Circuitos Elétricos I Aula 8 Resposta em Frequência Circuitos RL & RC Prof. Eng° Geraldo Canuto

Resposta em freqüência Estudamos a resposta de tensão e corrente de um circuito de corrente alternada com freqüência fixa. Vamos analisar o comportamento dos circuitos variando a freqüência dos sinais de tensão ou corrente aplicada. O resistor o capacitor e o indutor apresentam comportamentos típicos quanto à freqüência do sinal a eles aplicado.

Triangulo de Impedância (R + Re) j XL Zt Φ Bobina Rb Zt = (R + Re) +j XL I Zt I = √ (Rt2 + XL2) Zt = I Zt I ∟Φ Φ = arc tan (XL / Rt)

Triangulo de Impedância I Zt I = √ (Rt2 + XL2) I Zt I = √ (Rt2 + (ω.L) 2) I Zt I = √ (Rt2 + (2.π.f.L) 2) I Zt I = √ (Rt2 + (2 2.π 2.f 2.L 2)) Bobina Rb Zt = (R + Re) +j XL Zt = I Zt I ∟Φ (R + Re) j XL Zt Φ Φ = arc tan (XL / Rt) Φ = arc tan ((2.π.f.L )/ Rt)

Triangulo de Impedância -j XC Zt Φ Zt = R -j XC I Zt I = √ (R2 + XC2) Zt = I Zt I ∟-Φ Φ = arc tan (XC / Rt)

Triangulo de Impedância I Zt I = √ (R2 + XC2) I Zt I = √ (R2 + (1/ω.C) 2) I Zt I = √ (R2 + (1/2.π.f.L) 2) I Zt I = √ (R2 + 1/(2 2.π 2.f 2.C 2)) Zt = R +j XC Zt = I Zt I ∟-Φ R -j Xc Zt Φ Φ = arc tan (XC / R) Φ = arc tan ((1/(2.π.f.L )/ R)

5- Determine para o circuito ao lado a Impedância total 5- Determine para o circuito ao lado a Impedância total. 6- Determine para o circuito ao lado a Impedância total. R= 100 Ω, L = 100 mH, C = 1 µF e f= 1kHz

Função de Transferência Os equipamentos e sistemas eletrônicos são constituídos de vários componentes e circuitos. Podemos utilizar um diagrama de blocos para representar, todas as variáveis do sistema e como são ligadas umas às outras. Assim, cada bloco pode ser representado por uma operação matemática relacionando os sinais de entrada e de saída.

Função de Transferência Utilizamos a equação do Divisor de tensão para definir a função de transferência. Vs= Zs/Zt . Ve Vs/ Ve= Zs/Zt Obtemos o modulo e a fase da tensão de saída Z1 Z2 Vs Ve Z2=Zs

7- Determine para o circuito ao lado, a tensão de saída e defina qual a relação com a tensão de entrada. 8-Determine para o circuito ao lado, a tensão de saída e defina qual a relação com a tensão de entrada. R= 100 Ω, L = 100 mH, C = 1 µF, f= 1kHz e Ve= 1kV

9- Determine a frequência para o circuito ao lado, considere que a tensão de saída seja igual a de entrada e para que a tensão de saída seja Ve.0,5 10- Determine a frequência para o circuito ao lado, considere que a tensão de saída seja igual a de entrada e para que a tensão de saída seja Ve.0,5 R= 100 Ω, L = 100 mH, C = 1 µF, f= 1kHz e Ve= 1kV

Aplicações dos circuitos RL e RC em série Uma das principais aplicações praticas para os circuitos RC e RL em serie são os chamados filtros passivos. Medimos a tensão em um dos componentes, que passa a ser denominada tensão de saída (VS) em contraste com a tensão de entrada ou do gerador (Ve). A analise é feita com base na influencia da frequência sobre a tensão de saída. O resultado é influenciado pelo comportamento das reatâncias capacitivas e ou indutivas.

Aplicações dos circuitos RL e RC em série A relação entre as tensões de saída e entrada e denominada ganho de tensão (AV), em que: AV = VS/Ve. Outra maneira de medir o ganho de tensão é em decibéis (dB). Grandeza relacionada com a audição humana, que responde a variação dos estímulos sonoros de modo logarítmico. Isso significa que, se a potencia dobra de valor, o mesmo não ocorre com a sensação sonora.

Ganho, Atenuação e Fase O módulo da função de transferência é chamado de Ganho. O ganho é a relação entre o módulo do sinal de saída e o módulo do sinal de entrada. Se o valor do ganho for maior que 1, o circuito é um amplificador, ou seja, o sinal de saída é maior que o sinal de entrada. Se o ganho for menor que 1 o circuito é um atenuador, ou seja, o sinal de saída é menor que o sinal de entrada. Observação: como o Ganho é uma relação entre duas grandezas de mesma natureza logo é adimensional.

Decibel (dB) Por exemplo, se a potência sonora sofrer uma variação de 1W para 2W, a sensação sonora não dobrará. Para que a sensação sonora dobre, a potência associada a ele deverá ser multiplicada por dez, ou seja, variação de forma logarítmica (1, 10, 100, 1000, ...).

Lembrete Veja a Expressão 1 = 20.log Vs/Ve, Para encontrar o valor de Vs conhecendo o valor de Ve, precisamos eliminar a operação com logaritmo. 101=10 e log 10 =1 Podemos utilizar então: Log 10 = 20.log Vs/Vs, assim cancelaremos as operações com logaritmo 10= 20. Vs/Ve, logo Vs= 10. Ve/20

11) Qual a potência e dB quando a relação entre Ps/Pe é: 1/1000, 1/100, 1/10,1, 10, 100 e 1000 ? 12) Um quadripolo tem ganho de tensão de 10 dB e outro -10 dB. Se a tensão de entrada é 5V, qual é a tensão de saída ?

Exercícios 13) Determinar o ganho de tensão adimensional, em dB e a fase do sinal para o circuito abaixo para, as frequências de 60Hz, 1700Hz e 10kHz e compare e comente os resultados (R=5Ω e L=3mH).

14) Determinar o ganho de tensão adimensional e em dB e a fase do sinal para o circuito do exercício 13, invertendo as posições do resistor com o indutor, para as frequências de 60Hz, 1700Hz e 10kHz, compare e comente os resultados (R=5Ω e L=3mH). 15) Determine o módulo e a fase do sinal de saída para ω=100 rad/s, ω=1000 rad/s e ω=100Krad/s considerando o circuito abaixo e Ve(t)=10.sen(ωt)

16) Determine o módulo e a. fase do sinal de saída para 16) Determine o módulo e a fase do sinal de saída para ω=1 rad/s, ω=100 rad/s e ω=1Krad/s considerando o circuito abaixo e Ve(t)=20.sen(ωt), compare e comente os resultados (R=100Ω e C=100µF). 17) Inverta a posição do resistor com o capacitor, Determine o módulo e a fase do sinal de saída para ω=1 rad/s, ω=100 rad/s e ω=1Krad/s considerando o circuito abaixo e Ve(t)=20.sen(ωt + 10°), compare e comente os resultados (R=100Ω e C=100µF).

Freqüência de Corte: