Monômios e Polinômios

Monômios: Expressão algébrica definida apenas pela multiplicação entre o coeficiente e a parte literal. 3x+5ya – 2y Não sou Monômio 2x, 4ab, 10x², Sou Monômio

Monômios semelhantes: Expressões algébricas que possuem a parte literal semelhante. Exemplos: 2x e 4x 7x² e 8x² 10ab e 3ab 2ya e 6ya x Parte literal -4x 5x -4 Coeficiente 5 coeficiente

Adição e Subtração de Monômios A adição e a subtração de monômio devem ser efetuadas quando as partes literais são semelhantes. 2a + 7a = 9a 5x – 2x = 3x 10ab – 9ab = ab 6y – 9y = – 3y 7bc + 3cb = 10bc ou 10cb – 12xy – 10xy = – 22xy Para efetuar as operações entre monômios devemos somar ou subtrair apenas os coeficientes e conservar a parte literal. 

Multiplicação e Divisão entre Monômios Ao multiplicar monômios em que as partes literais são semelhantes devemos seguir os seguintes passos: 1º passo: multiplicar ou dividir os coeficientes 2º passo: conservar a parte literal e somar os expoentes. Exemplos: 2x . 2x = 4x² 4xy . 6xy² = 24x²y³ 10a²b . 9a²b³ = 90a4b4 5xyz . 6x²y³z = 30x³y4z² 5x³ : 5x² = x 10x²y² : 2x = 5xy² 30z : 5z = 6 20b³ : 10b = 2b²

Ao multiplicar monômios com parte literal diferente devemos: 1º passo: multiplicar os coeficientes 2º passo: agrupá-las, se as letras forem diferentes Exemplos: 2x . 3y = 6xy 4ab . 5z = 20abz 20c .2ab = 40abc x . 6a = 6xa

No Processo de divisão de monômios é praticamente o mesmo, exceto pelo fato de ao invés de somar os expoentes devemos subtrair, depois fazemos a divisão normalmente respeitando a relação de sinais e sempre conservando a incógnita. Exemplos: x³: x = x² y²: y = y 25ab: 5b = 5a 8 x³:2 x² = 4x

Potência de Monômios São várias as propriedades que formam as regras de potenciação de números reais. Potência de potência Iremos aplicar essa propriedade no cálculo de potência de monômios. Exemplos

EXERCÍCIOS 1. Efetue. 2. Multiplique os monômios. a) ( + 7x) + ( - 3x )= b) ( - 8x) + (+ 11x)= c) ( - 2y) + ( - 3y )= d) (- 2m) + ( - m )= e) ( -72 x) + (+ 14 x)= f) ( + 8x) - ( - 3x)= g) ( - 6y) - ( - y )= h) ( - 5x) – ( - 11x)= i) ( + 7y) - ( + 7y)= 2. Multiplique os monômios. a) (+5x) . (- 4x2)= b) (-2x) . (+ 3x)= c) ( - a) . (+ 6a)= d) (+4x2) . (+5x3)= e) (+2a) . (- 7b)= f) ( - 2x) . ( - 3y)= g) (3x) . (5y )= h) (3ab) . (2a)=

4. Complete a tabela 3. Escreva se os termos algébricos em cada item são ou não semelhantes. 4x2 e 4x3 x e -x 5xy2 e 7xy2 7ab e 6ba e) 9x e 9y f) 9y e -2y g) 4xy3 e 4x3y h) xy e -xy Monômio Coeficiente numérico Parte literal 2a   -8 b 15 2xy 1 ab² 15a³b -7 a

5. Reduza os termos semelhantes:

Polinômios: Soma de vários monômios Exemplos: 3x²- 6x + 4 2x² + 4x – 7 x²-6x+4+x x²+2x²-6 5x²-2x-3

