Prof. ANTONIO LOPO MARTINEZ DERIVATIVOS Prof. ANTONIO LOPO MARTINEZ

INSTRUMENTOS DERIVATIVOS CARACTERÍSTICAS Derivativos são contratos financeiros cujo Valor = f (Preço do ativo-objeto) Todo instrumento derivativo envolve direitos (ativos) e obrigações (passivos) Derivativos representam “pacotes” de operações tradicionais Os instrumentos derivativos apresentam o mesmo perfil de risco que o conjunto de operações tradicionais equivalentes Na contratação o valor de mercado do ativo e do passivo são iguais Sem movimentação inicial de caixa  Condição de equilíbrio Operação Bancária Tradicional Capta CDB Pré e Aplica no CDI Operação com Derivativo Swap DI vs. Pré Balanço Conta de Compensação Ativo Passivo Aplicação CDI Real Pós Captação CDB Real Pré Ativo Passivo Real Pós Real Pré Derivativos são os instrumentos financeiros mais apropriados para gestão dos riscos de mercado por apresentarem menores custos em relação às operações tradicionais (20% do custo em taxas, comissões e impacto no mercado)

INSTRUMENTOS DERIVATIVOS MERCADO GLOBAL Valor Nominal de Contratos de Balcão (OTC) no final do período – 2003 / 2004 Mercado Global de Operações Cambiais Giro médio diário – 1989 / 2004 Fonte: The Economist / June 05

INSTRUMENTOS DERIVATIVOS DIFERENÇAS OPERACIONAIS Balcão (Termos e Swaps) Bolsa (Futuros) Flexibilidade de termos contratuais Preferência de usuários finais Liquidação Física ou Financeira Contraparte legal: Parceiro de Negócio Risco de crédito: exposição ao parceiro Alta liquidez Preferência de profissionais do mercado Liquidação Financeira (física < 1%) Marcação a mercado diária Contraparte legal: Câmara de Compensação da Bolsa Risco de crédito: exposição à Bolsa Mecanismos de Garantia

Pregão FUNCIONAMENTO DOS MERCADOS FUTUROS FLUXOS DE NEGÓCIOS DA BOLSA DE FUTUROS - BM&F Pregão Câmara de Compensação Corretora de Mercadorias Corretora de Mercadorias Agente de Compensação Agente de Compensação Comprador Vendedor Funções da Bolsa Modelagem operacional dos contratos Disponibilização de ambiente para o encontro entre compradores e vendedores Pregão Viva Voz e Pregão Eletrônico Homogeneização de riscos de crédito e liquidação das posições financeiras

FUNCIONAMENTO DOS MERCADOS FUTUROS AJUSTE DIÁRIO Durante o pregão do Dia 1 João compra um contrato futuro de XPTO ao preço de R$ 100 para liquidação (entrega) em 10 dias Maria é a contraparte dessa transação (posição vendida) No final do Dia 1 o preço do futuro de XPTO é R$ 102 (preço de ajuste)

FUNCIONAMENTO DOS MERCADOS FUTUROS NOS EUA MECANISMOS DE GARANTIA Conta Margem Capital depositado que garantirá cobertura no caso de perda Administrada pela corretora Margem Inicial Valor inicial depositado em dinheiro (caixa) Marcação a Mercado Lucros ou perdas causados por oscilações nas cotações dos futuros são calculados diariamente e creditados ou debitados na conta margem Margem de Manutenção Saldo mínimo admitido na conta margem Chamada de Margem (margin call) Quando a margem de manutenção é atingida o corretor solicita fundos adicionais para recompor a canta margem

Comprador Vendedor Contas Margem 1 2 3 4 5 Data B O L S A FUNCIONAMENTO DOS MERCADOS FUTUROS NOS EUA Data 0: 100 contratos são negociados ao preço futuro F = $100 Margem inicial = 10% e Margem de Manutenção = 5% Comprador Vendedor Margem inicial: $1.000 $1.000 F = $98 $800 $1.200 F = $94 $400 $1.600 F = $97 $1.300 $1.300 F = $100 $1.600 $1.000 F = $99 $900 $1.100 Contas Margem Recomposição: $1.000 $1.600 Retirada de margem: $1.000 $1.000 1 2 3 4 5 Data B O L S A

