O triângulo de pascal 2009 Uma viagem na construção das sequências.

O triângulo de Pascal Consegue encontrar algum padrão para o triângulo formado pelos números a seguir?

O triângulo de Pascal Para quem não entendeu, basta perceber que o número abaixo é construído por soma de dois adjacentes da linha acima. Assim:

“O coração tem razões que a própria razão desconhece.” O triângulo de Pascal Esse triângulo foi criado, no século XVII, por um matemático, físico e filósofo francês chamado Blaise Pascal. Influenciado pelo raciocínio lógico e emocional, também criou uma das frases mais pronunciadas pela humanidade: “O coração tem razões que a própria razão desconhece.”

O triângulo de Pascal Há várias curiosidades dentro de um triângulo aparentemente simples como esse. Stiffel, matemático alemão também do séc. XVII, descobriu essas propriedades nessa sequência tão fantástica. Observe:

O triângulo de Pascal (a + b)1 = 1.a + 1.b Essa última propriedade talvez seja a mais fantástica de todas. Foi com ela que o famoso gênio Isaac Newton desvendou alguns mistérios sobre binômios. Maravilhe-se! (a + b)0 = 1 (a + b)1 = 1.a + 1.b (a + b)2 = 1.a² + 2.a.b + 1.b² (a + b)3 = 1.a³ + 3.a².b + 3.a.b² + 1.b³ ... Pasme! Os números dos desenvolvimentos são os mesmos do triângulo de Pascal. “Mágico” Newton sacou essa relação e criou uma regra que encontra qualquer termo de qualquer expressão do tipo (a + b) n.

O triângulo de Pascal A descoberta de Newton possibilitou um avanço nas ideias de probabilidade e eventos aleatórios. Mais tarde, foi aplicada na área de genética, crescimento de populações, genótipos e fenótipos. Agora vem a melhor parte. Será que há alguma ligação entre o Triângulo de Pascal e a sequência do Leonardo de Pisa ( Fibonacci )?

O triângulo de Pascal Mais uma vez nos deparamos com a misteriosa organização dos números! Veja só: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 (Início Fibonacci) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

Sequencia de Fibonacci ( 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... ) O triângulo de Pascal Ainda temos mais curiosidades! Lembra do número áureo? Será que ele também entra nessa bagunça toda? Acredite e, mais uma vez, se delicie com essas construções! Sequencia de Fibonacci ( 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... ) Pegaremos o números da frente da sequencia acima e dividiremos pelo número anterior. Veja o que aparece! 1/1 = 1 2/1 = 2 3/2 = 1,5 5/3 = 1,666... 8/5 = 1,6 13/8 = 1,625 21/13 = 1,61538... 34/21 = 1,61904... Chegamos num valor muito próximo da razão áurea = 1,61803399...

Espero que tenha gostado Espero que tenha gostado. Afinal, a matemática é linda, a matemática é bela. Nós quem estragamos ela! Risos...