I - Noções dum compilador DEI Linguagens formais Autómatos finitos Expressões regulares Bibliografia aconselhada: Apontamentos Jorge Morais LFA 1999/2000 - 1

Monóide DEI Grupóide: Semigrupo: Monóide: Par (A, . ), onde A é um conjunto, e . Representa uma operação binária em A. Semigrupo: Grupóide em que . é associativa, isto é, a (b c) = (a b) c Monóide: Semigrupo com elemento neutro e: aA : a e = e a = a Jorge Morais LFA 1999/2000 - 2

Palavras DEI Alfabeto: Palavra (sequência finita de elementos de )  conjunto finito Palavra (sequência finita de elementos de )  é a palavra vazia a1 a2 ... an (ai  ) representa uma palavra não vazia Convenção: an = a a ... a (n vezes, n>0); a0 =  Jorge Morais LFA 1999/2000 - 3

Palavras (cont.) DEI Comprimento duma palavra Conteúdo duma palavra: |a1 a2 ... an| = n || = 0 Conteúdo duma palavra: cont(a1 a2 ... an) = {a1, a2, ..., an} cont() =  Jorge Morais LFA 1999/2000 - 4

Monóide livre DEI  * - Monóide livre em   * (conjunto das palavras em ) Concatenação (operação binária associativa) (a1 a2 ... an)(an+1 an+2 ... an+k)=a1 a2...an an+1 an+2...an+k  (elemento neutro) (a1 a2 ... an)  =  (a1 a2 ... an) = a1 a2 ... an  + =  * \{} - Semigrupo livre em  Jorge Morais LFA 1999/2000 - 5

Prefixo, sufixo, factor DEI Sejam u, v  * u é prefixo de v  v = uw  w  * u é sufixo de v  v = wu  w  * u é factor de v  v = wuz  w,z  * Jorge Morais LFA 1999/2000 - 6

Autómato finito DEI Um autómato é um vector (S, , i, F, ): S   - conjunto finito de estados  - alfabeto i  S - estado inicial F  S - conjunto de estados finais  : S x   S (função parcial) - conjunto de transições Jorge Morais LFA 1999/2000 - 7

Representação gráfica DEI Jorge Morais LFA 1999/2000 - 8

Tipos de autómatos DEI Seja A=(S, , i, F, ) um autómato finito. A diz-se autómato finito determinístico se, perante um símbolo x de , puder transitar, no máximo, para um único estado, isto é: ( (s, x, s’)   (s, x, s’’)  )  s’ = s’’ Caso contrário, A diz-se não determinístico A diz-se autómato finito  se é possível transitar de estado sem usar nenhum símbolo de , isto é:   S x ({}) x S Jorge Morais LFA 1999/2000 - 9

Caminho e rótulo DEI Seja A=(S, , i, F, ) um autómato finito. Um caminho não trivial é uma sequência (s0, a1, s1), (s1, a2, s2), ..., (sn-1, an, sn) onde (si-1, ai, si)   Um caminho trivial é uma tripla da forma (s, , s), com s  S O rótulo do caminho é a1 a2 ... an Jorge Morais LFA 1999/2000 - 10

Linguagem reconhecida DEI Seja A=(S, , i, F, ) um autómato finito. Um caminho diz-se bem sucedido se começa num estado inicial e termina num estado final Linguagem reconhecida por A: L(A) = {u  * : u é o rótulo de um caminho bem sucedido em A} Jorge Morais LFA 1999/2000 - 11

Exemplo de autómato DEI A=(S, , i, F, )  = {0, 1} S = {i,f} F={f}  = {(i,0,i), (i,1,i), (i,0,f)} Este autómato finito (não determinístico) reconhece todas as sequências terminadas em 0 (números binários pares) Jorge Morais LFA 1999/2000 - 12

Exemplo de autómato (cont.) DEI A=(S, , i, F, )  = {0, 1} S = {i,f} F={f}  = {(i,0,f), (i,1,i), (f,0,f), (f,1,i)} Este autómato finito também reconhece todas as sequências terminadas em 0, mas é determinístico Jorge Morais LFA 1999/2000 - 13

Expressões regulares DEI Uma expressão regular E representa um subconjunto de * que designamos por c(E) Sendo L  * uma linguagem. As seguintes condições são equivalentes: L é reconhecida por um autómato finito L é reconhecida por um autómato finito determinístico L é reconhecida por um autómato finito  L é reconhecida por uma expressão regular Jorge Morais LFA 1999/2000 - 14

Expressões regulares (cont.) DEI Uma expressão regular tem uma das seguintes formas:   c() =    c() = {} a    c(a) = {a} Sendo E1 e E2 expressões regulares: E1 + E2  c(E1 + E2) = c(E1)  c(E2) E1 E2  c(E1 E2) = c(E1) c(E2) E1*  c(E1*) = {a1 a2 ... an : n  0, a1, a2, ..., an  E1} Jorge Morais LFA 1999/2000 - 15

Exemplo de expressões regulares DEI Considerando  = {0, 1} (0 + 1)* 0 - sequências terminadas em 0 0* (100*)* (1 + ) - sequências em que não aparecem 1’s consecutivos (0 + 1)* 101 (0 + 1)* - sequência que contem o factor 101 10 (0 + 1)* - sequência com prefixo 10 Jorge Morais LFA 1999/2000 - 16