TEORIA DOS CONJUNTOS

Conceito primitivo associado à ideia de coleção. Noção: Conceito primitivo associado à ideia de coleção. Convenções: São representados por letras maiúsculas. A = {2, 4, 6, 8} Exemplos: Conjunto dos estados da Região Sul do Brasil: S = {Rio Grande do Sul, Santa Catarina, Paraná} Conjunto dos números primos: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

Representação: Enumeração: N = { dó, ré, mi, fá, sol, la, si} Propriedade característica: D = {d | d é dia da semana} Diagrama de Venn : 2 1 3 4

Pertinência: Inclusão: a  V (lê-se a pertence a V) a  M (lê-se a não pertence a M) Inclusão: A  B (lê-se A está contido em B) ( A é subconjunto de B) B  A (lê-se B contém A) D  B (lê-se D não está contido em B)

Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos. Igualdade: Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos. Exemplo: A = { x  IN / x < 5} B = { 0, 1, 2, 3, 4} A = B

Vazio: Exemplo: Definido por uma propriedade contraditória qualquer. V = { x  IN / x < 0} W = { x  R / x2 = -25} Y = { x  IN / x + 5 = 2 } V = W = Y = 

Unitário: Exemplo: Formado por um único elemento. M = { x  IN / 2 < x < 4} N = { x  R / x3 = -27} E = { x  Z / x + 8 = 2 } M = { 3 } N = { -3 } E = { -6 }

Formado por todos os elementos com os quais estamos trabalhando num Universo: Formado por todos os elementos com os quais estamos trabalhando num determinado assunto. Exemplo: Se U = R: x2 = -4 S =  Se U = C : x2 = -4 S = + 2i

Inclusão: Casos particulares: A  A   A A  B (lê-se A está contido em B) ( A é subconjunto de B) B  A (lê-se B contém A) D  B (lê-se D não está contido em B) Inclusão: Casos particulares: A  A   A

Propriedades: Reflexiva A  A Antissimétrica Se A  B e B  A, então A = B Transitiva Se A  B e B  C , então A  C

U ou A ou A Complementar: Exemplo: Complementar de A em relação ao universo U é o conjunto formado pelos elementos de U que não pertencem a A. U ou A ou A A C Exemplo: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 2, 3, 4} A = {5, 6, 7, 8, 9}

Conjunto das partes: Exemplo: Conjunto das partes de A é o conjunto formado por todos os subconjuntos de A. Exemplo: A = {a, b, c} P(A) = {, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a, c}, {b, c}, {a,b,c}} Qual a fórmula que calcula o número de elementos de P(A) sabendo que A tem n elementos?

Operações: Diferença: A - B = { x / x  A e X  B} A B A - B

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {4, 5, 6} A - B = {1, 2, 3} B - A = { }

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {4, 5, 6, 7, 8} A - B = {1, 2, 3} B - A = {7, 8} 4 5 6 1 2 3 A B 7 8 B  A

União: Exemplo: A U B = { x / x  A ou X  B} A = {1, 2, 3}

Interseção: Exemplo: A B = { x / x  A e X  B} A = {1, 2, 3}