Construções Lógico –Matemáticas – Aula 02 IMES – Fafica Curso de Pedagogia – 2º Ano Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br

Capítulo 1 – A natureza do número Piaget estabeleceu uma distinção fundamental entre três tipos de conhecimento considerando suas fontes básicas e seu modo de estruturação: Conhecimento físico Conhecimento lógico - matemático Conhecimento social

Conhecimento físico X Conhecimento lógico – matemático O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos da realidade externa. São exemplos de conhecimento físico a cor, o peso, etc. As bolinhas são passíveis de observação mas a diferença entre elas não. A diferença é uma relação criada mentalmente pelo indivíduo que relaciona os dois objetos. A diferença não está nem em uma bolinha nem em outra. O conhecimento lógico-matemático consiste na coordenação de relações. Qual é a diferença entre a cor destas bolinhas? Qual a cor desta bolinha? E qual a cor desta outra bolinha?

A construção do número pelo indivíduo O número é uma relação criada mentalmente por cada indivíduo. (Piaget) São números pequenos, até quatro ou cinco, que podem ser distinguidos através da percepção, sem requerer estruturação lógico-matemática. Exemplos: “00”, “000”. Números Perceptuais São números pequenos maiores que quatro ou cinco, que requerem uma estruturação lógico-matemática. Exemplos: “0000000”, “000000000”. Números Elementares

Um pouco mais sobre c. físico e c. lógico-matemático Piaget reconhecia fontes internas e externas do conhecimento. Assim, a fonte do conhecimento físico é parcialmente externa ao indivíduo, enquanto que a fonte do conhecimento lógico-matemático, ao contrário, é interna. Definição de número: número é uma propriedade dos conjuntos, da mesma maneira que ideias como cor, tamanho e forma se referem a propriedades dos objetos. (Duncan, 1972)

Ainda sobre as diferenças c. físico e c. lógico-matemático Escreva a quantidade de objetos em cada coleção abaixo. Na teoria de Piaget, a abstração da cor a partir dos objetos é considerada de natureza muito diferente da abstração de número.

Abstração empírica (simples) e abstração reflexiva (construtiva) Na abstração empírica a criança focaliza uma certa propriedade do objeto e ignora as outras. Por exemplo, quando a criança abstrai a cor de um objeto, simplesmente ignora outras propriedades tais como peso e o material de que o objeto é feito. Na abstração reflexiva envolve a construção de relações entre os objetos, logo não existe na realidade externa, existindo somente nas mentes daqueles que a criam. No âmbito da realidade psicológica da criança, Piaget afirma que não é possível que nenhum dos tipos de abstração exista sem a presença do outro.

Um pouco mais sobre a. empírica e a. reflexiva Durante os estágios sensório-motor e pré-operacional, a abstração reflexiva não pode ocorrer independentemente a empírica. Contudo isto pode ocorrer em estágios mais avançados. Uma criança que já construiu o número (por abstração reflexiva) será capaz de operar sobre números e fazer 5 + 5 = 2 x 5 (também por abstração reflexiva). A distinção entre os dois tipos de abstração pode parecer pouco importante enquanto a criança aprende números pequenos (até 10). Contudo fica claro o papel da abstração empírica enquanto ela prossegue em direção a números maiores (digamos 1000).

A síntese da ordem e da inclusão hierárquica O número (Piaget) é uma síntese de dois tipos de relação que a criança elabora entre os objetos (por abstração reflexiva): uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica. 1 1 10 6 3 3 2 2 8 4 4 6 7 9 7 8 5 5

apenas um de cada vez, em vez de um grupo de muitos ao mesmo tempo. Ordem Na primeira situação a criança não sente necessidade de colocar os objetos numa determinada ordem para assegurar-se de que não salta nenhum nem conta o mesmo objeto duas vezes. Contudo não é necessário que a criança coloque os objetos literalmente numa ordem espacial para arranjá-los numa relação organizada, conforme visto na segunda situação. Se a ordenação fosse a única operação mental da criança sobre os objetos, estes não poderiam ser quantificados, uma vez que a criança os consideraria apenas um de cada vez, em vez de um grupo de muitos ao mesmo tempo.

Inclusão hierárquica (1) É esta aqui professora. Muito bem. Você pode me mostrar as nove? Têm nove professora. Patrícia, quantas fichas temos abaixo? Para esta criança as palavras um, dois, três, etc. são nomes para elementos individuais de uma série, sendo que o último nome refere-se apenas ao último elemento da série e não ao grupo.

Inclusão hierárquica (2) São estas aqui professora. Muito bem. Você pode me mostrar as nove? Têm nove professora. Patrícia, quantas fichas temos abaixo?

Um pouco mais sobre inclusão hierárquica Neste outro caso a criança inclui mentalmente um em dois, dois em três, três em quatro, etc. Quando lhe apresentam nove objetos, ela só consegue quantificar o conjunto numericamente se puder colocá-los todos numa relação que sintetize ordem e inclusão hierárquica. A reação das crianças pequenas à tarefa de inclusão de classes ajuda-nos a entender quão difícil é construir a estrutura hierárquica. Definição de inclusão de classes: é a habilidade da criança para coordenar os aspectos qualitativos e quantitativos de uma classe e uma subclasse.

Inclusão de classes (1) Mostre-me todos os cachorros. Agora me responda: há mais cachorros ou mais animais? Finalmente mostre-me todos os animais. Agora mostre-me todos os gatos. O que é que você vê na figura abaixo? Vejo alguns cachorros e alguns gatos. Do que gatos. Mais cachorros. (Idade 4 anos) Mais do que o quê?

Inclusão de classes (2) Há mais cachorros ou mais gatos? Há mais cachorros ou mais animais? As crianças pequenas ouvem uma pergunta diferente daquela que o adulto fez porque elas seccionaram mentalmente o todo (os animais) em duas partes (cachorros e gatos) e a única coisa que conseguem pensar é sobre as partes. Para elas o todo não existe mais. Elas até podem pensar sobre o todo, mas não quando estão pensando sobre as partes.

Reversibilidade Para comparar o todo com um parte, a criança tem que realizar duas operações mentais ao mesmo tempo – cortar o todo em duas partes e recolocar as partes juntas formando um todo. Crianças de quatro anos não conseguem fazer isto, porém entre sete e oito anos a maior parte do pensamento das crianças se torna flexível o bastante para ser reversível. A reversibilidade se refere à habilidade de realizar mentalmente ações opostas simultaneamente. Enquanto que no mundo físico isto não é possível, em nossa cabeça isso é possível quando o pensamento se torna móvel o bastante para ser reversível.

Para Refletir Quais são os três tipos de conhecimento segundo Piaget? Quais deles provém de fontes externas e quais provém de fontes internas ao indivíduo? Quando uma criança observa um peixe vermelho que tipo de conhecimento ela está utilizando? Quando uma criança compara o peso de duas melancias que tipo(s) de conhecimento(s) ela está utilizando? Escreva três números perceptuais e três números elementares. Compare a definição de número para Duncan sob o ponto de vista piagetiano. Situe a atuação da abstração empírica e da abstração reflexiva nos estágios de desenvolvimento de Piaget. Segundo Piaget, quais são os dois tipos de relação necessárias para a síntese de número? Por quê somente a ordenação não é suficiente para que a criança promova a síntese de número?