Uma Abordagem Híbrida Fuzzy-Bayesiana para Modelagem de Incertezas Autores: Carlos Tibiriça Prof(a) Silvia Nassar (INE) Prof(a) Maria Marlene (CCS) Apresentação: Marcelo B. Tenório

Tratamento de Incertezas

Lógica Fuzzy Incerteza imprecisa A lógica fuzzy é uma estrutura de conceitos e técnicas que se relacionam com o modo de raciocínio aproximado ao invés de exato. (WILSON, R. A. 1999) É complexo indicar um ponto da barra fuzzy onde se pode afirmar com certeza quando a cor branca se transforma em preta.

Redes Bayesianas Incerteza aleatória Teorema de Bayes probabilidade condicional generalização para n evidências

Redes Bayesianas Estrutura de uma rede bayesiana Parte qualitativa qualitativa e quantitativa Parte qualitativa variáveis de entrada (evidências) variável de saída (hipóteses) arcos (relação de dependência entre as variáveis) Parte quantitativa probabilidades

Redes Bayesianas Redes Bayesianas são grafos direcionados acíclicos onde os nós representam variáveis, os arcos significam a existência de influência causal direta entre as variáveis ligadas, e a intensidade destas influências é expressa por probabilidades condicionais. (PEARL, J. 1988) Exemplo

Formulação do problema redes bayesianas (RB) X lógica fuzzy (LF) Qual das duas teorias é a mais adequada para modelar incerteza? São complementares ao invés de competidoras. Modelam tipos distintos de incerteza aleatoriedade (RB) X imprecisão (LF) Motivação da pesquisa domínios em que co-existem os dois tipos de incerteza problema da certeza absoluta na RB

Objetivo da pesquisa Desenvolver uma Abordagem Híbrida Fuzzy-Bayesiana que permita modelar incertezas aleatórias e/ou imprecisas no desenvolvimento de sistemas especialistas.

Metodologia da pesquisa Analisar o domínio da aplicação Identificar os tipos de incerteza Identificar evidências e hipóteses Identificar: evidências imprecisas e evidências aleatórias : conjunto de variáveis Previsão da variável de saída H : m hipóteses (saída) : n evidências (entrada) : r estados de cada evidência ej

Metodologia da pesquisa : propriedade soma unitária (Teoria da probabilidade) : graus de pertinência de um elemento x aos estados de uma evidência ej. Onde: Se a evidência não apresentar imprecisão, então para a instanciação do estado l. E 0 (zero) para os outros estados. Aquisição e elicitação do conhecimento Representação do conhecimento de um especialista na forma de tabelas de probabilidades condicionais. Modelagem da imprecisão das variáveis de entrada (universo de discurso e funções de pertinência).

Metodologia da pesquisa Implementar a inferência bayesiana híbrida para: onde para cada evidência ej tem-se: onde: representa o maior grau de pertinência obtido; representa o menor grau de pertinência positivo obtido; probabilidade condicional da evidência j relativa a hipótese i, obtida nas tabelas de probabilidades condicionais da rede bayesiana tradicional. Delta Tradicional

Metodologia da pesquisa Análise dos resultados Validação do sistema junto ao especialista Manutenção e aperfeiçoamento do sistema Manter a base de conhecimento atualizada

Prova matemática da inferência híbrida

Prova matemática da inferência híbrida

Aplicação da Abordagem - Estado Nutricional Evidência 1 (entrada)

Aplicação da Abordagem - Estado Nutricional Evidência 2 (entrada)

Aplicação da Abordagem - Estado Nutricional Hipóteses (saída)

Considerações Finais A abordagem foi fundamentada matematicamente pelo método de indução. A abordagem manteve a propriedade de soma unitária (teoria da probabilidade) para o vetor de probabilidades de saída. A inferência híbrida permite reconhecer a imprecisão dos dados de entrada. Na avaliação da abordagem utilizou-se casos com diferentes níveis de imprecisão, desde a máxima entropia até a ausência de imprecisão.

Referências Carlos Tibiriça, Silvia Nassar, Maria Marlene. Uma Abordagem Híbrida Fuzzy-Bayesiana para Modelagem de Incertezas. Dissertação. Universidade Federal de Santa Catarina, 2005. http://www.myjavaserver.com/~carlosfuzzy/provamatematica.jsp