Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4 MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4

4.4 Princípio dos Momentos O momento de uma força em torno de um ponto é igual a soma dos momentos das componentes da força em torno do ponto: F = F1 + F2 MO = r x F1 + r x F2 MO = r x (F1 + F2) MO = r x F MO = r x F

4.1 Momento de uma Força – Formulação Escalar Momento Resultante de um Sistema de Forças Coplanares: Se um sistema de forças atua no plano x-y, então o momento produzido por cada força em torno do ponto O será direcionado ao longo do eixo z. Aula 07  O momento resultante MRo do sistema é a soma algebrica dos momentos individuais de todas as forças. Q+ MRo = Fd

Problema 4.C 66 cm

Problema 4.C - Solução

Problema 4.C - Solução P Fv CG h/2 33 cm H B V

Exemplo 4.7 A força F atua na extremidade da mão francesa. Determine o momento da força em torno do ponto O.

Exemplo 4.7

Exemplo 4.7

Exemplo 4.7 Deve ser observado que a análise escalar é mais fácil do que a abordagem vetorial neste caso. Em geral para problemas bidimensionais a abordagem escalar é melhor e para problemas tridimensionais utiliza-se a análise vetorial.

Problema 4.D O cabo BC exerce uma força F = 100 N no ponto B do mastro. Calcule o momento desta força em relação à base do mastro. Utilize dois diferentes vetores posição para comparar os resultados.

Determine o vetor posição da força F. Determine o vetor força F. Problema 4.D - Solução Determine o vetor posição da força F. Determine o vetor força F. Determine o vetor posição entre o ponto de aplicação da força e o centro de giro. Calcule o momento usando produto vetorial

Problema 4.D - Solução

Solução com vetor posição 1 Problema 4.D - Solução Solução com vetor posição 1

Solução com vetor posição 2 Problema 4.D - Solução Solução com vetor posição 2

Os pontos A, B e C são desenhados na escala natural. Problema 4.D - Solução Solução gráfica Os pontos A, B e C são desenhados na escala natural. A força é representada com um tamanho qualquer.

O comprimento BC é calculado usando uma ferramenta gráfica. Problema 4.D - Solução Solução gráfica O comprimento BC é calculado usando uma ferramenta gráfica. A linha CB é copiada para o ponto A, definindo o ponto D.

Define-se o paralelogramo CADB. Problema 4.D - Solução Solução gráfica Define-se o paralelogramo CADB. A área deste paralelogramo, calculada por uma ferramenta apropriada, define o módulo do produto vetorial BCxCA.

Como a força é de 100 N, o valor do módulo do momento é dado por: Problema 4.D - Solução Solução gráfica Como a força é de 100 N, o valor do módulo do momento é dado por: MA = 100 / 15.108 * Área MA = 100 / 15.108 * 27.042 MA = 178.99 N.m MA = 179 N.m

Define-se um sistema de coordenadas auxiliar a partir do plano ABC. Problema 4.D - Solução Solução gráfica Define-se um sistema de coordenadas auxiliar a partir do plano ABC. Desenha-se o vetor MA com o comprimento igual ao módulo já calculado. O vetor momento final é obtido pelas componentes x, y e z de MA