m de altura projeta uma sombra de 3 m no chão. Qual o comprimento da sombra de uma pessoa localizada ao lado do poste, medindo 1,6 m de altura, neste mesmo instante? 3,0 m 1,6 m 12 m x m

Continuação 3 1,6 = 12 𝑥 3.𝑥=1,6 . 12 𝑥= 1,6 . 12 3 𝑥=6,4 𝑚 3,0 m x m Grandezas Diretamente Proporcionais Quanto maior a altura, maior a sombra! Altura do Objeto Altura da Sombra 3,0 m 12 m 1,6 m X m 3 1,6 = 12 𝑥 3.𝑥=1,6 . 12 𝑥= 1,6 . 12 3 𝑥=6,4 𝑚

Regra de 3 Simples Grandezas Inversamente Proporcionais Um avião voando a uma velocidade de 300 km/h faz o percurso entre duas cidades em 2 horas. Se aumentarmos a velocidade do avião, para 400 km/h, qual será o tempo necessário para fazer o mesmo percurso? Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas A B Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas

A B Continuação 𝑥=1,5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 300 400 = 𝑥 2 300.2=400.𝑥 Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas A B Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas Grandezas Inversamente Proporcionais Quanto maior a velocidade, menor será o tempo! Velocidade do Avião Tempo da Viagem 300 km/h 2 horas 400 km/h X horas 𝑥=1,5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 Velocidade do Avião Tempo da Viagem 300 km/h x horas 400 km/h 2 horas 300 400 = 𝑥 2 300.2=400.𝑥

Exercícios de Regra de 3 Simples Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros? Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter?  Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana.  Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?