Convite para Educação Matemática Crítica :Educação Matemática, Cultura e Diversidade X Encontro Nacional de Educação matemática (ENEM) Salvador, 7-10 Julho 2010 Ole Skovsmose  osk@learning.aau.dk

Preocupações Educação matemática crítica refere-se a algumas preocupações (desafios) sobre educação matemática, educação, e sociedade. Educação matemática crítica não é uma metodologia de ensino.

Essas preocupações tem a ver com: Diversidade na sociedade. (Falta de) igualdade. (Falta de) justiça social. (Falta de) autonomia de estudantes. (Falta de) autonomia de professores. Função sócio-econômica da educação matemática. Função sócio-econômica da matemática.

Justiça Social De que maneira é possível estabelecer uma educação para justiça social numa sociedade gravemente injusta?

Observações Não é possível mudar a sociedade profundamente através da educação. Não é possível estabelecer novas estruturas sociopolíticas através de uma educação. Mas é importante elaborar visões sobre justiça social, igualdade, autonomia, etc.

Mais observações Não é possível estabelecer justiça social através de uma educação para justiça social. Mas, não faz muito sentido só trabalhar para justiça social numa sociedade justa. Trabalhar para justiça social, exatamente numa sociedade injusta, é um desafio importante. Esse é um desafio de uma educação (matemática) crítica.

Relações entre conceitos O conceito de justiça social é relacionado aos conceitos de igualdade e equidade. Essa relações são importantes. Mas é também possível estabelecer outras relações conceituais. Minha proposta é também relacionar justiça social com os conceitos de foreground dos estudantes e de possibilidades.

Uma rede de conceitos Eu vou discutir essa rede de conceitos: Justiça social Foreground de estudantes Possibilidades Significado Movimento Esses conceitos são importantes na perspectiva de uma educação matemática crítica. (Outros conceitos também: Poder, globalização, guetoização, matemacia, diálogo.)

Foreground dos estudantes Pelo foreground de uma pessoa, eu entendo as oportunidades que a situação social, econômica, política e cultural proporciona a ela. Porém, não as oportunidades como elas poderiam existir em qualquer forma “objetiva”. Mas como essas oportunidades são percebidas por uma pessoa. O foreground expressa expectativas, aspirações, esperanças, oportunidades.

Uma ilustração do conceito de foreground A introdução do relatório do Banco Mundial inclui uma apresentação de duas crianças nascidas no ano de 2000 na África do Sul. World Bank (2006). Equity and Development: World Development Report 2006. Washington and New York: A co-publication of The World Bank and Oxford University Press.

Nthabiseng e Peiter Nthabiseng é negra e nasceu numa família pobre numa área rural. Peiter é branco e nasceu numa família rica numa cidade grande. Essa diferença tem um impacto grande no futuro dessas duas crianças. Nthabiseng tem 7,2 % risco de morrer no primeiro ano da vida dela. Peiter tem 3 % risco de morrer no primeiro ano de vida dele.

Nthabiseng e Peiter Nthabiseng tem a expectativa de viver 50 anos no total. Peiter tem a expectativa de viver 68 anos no total. Nthabiseng tem a expectativa de completar 1 ano na escola. Peiter tem a expectativa de completar 12 anos nas escola. Etc., etc., etc.

Parâmetros O foreground dos estudantes é estruturado através da quantidade de parâmetros estatísticos. Esses parâmetros indicam tendências.Algumas tendências são quase determinantes, algumas são mais leves. O foreground depende de contingências também (possibilidades imprevisíveis). O foreground inclui aspectos socioeconômicos. O foreground inclui também interpretações com base nessas tendências e contingêcias.

Um foreground arruinado? É possível que o foreground de um certo grupo de crianças seja arruinado. Um foreground arruinado não significa que não existe um foreground. Mas que o foreground parece estar sem oportunidade atrativa e realista. - Crianças negras no período de apairheid na África do Sul. - Muitas crianças negras na África do Sul agora. - Todas as Nthabisengs do mundo.

O foreground e a aprendizagem Obstáculos para aprendizagem podem tomar a forma de um foreground arruinado. É difícil para as Nthabisengs desse mundo estabelecer motivos para estudar.

Novos elementos no foreground de estudantes Uma educação na perspectiva da justiça social não muda a sociedade. Essa educação (para a justiça social) tenta estabelecer algumas possibilidades para alguns estudantes. Essa educação (para a justiça social) tenta adicionar algo (talvez quase infinitesimais) no foreground de alguns estudantes. Essa educação (para a justiça social) tem todas as Nthabisengs nesse mundo como um desafio.

Exemplos Tocar no mouse na primeira vez. 1800. Penteado, M. G. and Skovsmose, O. (2009). How to draw with a worn-out mouse? Searching for social justice through collaboration. Journal for Mathematics Teacher Education, 12 (3), 217-230.

Comentários Se nós trabalharmos só com o dia-a-dia dos estudantes fica, muitas vezes, difícil fazer adições no foreground. Para muitos estudantes é importante mostrar que raciocínio da matemática pura é também para eles. Adições de foreground tem a forma de adições infinitesimais, mas essas adições são importante.

Significado O significado de uma atividade de sala de aula tem a ver como o estabelecimento de relações. Significado tem a ver com as relações entre as atividades na sala de aula com cotidiano, background e as experiências dos estudantes. Significado tem a ver também com as relações entre as atividades na sala de aula e o foreground dos estudantes.