INSTRUMENTOS DERIVATIVOS MERCADOS FUTUROS MAIORES BOLSAS DE FUTUROS / JAN-DEZ 2006 Classif. Bolsa Nº de Contratos 1º Chicago Mercantile Exchange (CME) 1.101.712.533 2º Eurex Deutschland (Eurex) 960.631.763 3º Chicago Board of Trade (CBOT) 678.262.052 4º Euronext Liffe (Euronext) 430.037.682 5º Mercado Mexicano de Derivados (MexDer) 274.651.676 6º Bolsa de Mercadorias & Futuros (BM&F) 258.466.105 7º New York Mercantile Exchange (Nymex) 216.252.995 8º National Stock Exchange of India (NSE) 170.571.964 9º DaLian Commodity Exchange (DCE) China 117.681.038 10º ICE Futures United Kingdom (ICE) Ex-IPE 92.582.921 Fonte: Futures Industry Association (FIA)

INSTRUMENTOS DERIVATIVOS BOLSA DE MERCADORIAS E FUTUROS PRINCIPAIS INSTRUMENTOS DA BM&F ATIVOS FINANCEIROS COMMODITIES Juros - DI 1 dia Juros - DI a Termo Cupom Cambial - DDI Cupom Cambial – FRA Cupom IGP-M e IPCA Câmbio - Dólar Comercial (*10%) Câmbio - Euro Índice de Ações - IBOVESPA (*20%) Índice de Ações - IBrX-50 (*) Contrato Mini (tamanho % do contrato-padrão) Açúcar Cristal Cambial Álcool Anidro Algodão Cambial Café Arábica Cambial (*10%) Café Conillon Cambial Milho Soja Cambial Boi Gordo (*10%) / Bezerro Ouro (*lançamento 2007) Fonte: BM&F (http://www.bmf.com.br/portal/pages/contratos1/contratos_financeiro_tabelas.asp)

INSTRUMENTOS DERIVATIVOS BOLSA DE MERCADORIAS E FUTUROS MÉDIA DIÁRIA DE CONTRATOS NEGOCIADOS NO PREGÃO EM 2006 PARTICIPAÇÃO ATÉ 07 DE ABRIL (EXCLUI MINIS E REGISTRO DE BALCÃO) FRA de Cupom Cambial 6,4% DI Futuro 61,9% Outros 9,6% Agropecuários 0,4% Ibovespa Futuro 2,2% Dólar Comercial Futuro 19,5% Contratos em Aberto 30/12/06: 14,08 milhões Volume Financeiro Médio Diário 2006: R$ 92 bilhões

INSTRUMENTOS DERIVATIVOS PRINCIPAIS USOS Hedge Proteção de posição no ativo base Redução de risco Especulação Ganhos baseados em expectativas Assunção de risco no ativo base Arbitragem Ganhos baseados no desequilíbrio entre mercados Sem risco no ativo base Conduz mercados ao equilíbrio Base para precificação de derivativos Extração de informações DERIVATIVOS Hedge Especulação Arbitragem Gestão de Risco Alavancagem Estruturação

EXEMPLO DE EMPRESA COM EXPOSIÇÃO AO RISCO CAMBIAL Atividade Comercial Início = Câmbio R$ 3,00 / US$ Atividade Comercial Alta do Dólar = R$ 4,00 / US$ Ativo Passivo Duplicata R$ 150.000 (90 dias) Dívida US$ 50.000 Ativo Passivo Duplicata R$ 150.000 (90 dias) Dívida US$ 50.000 Contra-Valor R$ 200.000 Déficit de caixa R$ 50.000

HEDGE CAMBIAL DERIVATIVO COM LIQUIDAÇÃO FÍSICA Operação de Hedge Início = Câmbio R$ 3,00 / US$ Operação de Hedge Alta do Dólar = R$ 4,00 / US$ Ativo Passivo Duplicata R$ 150.000 (90 dias) Dívida US$ 50.000 Compra US$ Termo Ativo Passivo Compra US$ Termo US$ 50.000 (90 dias) Dívida Duplicata R$ 150.000