Adição e Subtração de Polinômios Adicionar x²  – 3x – 1 com –3 x²  + 8x – 6.  (x² – 3x – 1) + (–3x² + 8x – 6) → eliminar o segundo parênteses através do jogo de sinal.  +(–3x²) = –3x²  +(+8x) = +8x  +(–6) = –6  x² – 3x – 1 – 3x² + 8x – 6 → reduzir os termos semelhantes.  x² – 3x² – 3x + 8x – 1 – 6  –2x² + 5x – 7  Portanto: –2x² + 5x – 7  Subtraindo –3x²  + 10x – 6 de 5x²  – 9x – 8.  (5x² – 9x – 8) – (–3x² + 10x – 6) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal.  – (–3x²) = +3x²  – (+10x) = –10x  – (–6) = +6  5x² – 9x – 8 + 3x² –10x +6 → reduzir os termos semelhantes.  5x² + 3x² – 9x –10x – 8 + 6  8x² – 19x – 2  Portanto: (5x² – 9x – 8) – (–3x² + 10x – 6) = 8x² – 19x – 2 

Exercícios 1) Efetue as seguintes adições: a) (2x²-9x+2) + (3x²+7x-1) b) (5x²+5x-8) + (-2x²+3x-2) c) (3x-6y+4) + (4x+2y-2) d) (5x²-7x+2) + (2x²+7x-1) e) (4x+3y+1) + (6x-2y-9) f) (2x³+5x²+4x) + (2x³-3x²+x) g) (5x²-2ax+a²) + (-3x²+2ax-a²) h) (y²+3y-5) + (-3y+7-5y²) i) (x²-5x+3) + (-4x²-2x) j) (9x²-4x-3) + (3x²-10) 2) Efetue as seguintes subtrações: a) (5x²-4x+7) - (3x²+7x-1) b) (6x²-6x+9) - (3x²+8x-2) c) (7x-4y+2) - (2x-2y+5) d) (4x-y-1) - (9x+y+3) e) (-2a²-3ª+6) - (-4a²-5ª+6) f) (4x³-6x²+3x) - (7x³-6x²+8x) g) (x²-5x+3) - (4x²+6) h) (x²+2xy+y²) - (y²+x²+2xy) i) (7ab+4c-3a) - (5c+4a-10)

Respostas Ex. 1 a) (5x² -2x + 1) b) (3x² + 8x - 10) c) (7x -4y +2) d) (7x²+ 1) e) (10x +1y-8) f) (4x³ +2x²+ 5x) g) ( 2x²) h) ( -4y² + 2) i) (-3x² - 7x + 3) j) (12x² -4x- 13) Ex. 2 a) 2x² - 11x + 8 b) 3x² - 14x + 11 c) 5x - 2y – 3 d) -5x – 2y – 4 e) -2a² +2a f) -3x³ - 5x g) -3x² -5x -3 h) 0 i ) 7ab -c-7a + 10

O exemplo nos mostra que: 2x . (7x2 – 4x + 5) = 2x . (7x2) - 2x . (-4x) + 2x . (5) = 14x3 + 8x2 + 10x O exemplo nos mostra que: Multiplicamos o monômio por todos os termos do polinômio. . MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIO POR POLINÔMIO

MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO ( x + 4 ) . ( x – 2 ) = x2 – 2x + 4x – 8 = x2 + 2x – 8 Na prática: Multiplicamos cada termo do primeiro polinômio por todos os termos do segundo polinômio e, a seguir, reduzimos os termos semelhantes.

Calcule os produtos a) 3 (x+y) ____ (R: 3x +3y) b) 7 (x-2y) ___ (R: 7x - 14y) c) 2x (x+y) ___ (R: 2x² + 2xy) d) 4x (a+b) ___ (R: 4xa + 4xb) e) 2x(x²-2x+5) _ (R:2x³ - 4x² + 10x) f) (x+5).(x+2) __ (R: x² +7x +10) g) (3x+2).(2x+1) __ (R: 6x² +7x + 2) h) (x+7).(x-4) ____ (R: x² +3x -28) i) (3x+4).(2x-1) ___ (R: 6x² +5x -4) j) (x-4y).(x-y) ____ (R: x² -5xy + 4y²) k) (5x-2).(2x-1) ___ (R: 10x² -9x + 2) l) (3x+1).(3x-1) ___ (R: 9x² - 1) m) (2x+5).(2x-5) __ (R: 4x² - 25)

Classifique cada expressão algébrica como monômio, binômio ou trinômio e dê o seu grau: CLASSIFICAÇÃO GRAU y² - 2x + 15 6xy5 x³ - 7 15 + y +z4 Escreva uma expressão algébrica reduzida que represente o perímetro de cada retângulo. a)   3x - 2 Perímetro: ---------------- x + 4 b)  x Perímetro: ------------------ y + x