Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

Exemplo Uma placa 8 x 6.4 x 0.1 in , simplesmente apoiada nos quatro bordos e manufaturada em liga de alumínio 7075-T6 a 300oF (E = 9400 ksi, s0.7 = 55.8 ksi, n = 15.6, ne = 0.3), está sujeita a um fluxo de cisalhamento q = 1.6 kips/in. O requisito de projeto determina que esta placa não flambe sob o carregamento e temperatura dados. Qual o coeficiente de segurança? Solução: Para a/b = 8/6.4 = 1.25, a curva inferior da Fig. 5-26 fornece ks = 7.8. A tensão de cisalhamento aplicada é dada por fs = q/t = 1.6 / 0.1 = 16 ksi. A margem de segurança é, então, dada por MS = (Fs)cr / fs - 1 = 16.2 / 16 – 1 = 0.013

Complessão Bi-Axial - Apoio Simples

Compressão Bi-Axial - Placa Quadrada 4 8 12 20 -4 16 m=2, n=2 m=1, n=2 m=2, n=1 m=1, n=1 Estável Instável Fronteira de Estabilidade kx ky

Compressão Uniaxial - Bordas Descarregadas Fixas

Carregamentos Combinados - Curvas de Interação ou Curva de Interação

Curvas de Interação Caso Geral 1.0 c C Rx Ry Curva de Interação B Ry d A Rx 1.0 Caso Geral

Compressão Bi-Axial

Flexão + Compressão Longitudinal

Flexão + Cisalhamento

Cisalhamento + Tensão Longitudinal

Exemplo Um painel de revestimento de uma asa de aeronave está sujeita a uma tensão de compressão longitudinal de 3 ksi e um fluxo de cisalhamento de 0.1 kips/in na carga limite. Determine a margem de segurança se, para preservar a suavidade aerodinâmica, é requerido que não ocorra flambagem na carga limite. O painel, de dimensões 4 x 10 x 0.040 in , é manufaturado em liga de alumínio (E = 10500 ksi, n = 0.3) Solução: Considerando, de forma conservativa, que os bordos são simplesmente apoiados, obtém-se, das Figs. 15-9 e 15.26, com a/b = 10/4 = 2.5, kc = 4.1 e ks = 6.0 onde os subscritos referem-se a compressão e cisalhamento, respectivamente. As tensões críticas são dadas pela Eq. (5.32)

Flexão + Compressão Longitudinal + Cisalhamento

Flexão + Compressão Bi-Axial

Flexão + Cisalhamento + Compressão Transversal

Cisalhamento + Compressão Bi-Axial

Flambagem Inelástica de Placas h = Fator de Correção de Plasticidade

Fator de Correção de Plasticidade Douglas

Curvas de Correção de Plasticidade - Douglas

Curvas de Correção de Plasticidade - Boeing

Correção de Plasticidade – Ramberg-Osgood

Correção de Plasticidade – Ramberg-Osgood

Correção de Plasticidade – Ramberg-Osgood

Exemplo Considere um painel 3 x 9 x 0.094 in, simplesmente apoiado nos quatro bordos, manufaturado em liga de alumínio 2024-T3 (E = 10700 ksi, s0.7 = 39 ksi, n = 11.5, ne = 0.3), submetido à compressão uniaxial. Ache a tensão crítica scr . Solução: Para a/b = 9/3 = 3, a curva C da Fig. 5-9 fornece kc = 4.0. A tensão crítica no regime elástico (h = 1) é dada por Esta tensão está acima do limite de proporcionalidade, ou seja, h < 1. Como não estão disponíveis, aqui, curvas para o material como aquelas apresentadas na Fig. 5-53, adotar-se-á as curvas adimensionalizadas baseadas no modelo de Ramberg-Osgood da Fig. 5-54.

Exemplo n = 11.5 scr = 0.84 x 39 = 32.8 ksi

Exemplo O fator de correção de plasticidade, para este caso, é A espessura de placa utilizada neste exemplo, de 0.094 in, é relativamente grande. Se esta espessura for modificada para .051 in, os cálculos indicariam: a Fig. 5-54 com n = 11.5 e scr = 0.287 x 39 = 11.2 ksi, que é o mesmo valor obtido fazendo-se h = 1, ou seja, a flambagem se dá no regime elástico.

Correção de Plasticidade – Tensão de Corte Douglas – Indicadas na Curvas Boeing – Tensão de Escoamento NASA - Tabela

Fator de Redução para “Cladding”

Comportamento de Placas Após a Flambagem

Imperfeições Iniciais

Largura Efetiva de Chapa

Largura Efetiva de Chapa Koiter – placas longas; grandes cargas após a flambagem – Ar/at = 0 apoio simples, engaste e restrição elástica Marguerre– placas quadradas; grandes cargas após a flambagem – Ar/at = 0

Largura Efetiva de Chapa Argyris & Dunne – Cargas relativamente pequenas (se/scr  3 ) placas longas simplesmente apoiadas Ar t a

Largura Efetiva de von Karman k = 4, n = 0.3, be = b Reforçadores leves Boeing: h = 1 Douglas: h = (Et/E)1/2 Bordas engastadas

Largura Efetiva – Materiais Distintos Curva 1 = reforçador Curva 2 = chapa Mesma deformação

Falha de Placas Von Karman Winter k = 4

Falha de Placas – Método de Gerard Seja a tensão média de falha n = r + 1 Flambagem inelástica

Falha de Placas – Método de Gerard Tab. 5-5 Valores de a e n para Falha de Placas. Condição a n 1. Teoria para placa simplesmente apoiada, com bordas descarregadas retas 0.78 0.80 2. Ensaios para placa simplesmente apoiada ou engastada, com bordas livres para empenar 0.58 3. Ensaios para placa de três painéis 0.65 4. Testes para flange simplesmente apoiado, com borda apoiada reta 0.81 5. Testes para flange simplesmente apoiado, com borda livre para empenar 0.68 correlacionados via ensaios

Falha de Placas – Método de Gerard