HEDGE CAMBIAL DERIVATIVO COM LIQUIDAÇÃO FINANCEIRA Operação de Hedge Início = Câmbio R$ 3,00 / US$ Operação de Hedge Alta do Dólar = R$ 4,00 / US$ Ativo Passivo Duplicata R$ 150.000 (90 dias) Dívida US$ 50.000 Ativo Passivo Duplicata R$ 150.000 (90 dias) Dívida US$ 50.000 Contra-Valor R$ 200.000 Caixa Liq.Futuro R$ 50.000 Conta de Compensação Compra US$ Futuro US$ 50.000 (90 dias) US$ Futuro R$ 150.000

LIQUIDAÇÃO FÍSICA E FINANCEIRA HEDGE DE QUANTIDADE E PREÇO Para garantir o cumprimento de um contrato de exportação que especifica quantidade, preço e data de embarque, uma indústria processadora de alimentos adquire soja a preço pré-estabelecido para entrega futura em quantidade que garanta o atendimento desse compromisso  Termo de soja Contrato de Fornecimento Hedge de Quantidade Termo Hedge de Quantidade e Preço Futuro ou Swap Hedge de Preço

FUNDING BANCÁRIO PARA APLICAÇÃO PREFIXADA EM R$ A restrição causada pela ausência de operações interbancárias prefixadas em real pode ser contornada do seguinte modo Contratação de recursos líquidos (Caixa) mediante operação compromissada de captação ou aplicação lastreada em Certificado de Depósito Interbancário de um dia (CDI-over) com “rolagem” diária de principal e juros Contratação simultânea de um derivativo (DI futuro ou swap CDI-Pré) para fixar a remuneração dos recursos (Taxa) pelo prazo desejado Ativos Passivos Empréstimos em R$ Pré 1 Ano Captação em R$ CDI-Over Captação Sintética em R$ Pré 1 Ano DI Futuro ou Swap 1 Ano Ponta CDI-Over DI Futuro ou Swap 1 Ano Ponta Pré Derivativos permitem a decomposição de instrumentos financeiros mais complexos nos seus elementos fundamentais (caixa e risco de taxa de juros por exemplo) Os elementos básicos (building blocks) podem ser agregados como peças de Lego® para atender necessidades específicas com maior agilidade e a custos inferiores

CONTRATOS FUTUROS FORMAÇÃO DE PREÇO BOI GORDO Pecuarista - Alternativa I Pecuarista - Alternativa II Boi Boi + Venda a vista + Venda a termo Boi Boi R$ S R$ F + Aplicação + Custos de carregamento R$ S R$ S x (1+i) R$ C = = R$ S x (1+i) R$ (F – C) Condição de Equilíbrio para evitar arbitragem  Fluxos de Caixa iguais no vencimento

CONTRATOS FUTUROS FORMAÇÃO DE PREÇO TAXA DE CÂMBIO Operação T0 (Câmbio = S) Vencimento (Câmbio = US) Compra Export Note (Valor Presente de US$ 50.000 expresso em R$) - S x 50.000 / (1 + q x t) + 50.000 x US Capta Valor Aplicado em CDI-pré + S x 50.000 / (1 + q x t) - [S x 50.000 / (1 + q x t)] x (1 + i)t Vende Dólar Futuro = F (um contrato = US$ 50.000) (F - US) x 50.000 Resultado Condição de Equilíbrio para evitar arbitragem  Fluxo de Caixa no vencimento igual a zero Com taxas na forma de capitalização contínua ... 69 52 52

CONTRATOS FUTUROS GENERALIZAÇÃO DO MODELO 69 52 52

VENDA A DESCOBERTO SHORT SALE Obs.: 3,50%a.a. era a taxa básica de juros do Banco Central dos EUA (Fed) em 04/09/2001

VENDA A DESCOBERTO ESTRATÉGIA LONG-SHORT Obs.: A Raytheon desenvolve equipamentos e tecnologia de defesa aérea e militar

