Aula 4

Comprimento de Mistura de Prandtl- Distribuição de Velocidade

Comprimento de Mistura É a distância necessária, partindo-se do início do tubo, a partir da qual o perfil de velocidades não se modifica mais com o aumento da distância ao longo do tubo.

Comprimento de Mistura de Prandtl – Distribuição de Velocidade y Q x dA 2.15

Comprimento de Mistura de Prandtl – Distribuição de Velocidade y v y v 2.16

Relação para comprimento de mistura proposto por von Karmán 2.17 Água limpa

Lei de Distribuição Universal de Velocidade Supõe-se que o esforço cortante na região do núcleo turbulento seja igual ao que se desenvolve na parede do tubo O esforço cortante que predomina é o turbulento, dado pela equação Como nas proximidades da parede as velocidades de perturbação tendem a zero, há uma variação linear do comprimento de mistura com a distância y da parede, dada por

Lei de Distribuição Universal de Velocidade 2.18

Lei de Distribuição Universal de Velocidade 2.20 y R 2.19 Para tubos lisos e rugosos

Lei de Distribuição Universal de Velocidade Derivando-se a eq. 2.18, com k = 0,40 tem-se no centro do tubo y = R Usando conceito velocidade média V em uma seção e integrando-se a Eq. 2.18 tem-se

Lei de Distribuição Universal de Velocidade 2.18 2.21

Experiência de Nikuradse

Experiência de Nikuradse http://www.news.uiuc.edu/news/06/0131turbulence.html Link Artigo

V IV I II III

Harpa de Nikuradse Região I Re<2300 Escoamento laminar, o fator de atrito independe da rugosidade,devido ao efeito da subcamada limite laminar e vale Região II 2300<Re<4000 Região Critica onde o valor de f não fica caracterizado Região III (pode ser representada 3000<Re<105) Curva dos tubos hidraulicamente lisos, influência da subcamada limite laminar, o fator de atrito só depende do número de Reynolds. Escoamento turbulento hidraulicamente liso. Fórmula de Blasisus 2.22

Harpa de Nikuradse Região IV Transição entre o escoamento turbulento hidraulicamente liso e rugoso, o fator de atrito depende simultaneamente da rugosidade relativa e do número de Reynolds Região V Turbulência completa, escoamento hidraulicamente rugoso, o fator de atrito só depende da rugosidade relativa e independe do número de Reynolds.

Leis de Resistência no Escoamento Turbulento

Tubos Lisos Subcamada viscosa Tubos Rugosos

Leis de Resistência no Escoamento Turbulento Tubos Lisos 2.23 Multiplicando e dividindo por: Viscosidade cinemática Experimento de Nikuradse5,5 2.24

Leis de Resistência no Escoamento Turbulento Tubos Lisos Usando as eq. 2.24 e 2.18 com k = 0,4 tem-se Substituída na eq. 2.21 torna-se 2.25

Leis de Resistência no Escoamento Turbulento Tubos Lisos Da definição da velocidade de atrito (eq. 1.28) pode escrever: 2.26 2.27 1.28

Leis de Resistência no Escoamento Turbulento Tubos Lisos 2.28 2.29 Para

Leis de Resistência no Escoamento Turbulento Tubos Rugosos Experimento de Nikuradse 2.30 2.31 Comparando a Eq. 2.18 com Eq.2.31 encontra-se: 2.21

Leis de Resistência no Escoamento Turbulento Tubos Rugosos 2.32 2.33 Com ajuste numéricos, através de experimentos Para Lei de resistência para escoamento turbulento em tubos circulares rugosos

Exemplo 2.1 Um ensaio de laboratório, em uma tubulação de diâmetro igual a 0,30m, mostrou que a velocidade, medida com tubo de Pitot, em pontos situado a 2cm da parede era de 2,5m/s. Sendo a rugosidade absoluta da tubulação e = 1,0mm e a viscosidade cinemática da água n=10-6m2/s, determine: A tensão tangencial na parede da tubulação; Se o escoamento é hidraulicamente rugoso; A distribuição de velocidade, corresponde à máxima vazão, para a qual a mesma tubulação pode ser considerada lisa; O valor da velocidade na linha de centro da tubulação em ambos os perfis, liso e rugoso. 0,3

Exemplo 2.1-Solução Assumindo que o escoamento seja hidraulicamente rugoso, pode-se utilizar a equação 2.31, na forma

Exemplo 2.1-Solução b) O número de Reynolds de rugosidade vale: c) Limite para qual fronteira ainda é hidraulicamente lisa é: Usando a equação 2.24, tem-se

Exemplo 2.1-Solução d) Na linha de centro, y = 0,15 e v = vmáx, assim : Escoamento liso: Escoamento rugoso (eq. 2.31):