Geometria Espacial Prof.: Douglas 2⁰ ano

POLIEDROS São sólidos limitados por 4 ou mais faces planas e poligonais . Ex:

Elementos de um poliedro Vértice (V), são os vértices dos polígonos Faces (F), são polígonos Arestas (A): são os lados do polígono

Poliedros convexos e não convexos Todo solido geométrico que satisfaz quatro condições é chamado de poliedro convexo. São elas: 1ª condição: a superfície do sólido é formada somente de partes planas, sendo essas parte (ou faces) polígonos convexos. 2ª condição: Duas faces nunca estão no mesmo plano. 3ª condição: Cada aresta está contida somente em duas faces. 4ª condição: O plano de cada face deixa o sólido todo no mesmo semi-espaço.

De maneira geral: Um poliedro é convexo quando um segmento que liga dois de seus pontos está sempre contido nele. Convexo Não - Convexo OBS: O estudo que será feito a partir daqui vai considerar apenas os poliedros convexos. Portanto, sempre que aparecer poliedro subentende que é convexo.

Os principais poliedros convexos são: Nomenclatura A nomenclatura dos poliedros convexos pode ser feita de acordo com o número de faces (F) que eles possuem. Os principais poliedros convexos são: NOME FACES tetraedro 4 octaedro 8 Pentaedro 5 decaedro 10 hexaedro 6 Dodecaedro 12 heptaedro 7 Icosaedro 20

V – A + F = 2 Relação de Euler O matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) descobriu uma importante relação entre o número de vértices (V), o número de arestas (A) e o número de faces (F) de um polígono convexo. V – A + F = 2

Vejamos alguns exemplos: F = 6 V = 8 A = 12 V – A + F = 2 8 – 12 + 6 = 2 F = 8 V = 12 A = 18 V – A + F = 2 12 – 18 + 8 = 2

S = (V – 2) . 360⁰ Soma dos ângulos da face de um poliedro A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é dada por: S = (V – 2) . 360⁰ em que V é número de vértices do poliedro. Ex: Determine a soma dos ângulos das faces de um poliedro com 4 vértices .

Poliedros regulares Um poliedro convexo é regular quando todas as faces são regiões poligonais regulares e congruentes e em todos os vértices concorre o mesmo número de arestas. Poliedro Regular Poliedro Regular Poliedro Regular

Propriedade: existem apenas cinco poliedros regulares . São eles: tetraedro Cubo (Hexaedro)

octaedro dodecaedro Icosaedro

Exercício para casa - Pesquisar sobre Poliedros de Platão Data da entrega: 20/05/2010