MERCADO INTERNACIONAL CURRENCY SWAP A empresa americana X (rating de crédito “AAA”) deseja captar dólares americanos através da emissão de Fixed Rate Eurobonds com prazo de 3 anos. A empresa japonesa Y (rating de crédito “A”) deseja captar ienes japoneses também através da emissão de Fixed Rate Eurobonds com mesmo prazo. As quantias necessárias às duas empresas são praticamente as mesmas à taxa de câmbio atual As melhores condições ofertadas às empresas dentre os diversos bancos de investimento consultados foram as seguintes: Moeda Empresa Ienes Dólares Empresa X (AAA) 3,0% a.a. 6,5% a.a. Empresa Y (A) 4,5% a.a. 7,0% a.a. Um banco pode estruturar um Swap, agindo como intermediário e assumindo todo o risco de taxa de câmbio, fazendo com que a operação seja atraente para todas as partes envolvidas Apresente análise da transação na forma de fluxos de caixa e balancetes contábeis, precificando o swap para atender os requisitos acima

CURRENCY SWAP FLUXOS DE CAIXA A empresa X tem vantagem comparativa nos mercados de Iene e a empresa Y nos mercados de Dólar Ganho da estruturação via swap = 1,00% (a diferença de taxas em ienes de 1,50% menos a diferença de taxas em dólares de 0,50%) Empresa X Empresa Y Banco US$ ¥ Fluxos de Caixa - Empresa X 06M 12M 18M 24M 30M 36M Eurobond ( Passivo ¥ ) Swap ( Ativo ¥ ) ( Passivo US$ )

CURRENCY SWAP BALANCETES CONTÁBEIS O Banco exige margem de 0,50% para cobrir custos de estruturação, risco de câmbio e riscos de crédito A margem de ganho disponível para as empresas é de 0,50% Empresa X Ativo Passivo 3yr Eurobond 3,00% ( ¥ ) 3yr Swap 6,25% ( US$ ) Empresa Y Ativo Passivo 3yr Eurobond 7,00% ( US$ ) 3yr Swap 4,25% ( ¥ ) Banco Ativo Passivo 3yr Swap 6,25% ( US$ ) 3,00% ( ¥ ) 4,25% ( ¥ ) 7,00% ( US$ ) Margem ¥ = 1,25% Margem US$ = (0,75%) Margem Líquida = 0,50%

CURRENCY SWAP CARACTERÍSTICAS CONTRATUAIS Por terem nascido atrelados a títulos de dívida corporativos do mercado internacional (eurobonds) os currency swaps assumiram as características e as convenções desses mercados Os prazos mais freqüentes são 2, 3, 5 e 10 anos Liquidações parciais ocorrem nas datas de coupon e no vencimento Contratos comumente cotados em taxa de juro fixa ou Libor A taxa de juro segue a convenção adotada no mercado de títulos corporativos denominados na mesma moeda Ao contrário dos swaps de taxa de juros - e do mercado brasileiro - ocorre troca de fluxos de caixa entre as partes envolvidas (liquidação física) no início, a cada data de coupon e no vencimento Existem swaps com características diferentes dos convencionais (plain vanilla) Com início diferido (forward swap), principal variável (amortizing or step-up), etc. É usual a liquidação antecipada ou a cessão de contratos longos

CURRENCY SWAP EXEMPLO Uma Companhia Americana (rating BBB) busca financiamento via emissão de Eurodollar Fixed Rate Bond com 5 anos de prazo Consegue emitir título em dólar (USD) com cupom anual fixo de 17,00% e custos de 2,50% do valor de face pagos na data de colocação  Custo efetivo (upfront all-in cost) 17,59% Consegue emitir título em franco suíço (CHF) com cupom anual fixo de 7,35% e custos de 2,50% do valor de face pagos colocação  Custo efetivo 7,98% Custo alvo do empréstimo em USD = 16,70% O Banco Mundial (rating AAA) busca financiamento via emissão de Swiss Franc Fixed Rate Bond com 5 anos de prazo Consegue emitir título em franco suíço (CHF) com cupom anual fixo de 7,75% e custos de 1,875% do valor de face pagos na colocação  Custo efetivo 8,38% Consegue emitir título em dólar (USD) com cupom anual fixo de 16,00% e custos de 1,875% do valor de face pagos colocação  Custo efetivo 16,58% Custo alvo do empréstimo em CHF = 8,10%

