Uma turma do 7ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de Almourol. Uma actividade proposta foi a medição da altura do Castelo.

Um dos grupos usou o seguinte método: A C B

Como os dois triângulos têm dois ângulos iguais, são semelhantes. Assim os comprimentos dos lados correspondentes são directamente proporcionais. A A’ B B’ C’ C

A A’ C B’ C’ B Altura do castelo Sombra do castelo Altura da vara Sombra da vara

Temos então: A ? C B Onde A’ ? B’ C’

Temos então: A ? C B Onde A’ ? B’ C’

Temos então: A ? C B Onde A’ ? B’ C’

Temos então: A ? C B Onde A’ ? B’ C’

Logo, ? R: A altura do castelo é aproximadamente de

Outro grupo de alunos utilizou um espelho para determinar a altura da torre do castelo. B’ B C=C’

Também neste método os triângulos são semelhantes. C=C’ Altura do castelo Sombra do castelo Altura do aluno Distância entre o espelho e o aluno

Temos então: A ? A’ B’ B C=C’ Sendo: ?

Temos então: A ? A’ B’ B C=C’ Sendo: ?

Temos então: A ? A’ B’ B C=C’ Sendo: ?

Temos então: A ? A’ B’ B C=C’ Sendo: ?

? R: A altura do castelo é aproximadamente de

Ambos os grupos obtiveram o mesmo valor.

A altura do gigantone Observa agora a figura e determina, aproximadamente, a altura do gigantone sabendo que o palhaço mede C A B

Os ângulos B e B’ são rectos. Temos então a figura: C’ A’ B’ A B Nela vemos que existem dois triângulos semelhantes e o triângulo , pois têm dois ângulos geometricamente iguais, ou seja: Os ângulos B e B’ são rectos. Se os triângulos são semelhantes, então os comprimentos dos lados correspondentes são directamente proporcionais.

? Retirando os valores da figura, temos: ? C ? C’ ? A’ B’ A B Devido á relação entre os lados dos triângulos, pode estabelecer-se a proporção:

R: A altura do gigantone é de metros. ? R: A altura do gigantone é de metros.

Uma árvore de cada lado do rio Para determinar a distância da árvore A à árvore B situada na outra margem do rio, marcaram-se os pontos C, D e O e efectuaram-se as medições indicadas na figura. B C A O D

B C A O D a ) Os triângulos e são semelhantes? Justifica. O triângulo e o triângulo são semelhantes, porque de um para o outro, têm dois ângulos iguais: (ângulos verticalmente opostos) <AOB <DOC

b ) Determina a distância da árvore A à árvore B. ? C A O D Devido á relação entre os lados dos triângulos, pode estabelecer-se a proporção:

? R: A distância da árvore A à árvore B é de

Semelhança de triângulos Bom Trabalho