Significado e novas possibilidades Significado tem a ver com o que os estudantes podem ver como suas (novas) possibilidades: Significado de movimento de mouse. Significado de 1800.

Mais possibilidades Para mim, é importante estabelecer novas possibilidades para os estudantes. Para mim, esse é um desafio importante numa educação para justiça social, numa sociedade injusta.

Como fazer isso na escola que temos hoje?

Uma caracterização dos ambientes de aprendizagem matemática Paradigma do Exercício Referência à matemática (1) Referência à uma situação imaginada (3) Referência à uma situação fora da matemática (5)

Uma caracterização dos ambientes de aprendizagem matemática Paradigma do exercício Paradigma de investigação Referência à matemática 1 2 Referência à uma situação imaginada 3 4 Referência à uma situação fora da matemática 5 6

Movimento Paradigma do Exercício Paradigma de investigação Referência à matemática (1) (2) Referência à uma situação imaginada (3) (4) Referência à uma situação fora da matemática (5) (6)

Movimento Movimento entre diferentes ambientes de aprendizagem é uma maneira de tentar estabelecer novas possibilidades para os estudantes. Essa proposta não é uma solução para nada. É um desafio na direção de adições infinitesimais.

Zona de conforto e zona de risco Denival Biotto Filho (2008). O desenvolvimento da matemacia no trabalho com  projetos. Unpublished Master Thesis. Universidade Estadual Paulista (UNESP), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Campus Rio Claro.

Resumo Uma educação para a justiça social tenta estabelecer algumas possibilidades para alguns estudantes. (Mas não minimizar as forças que sustentam as estrutura sociopolítico.) Uma educação para a justiça social tenta adicionar algo (talvez quase infinitesimais) no foreground de alguns estudantes. Uma educação para a justiça social tem todas as Nthabisengs nesse mundo como um desafio.

Convite Aceitar o convite para uma educação matemática crítica significa assumir preocupações sobre: Diversidade na sociedade. (Falta de) igualdade. (Falta de) justiça social. (Falta de) autonomia de estudantes. (Falta de) autonomia de professores. Função sócio-econômica da educação matemática. Função sócio-econômica da matemática.    

Imaginação Educação matemática crítica também incluir convite pare explorar possibilidades em general. Um imaginação pedagógica faz parte de um educação crítica. Wright Mills, C. (1959). The Sociological Imagination. Oxford: Oxford University Press.

Referências-1 Biotto Filho, D. (2008). O desenvolvimento da matemacia no trabalho com  projetos. Unpublished Master Thesis. Universidade Estadual Paulista (UNESP), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Campus Rio Claro. Penteado, M. G. and Skovsmose, O. (2009). How to draw with a worn-out mouse? Searching for social justice through collaboration. Journal for Mathematics Teacher Education, 12 (3), 217-230. Skovsmose, O. (2008). Desafios da Reflexão: Em Educação Matemática Crítica. Campinas: Papirus. Skovsmose, O. (2007). Educação Crítica: Incerteza, Matemática, Responsabilidade. São Paulo: Cortez Editora. Alrø, H. and Skovsmose, O. (2006). Diálogo e Aprendizagem em Educação Matemática. Belo Horizonte (Brazil): Autêntica. (Translated from the English manuscript into Portuguese by Orlando de Andrade Figueiredo.)

Referências-2 Skovsmose, O. (2001): Educação Matemática Crítica: A Questão da Democracia, Papirus, Campinas. Skovsmose, O. (1999): Hacia una Filosofía de la Educación Matemática Crítica, Una Empresa Docente, Universidad de los Andes, Bogotá. Skovsmose, O., Alrø, H., Valero, P. and Scandiuzzi, P. P. in collaboration with Silvério, A. P. (2009). “Antes de dividir temos que somar”: Entre-vistando foregrounds de estudantes indígenas. Bolema, 22(34), 237-262. Skovsmose, O., Scandiuzzi, P. P., Valero, P. and Alrø, H. (2008). Learning Mathematics in a Borderland Position: Students’ Foregrounds and Intentionality in a Brazilian Favela. Journal of Urban Mathematics Education, 1(1), 35-59. Wright Mills, C. (1959). The Sociological Imagination. Oxford: Oxford University Press.

Apêndice: Animais pequenos

Animais de 2-dimensões (tamanho 1, 2 e 3)

Animas de 2-dimensões (tamanho 4)

Um animais 2 dimensões (tamanho 9)

Um animais de 3 dimensões (tamanho 3)

Animais de 3-dimencões (tamanho 4) O jogo de ”Rio Claro”. O jogo de ”Formula 1” (a grande corrida de cavalos) Fazer molduras Animis pequenos Ponto médio

Animais de 3-dimensões (tamanho 5)

Animais de 1-dimensão (tamanho 1, 2, 3, 4)

Muito que explorar... Tamanho 1 Tamanho 2 Tamanho 3 Tamanho 4 Animais de 1-Dimensão O(1) = 1 O(2) = 1 O(3) = 1 O(4) = 1 O(5) = 1 O(6) = 1 2-Dimensão A(1) = 1 A(2) = 1 A(3) = 2 A(4) = 4 A(5) = 3-Dimensão B(1) = 1 B(2) = 1 B(3) = 2 B(4) = 4-Dimensão C(1) = 1 C(2) = 5-Dimensão D(1) = 1

Os animais no ambiente natural