ALTERNATIVA 1 CONTRATOS A TERMO (FORWARDS)

ALTERNATIVA 2 SWAP DE MOEDAS – BANCO MUNDIAL

ALTERNATIVA 2 SWAP DE MOEDAS – COMPANHIA USA

ALTERNATIVA 2 SWAP DE MOEDAS – BANCO INTERMEDIÁRIO

CURRENCY SWAP BENEFÍCIO DAS PARTES ENVOLVIDAS Companhia Americana CHF 7,98% Banco Intermediário CHF 8,10% Banco Mundial US$ 16,70% US$ 16,58% CHF 7,98% US$ 16,58% Titulares de Bonds em CHF Titulares de Bonds em US$

INTEREST RATE SWAP FLUXOS DE CAIXA Fluxos de Caixa – Swap Libor vs. Pré Libor T18 Libor T0 Libor T6 Libor T12 Swap ( Ativo Pós ) 06M 12M 18M 24M Pré Pré Pré Pré Swap ( Passivo Pré ) 06M 12M 18M 24M Fluxos de Caixa – Série de FRAs (Libor vs. Pré) FRA 06-12 ( A Pós vs. P Pré ) Libor T6 FRA 06-12 06M 12M Libor T12 FRA 12-18 FRA 12-18 ( A Pós vs. P Pré ) 12M 18M FRA 18-24 ( A Pós vs. P Pré ) Libor T18 FRA 18-24 18M 24M

MERCADO INTERNACIONAL FORWARD RATE AGREEMENT (FRA) Contrato de taxa de juros a termo negociado no balcão que especifica a troca de juros calculados sobre o valor de referência ao longo do período do contrato (entre a data de referência TR e a data de vencimento TV) com: Ativo (passivo) à taxa de juros prefixada estabelecida na data de negociação (T0) Passivo (ativo) à taxa de juros prefixada de mercado observada na data de início do período do contrato (TR também chamada data de liquidação) Normalmente a Libor correspondente ao período do contrato Pré (negociada em T0) Ativo T0 TR Período do contrato TV Libor (observada em TR) Passivo Liquidado financeiramente na data de referência (TR) Diferença dos fluxos em TV descontada à taxa de mercado (a própria Libor em TR) Designado na forma TR/TV Períodos de contrato mais comuns: 3 meses, 6 meses e um ano O 3/6 FRA negociado hoje será liquidado após 3 meses com base na 3M Libor O 6/9 FRA negociado hoje será liquidado após 6 meses com base na 3M Libor Por convenção a parte que paga a taxa Pré é chamada de Comprador do FRA 41 41

MERCADO BRASILEIRO CDB SWAPADO INDEXAÇÃO DE APLICAÇÃO PRÉ-FIXADA À TAXA DI CDB Pré / Aplicação Valor = R$ 200.000 Taxa = 18%a.a. Prazo = 180 dias (126 dias úteis) Swap DI vs Pré Valor = R$ 200.000 Ativo = 97% Taxa DI Passivo = Pré (18%a.a.) Prazo = 180 dias (126 dias úteis) Fluxos no Vencimento CDB  +200.000 x (1,18)126/252 + 217.255,61 Ponta ativa do Swap  + 200.000 x (1 + 0,97xDI)126/252 + 200.000 x (1 + 0,97 x DI)126/252 Ponta passiva do Swap  -200.000 x (1,18)126/252 - 217.255,61 + 200.000 X (1 + 0,97 x DI)126/252 Vantagens para o hedger Sem ajustes diários e margem Livre escolha dos parâmetros Data de vencimento Quantidade Ativo objeto ( % Taxa DI ) 97% Taxa DI 102

