GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Percurso de uma Recta no Espaço © antónio de campos, 2009.

PERCURSO DE UMA RECTA NO ESPAÇO O percurso de uma recta no espaço é a sucessão de diedros (e/ou de octantes) que a recta atravessa, da esquerda para a direita. São os pontos de intersecção de uma recta com os Planos de Projecção que separam as partes da recta que se situam em diedros diferentes. Os traços da recta nos Planos de Projecção e nos Planos Bissectores separam as partes da recta em octantes distintos. Utilizar sala como modelo

F1 F2 A1 A2 r2 Q1 Q2 x I1 ≡ I2 B1 B2 H1 H2 r1 4.º diedro 1.º diedro 2.º diedro 7.º octante 8.º octante 1.º oct. 2.º octante 3.º octante

VISIBILIDADE E INVISIBILIDADE DE UMA RECTA NA SUA REPRESENTAÇÃO Poderemos diferenciar de uma forma mais clara as partes da recta que se situam em diedros diferentes, no percurso que a recta faz no espaço. Para tal, representa-se como visível, a parte da recta que se situa no 1.º diedro. A parte visível da recta representa-se com traço cheio. Representa-se como invisível, a parte da recta que não se situa no 1.º diedro. A parte invisível da recta representa-se com traço interrompido.

F1 F2 r2 x H1 H2 r1 4.º diedro 1.º diedro 2.º diedro

Uma recta r é definida pelos pontos A (-3; 1; 4) e B (2; 3; -1) Uma recta r é definida pelos pontos A (-3; 1; 4) e B (2; 3; -1). Desenha as projecções da recta r, determina os pontos notáveis da recta e indica o seu percurso no espaço. Distingue as visibilidades/invisibilidades da recta. F1 F2 y ≡ z A1 A2 r2 Q1 Q2 x I1 ≡ I2 B1 B2 H1 H2 r1 1.º diedro 2.º diedro 4.º diedro 1.º oct. 2.º octante 8.º octante 3.º octante 7.º octante

Uma recta a tem o seu traço frontal de 2 cm de abcissa e 3 cm de cota Uma recta a tem o seu traço frontal de 2 cm de abcissa e 3 cm de cota. O traço da recta no β2,4 tem –3 cm de abcissa e –2 cm de cota. Desenha as projecções da recta a, determina os pontos notáveis da recta e indica o seu percurso no espaço. Distingue as visibilidades/invisibilidades da recta. y ≡ z a2 F1 F2 Q1 Q2 H2 H1 x I1 ≡ I2 a1 1.º diedro 2.º diedro 4.º diedro 1.º o. 2.º oct. 8.º oct. 3.º octante 7.º octante

Uma recta n é definida pelos pontos R (4; 3) e S (-1; 3) Uma recta n é definida pelos pontos R (4; 3) e S (-1; 3). Sabe-se que R0S0 = 6 cm. O ponto R fica à esquerda de S. Desenha as projecções da recta n, determina os pontos notáveis da recta e indica o seu percurso no espaço. Distingue as visibilidades/invisibilidades da recta. h2 R1 R2 R0 Q1 Q2 F1 F2 S1 S2 S0 I1 ≡ I2 x O traço horizontal da recta (H) não existe, pois não existe um ponto da recta com cota nula. A recta não intersecta o Plano Horizontal de Projecção (xy). h1 1.º diedro 2.º diedro 3.º octante 2.º octante 4.º octante 1.º octante

Uma recta a contém o ponto T (-3; 3; 4) e o seu traço frontal tem 2 cm de abcissa e 1 cm de cota. Desenha as projecções da recta a, determina os pontos notáveis da recta e indica o seu percurso no espaço. Distingue as visibilidades/invisibilidades da recta. y ≡ z a2 T1 T2 I1 ≡ I2 H2 H1 F1 F2 x Uma recta auxiliar simétrico a a1 em relação ao eixo x, resulta numa recta paralela a a2; o que significa que não é possível determinar as projecções de Q. A recta a não intersecta o β1,3. A recta a é paralela ao β1,3 a1 3.º diedro 1.º diedro 2.º d. 3.º o. 5.º octante 2.º octante 4.º o.

Uma recta s passa pelo ponto P (1; 2) Uma recta s passa pelo ponto P (1; 2). A projecção frontal da recta faz um ângulo de 30º (a.e.). O traço horizontal da recta tem 6 cm de afastamento. Desenha as projecções da recta s, determina os pontos notáveis da recta e indica o seu percurso no espaço. Distingue as visibilidades/invisibilidades da recta. I1 ≡ I2 F1 F2 P1 P2 Q1 Q2 s2 x H2 H1 s1 1.º diedro 4.º diedro 2.º diedro 2.º o. 1.º octante 3.º octante 8.º octante 4.º octante