Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 8º ano Conjuntos numéricos Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 8º ano

números naturais Reta numerada: podemos representar cada número natural por um ponto na reta. Essa reta chama-se reta numerada ou numérica.

Conjunto dos números naturais (N) Reunindo todos os números naturais, formamos então o conjunto dos números naturais, que é representado pela letra N. N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} O sucessor de um número natural = n+ 1 O conjunto dos números naturais diferentes de zero é representado por N*. N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

Subconjuntos de N Ex.: O conjunto dos números naturais pares é um subconjunto de N. Veja: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...} P = { 0, 2, 4, 6, 8...} P C N( P está contido em N) N P

Subconjuntos de N Outros subconjuntos de N: I = { 1, 3, 5 , 7, 9...} Veja na figura: I é um subconjunto de N. I C N ( I está contido em N) N* C N ( N* está contido em N) N I

Conjuntos dos números inteiros ( Z ) É o conjunto formado pelos números positivos e negativos. Z = { -6,-5-4,-3,-2-1,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} Importante: N C Z ( N está contido em Z ) Reta numérica : Números negativos e Números positivos

Conjuntos dos números inteiros ( Z ) Para indicar que um número pertence ao conjunto dos números inteiros ou ao conjuntos dos números naturais, escrevemos: -3 ∈ Z ( -3 pertence ao conjunto Z) 3 ∈ N ( 3 pertence ao conjunto N)

Conjuntos dos números racionais ( q ) É formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração; É representado pela letra Q; Exemplos: - 3 ou -3 : 5 5 0,666... = 6 ( dizima periódica) 9 0,1 = 1 10

Conjuntos dos números racionais ( q ) Q = { x| x = a/b, com a ∈ Z, b ∈ Z e b ≠ 0} N e Z são subconjuntos de Q. Q Z N

Os números racionais e as dizimas periódicas Toda dizima periódica é um número racional e pode ser transformada em uma fração, chamada fração geratriz. Existem as dizimas periódicas simples e composta: 1) Dizima simples: o período aparece logo depois da vírgula Ex.: 0,777... = 7 9 Período Período com 1 algarismo Um algarismo 9

Os números racionais e as dizimas periódicas Ex.: 0,353535... = 35 99 Ex.: 0,123123123... = 123 999 Período Período com 2 algarismos Dois algarismos 9 Período Período com 3 algarismos Três algarismos 9

Os números racionais e as dizimas periódicas Ex.: 15,3333... = 15 + 0,3333 = 15 3 = 138 9 9 Ex.: 28,17171717... = 28 + 0,1717 = 28 17 = 2789 99 99 Parte inteira mais parte periódica Número misto Parte inteira mais parte periódica Número misto

Os números racionais e as dizimas periódicas 1) Dizima composta: após a vírgula vem uma parte não periódica e logo após a parte periódica. Ex.: 0,21414141... = 2141-21 = 2120 = 212 :2= 106 9900 9900 990 :2 495 Ex.: 0,3222222... = 32-3 = 29 90 90 Parte não periódica Parte periódica Parte não periódica Parte periódica

Os números racionais e as dizimas periódicas Ex.: 5,21414141... = 5 + 0,21414141= 5 + 2141 – 21 = 5 + 2120 = 5 + 212 :2 9900 9900 990 :2 = 5 + 106 = 5 106 = 2581 495 495 495 Parte inteira Parte periódica Número misto

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Conjunto dos números irracionais (I) É todo número cuja representação decimal é infinita e não periódica. Ex.: 2 = 1,4142135... 5 = 2,2360679... Observe: 0,42 é um número racional ( decimal exato) 0,42222... É um número racional ( dizima periódica) 0,4256389614... É um número irracional ( decimal infinita não periódica)

O número irracional 𝜋 (pi) Pi (π) é um número irracional bastante conhecido. Seu valor é aproximadamente igual 3,14. 𝝅 ≅3,14 É utilizado no cálculo do comprimento da circunferência.  C=2 𝝅r 𝝅

Operações com números irracionais Soma e subtração: Exemplos: 1) 2 + 5 = 2 + 5 2) 10 + 30 10 = 31 10 3) 5 3 −2 3 = 3 3 4) 7 3 − 10 3 = − 3 3 5) 3 5 - 4 7 - 3( 5 - 7 )+ 7 = Resolução no caderno 6) (3-3) 5 + (-4+3+1) 7 = Resolução no caderno

Operações com números irracionais Multiplicação e divisão: Exemplos: 1) 3 . 7 = 3.7 = 21 2) 2 3 . 5 3 = 10 9 = 10 . 3 = 30 3) 15 13 = 3 13 5 17 17 4) 12 21 = 3 4 21

Conjunto dos números reais (R) É a união do conjunto dos números racionais (Q) com o conjunto dos números irracionais (I)   R = Q U I União R N C Z C Q C R I C R Q I

Subconjuntos de r N* : Conjunto dos números naturais sem o zero; Q* : Conjunto dos números racionais sem o zero; Z _ : Conjunto dos números inteiros negativos; Z_* : Conjunto dos números inteiros negativos sem o zero; Q +* : Conjunto dos números racionais positivos sem o zero; R + : Conjunto dos números reais positivos com o zero;

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FIM !