MERCADO BRASILEIRO HEDGE CAMBIAL COM SWAP PROTEÇÃO DE RECEITA DE EXPORTAÇÃO Receita de Exportação em US$ Valor Futuro =US$ 410.000 Prazo = 180 dias Swap Pré vs US$ Câmbio spot = R$ 2,25/US$ Valor = R$ 900.000 (US$ 400.000) Ativo R$ = 14,49%a.a. (126 du) Passivo US$ = 5,00%a.a. (180 dc) Fluxos no Vencimento (Valor do câmbio no vencimento = St) Receita de Exportação em US$ + 410.000 x St Ponta ativa Swap  900.000 x (1 + 0,1449)126/252 + 963.000 Ponta passiva do Swap  400.000 x (1 + 0,05 x 180/360) - 410.000 x St + 963.000 Comentar diferenças operacionais entre Futuro e Swap Valor em reais 102

OPÇÕES PERSPECTIVA HISTÓRICA Thales de Mileto (624-547 a.C.) Prensas de oliveiras em Chios e Mileto Tulipa-mania na Holanda (início século XVII) Quebra do mercado em fevereiro de 1637 Louis Bachelier (1870-1946) Théorie de la Spéculation, 1900 Movimento browniano - Robert Brown (1773-1858) Movimento dos grãos de pólen em suspensão no meio líquido Chicago Board Options Exchange (1973) Primeiro mercado formal de opções do mundo Fischer Black (1938-1995) and Myron Scholes (1941-) Journal of Political Economy (Nº 81, 1973)

CONCEITO DE OPÇÃO OPÇÕES DE COMPRA (CALL) E VENDA (PUT) - VARIÁVEIS Call - Direito de decidir pela compra do ativo no futuro a preço pré-determinado Put - Direito de decidir pela venda do ativo no futuro a preço pré-determinado Ativo-objeto Preço de exercício 2007 Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sab - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Data de vencimento Prêmio Opções Européias - Podem ser exercidas apenas na data de vencimento Opções Americanas - Podem ser exercidas a qualquer momento ou em determinadas datas ou períodos entre a data de emissão e a data de vencimento 2

CONCEITO DE OPÇÃO PARTICIPANTES DO MERCADO DE OPÇÕES Prêmio Vendedor (Lançador) Comprador (Titular) Prêmio Recebe o prêmio Paga o prêmio Direitos / Obrigações Tem obrigação de atender o titular Tem o direito de escolha do exercício Exercício Call Vende o ativo Compra o ativo Put Opções: contratos financeiros com Direitos e Obrigações em Datas Distintas 3

OPÇÕES “EMBUTIDAS” Operações financeiras normalmente não explicitam obrigações contingentes que são verdadeiramente contratos de opção Leasing Cheque Especial Seguros Compromisso de Compra e Venda de Imóvel Cessões com Coobrigação Carta de Crédito Swap Duplo Indexador Títulos com Cláusula de Recompra Callable Bond Avais e Fianças Underwriting Debênture Conversível Direito sobre PL de empresa 11

CONCEITO DE OPÇÃO OPÇÃO DE COMPRA (CALL) Valor Resultado Lançador X ST X ST Valor Resultado X X Titular ST ST Máximo{ 0 ; ST – X } Máximo{ 0 ; ST – X } - Prêmio X = preço de exercício ; ST = preço do ativo-objeto na data do vencimento

CONCEITO DE OPÇÃO OPÇÃO DE VENDA (PUT) Valor Resultado Lançador X ST X ST Valor Resultado X X Titular ST ST Máximo{ X – ST ; 0 } Máximo{ X – ST ; 0 } - Prêmio X = preço de exercício ; ST = preço do ativo-objeto na data do vencimento

ESTRATÉGIAS ELEMENTARES REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO RESULTADO Compra do ATIVO Compra de CALL Compra de PUT Venda do ATIVO Venda de CALL Venda de PUT No vencimento: Futuro = ( St - F ) No vencimento: Call = Max[ 0 ; ( St - X ) ] No vencimento: Put = Max[ ( X - St ) ; 0 ]

PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES Call No vencimento: Call = Max[ 0 ; ( St - X ) ] St X Problema: Assimetria de resultados futuros (instrumentos não lineares) Solução: Desenvolvimento de modelo (representação simplificada do mundo real) baseado na Teoria da Arbitragem Valor de mercado da opção “deriva”do preço do ativo base Definir como o valor do derivativo se relaciona com o preço do ativo-base Obter modelo (aproximado) da dinâmica do preço do ativo-base Calcular os pagamentos associados ao derivativo no vencimento Apurar o valor esperado da opção no vencimento e descontá-lo pela taxa de juros livre de risco

PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS FINANCEIROS Hoje Data Futura Cenário Probab. Preço 1 10% 120 2 30% 115 3 40% 105 4 15% 95 5 5% 85 P = ? E ( valor ) = S pxV = (0,1 x 120) + (0,3 x 115) + (0,4 x105) + (0,15 x 95) + (0,05 x 85) E ( valor ) = $ 107 ( na data futura ) P = VP(107) Ativo de Risco: o valor esperado é 107, mas na data futura o valor efetivo poderá ser maior ou menor  Dispersão (incerteza) 36

PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES MODELO BÁSICO i = 10% a.p. Hoje Vencimento Cenário Probab. Preço Call X = 100 1 10% 120 20 2 30% 115 15 3 40% 105 5 4 15% 95 5% 85 c = ? E ( valor ) = S pxV = (0,1 x 20) + (0,3 x 15) + (0,4 x 5) + (0,15 x 0) + (0,05 x 0) E ( valor ) = $ 8,50 ( no vencimento ) c = $ 7,73 36

PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES COMPONENTES DO VALOR DA CALL Valor da opção Valor da Call Valor temporal Valor intrínseco X St Preço do ativo St

PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES COMPONENTES DO VALOR DA PUT Valor da opção Valor da Put Valor temporal X St Preço do ativo St

PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES COMPONENTES DO VALOR Moneyness da opção: in the money (dentro do dinheiro), at the money (no dinheiro) e out of the money (fora do dinheiro) c Opção in the money: Gera fluxo de caixa positivo se exercida imediatamente out of the money in the money at the money Xi Xa Xo St F Valor intrínseco e valor temporal Valor da opção = Valor intrínseco + Valor temporal Valor intrínseco da CALL = VP( Max[ 0 ; F-X ] ) Valor intrínseco da PUT = VP( Max[ X-F ; 0 ] ) Valor da opção de venda: Put-Call Parity p = + c - [ S - VP(X) ]

PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES PUT-CALL PARITY Compra Ativo X Vende Put [X] X Capta VP[X] -X Vende Call [X] X

PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES PUT-CALL PARITY Operações T0 Vencimento T (ativo = St) St < X St > X Compra Ativo Spot (preço S) S St Capta o Valor Presente de X (taxa i) X . e- i.T - X Vende Call com Preço de Exercício X (preço c) c - (St - X) Resultado c - S + X . e- i.T - (X - St) Preço (p) da Put sintética Venda de Put com preço de exercício X p = c - [ S - X . e- i.T ] 48

PREÇO DE ATIVOS FINANCEIROS OBSERVAÇÃO EMPÍRICA Distribuição de Preços Distribuição de Retornos Contínuos Log-Normal Normal Transformação estatística da variável Rt = ln (Pt / Pt-1) Modelos representam simplificações  Hipótese da normalidade de retornos A distribuição normal pode ser descrita por dois parâmetros: Média (m) Retorno passado não é indicador de retorno futuro  RandomWalk O dado estatístico é normalmente desprezado na análise financeira Desvio Padrão (s) Representa o grau de incerteza com relação a movimentos futuros  Volatilidade Assume-se que a variabilidade futura mantenha-se no patamar observado no passado

PREÇO DE ATIVOS FINANCEIROS MODELO DE PROJEÇÃO Preços em T0 Preços em TV A distribuição log-normal de preços, baseada no movimento Browniano geométrico, é dada pela equação m s a Freqüência Probabilidade F S t dias (taxa de juros do período = i) T0 TV Tempo (T)

MODELOS DE PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES BLACK & SCHOLES

PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES MODELAGEM A descrição probabilística do comportamento do preço do ativo-base na data futura possibilita a precificação de opções sobre este ativo-base Cenário Probab. Preço Call X = 100 1 10% 120 20 2 30% 115 15 3 40% 105 5 4 15% 95 5% 85 c = ? A distribuição log-normal de preços do ativo-base é obtida a partir da distribuição normal de seus retornos m s y Freqüência f(y)

PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES MODELAGEM Preços em T0 Preços em TV A realização em Tv do preço St eqüivale a um desvio em relação ao preço esperado F, isto é, a um retorno ln(St/F) que correspondente ao y na distribuição normal. Portanto: X Probabilidade F S Prazo da opção (TV - T0) T0 TV Tempo (T)

PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES MODELO DE BLACK & SCHOLES (1973) Dados de entrada Unidades homogêneas Se prazo (T) em dias úteis  taxa de juros (i) e volatilidade (s) em % a.d. Taxa de juros na forma de capitalização contínua i = Ln [ ( 1 + it )1/252 ] (% a.d.) Volatilidade é a variável mais importante e difícil de ser estimada Na planilha MS Excel ™ o valor N(z) é dado pela função DIST.NORMP(z) 41

PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES EXTENSÕES DE BLACK & SCHOLES OPÇÕES SOBRE FUTUROS: MODELO DE BLACK (1976) OPÇÕES DE CÂMBIO: GARMAN-KOHLHAGEN (1983) 46

PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES MODELO DE BLACK & SCHOLES EXEMPLO Data: 05 de Janeiro de 2007 Vencimento da Opção: 12 de Fevereiro de 2007 Números de Saques (T): 26 Petrobrás Preferencial (S): 47,90 Preço de Exercício (X): 48,00 Taxa de Juros (i em du/252) 13,02% a.a. = 0,04857% a.d contínua Volatilidade histórica (s): 1,95% a.d. d1 = 0,1557 d2 = 0,0563 N(d1) = 0,5619 N(d2) = 0,5225 c = 2,15 p = 1,65 Fatores de Risco da Call c = f ( S ; s ; i ; T ; X ) 49

CARTEIRA DE OPÇÕES ANÁLISE DE SENSIBILIDADE VALOR DAS OPÇÕES EM FUNÇÃO DOS FATORES DE RISCO FULL VALUATION CENÁRIO S X i T s c p (R$) (%a.a.) (saque) (% a.d.) Condição Inicial 47,90 48,00 13,02 26 1,95 2,15 1,65 Valorização do ativo 49,90 3,43 0,93 Desvalorização do ativo 45,90 1,20 2,69 Série de menor exercício 46,00 3,35 0,87 Série de maior exercício 50,00 1,28 2,75 Aumento dos juros 18,02 2,26 1,55 Redução dos juros 08,02 2,04 1,76 Maior tempo para exercício 36 2,60 1,87 Menor tempo para exercício 16 1,63 1,35 Maior volatilidade 2,45 2,63 2,13 Menor volatilidade 1,45 1,67 1,17 50

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE GESTÃO DE RISCO DE OPÇÕES DELTA c Valor Corrente da CALL (Black & Scholes) Valor da CALL no vencimento (em valor presente) Tangente à função Preço da CALL no ponto S0 ca c0 cb S0 - DS S0 S0 + DS S

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE GESTÃO DE RISCO DE OPÇÕES DELTA HEDGE Carteira: Venda de 1 opção Call Compra de D Ativo-base c Compra D Ativo + a S0 Tangente à função preço da CALL no ponto S0 - a S Venda de 1 Call

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE GESTÃO DE RISCO DE OPÇÕES DELTA HEDGE DINÂMICO Carteira: Venda de 1 opção Call (Passivo) Compra de D Ativo-base (Ativo) c Valor do Ativo S0 + DS DPa DAa S0 - DS DPb DAb S0 S DS Resultado Ajuste da Carteira Positivo Prejuízo DPa > DAa Compra D Delta Ativos (Preço Elevado) Negativo DPb < DAb Vende D Delta Ativos (Preço Reduzido) Valor do Passivo