BRUNI Slides de apoio ao livro Todo o conteúdo dos slides está apresentado no livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Adriano Leal Bruni

BRUNI Bibliografia auxiliar Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas Editora Atlas

BRUNI Programação didática Objetivo Objetivo Apresentar os principais conceitos e aplicações da Matemática Financeira, com uso da HP 12C e do Excel. Apresentar os principais conceitos e aplicações da Matemática Financeira, com uso da HP 12C e do Excel.

BRUNI Ementa Diagramas de fluxo de caixa Diagramas de fluxo de caixa Juros simples Juros simples Desconto Desconto Juros compostos Juros compostos Taxas Taxas Séries uniformes Séries uniformes Séries não uniformes Séries não uniformes

BRUNI Capítulo Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa 1

BRUNI Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 1 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

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BRUNI Três objetivos do capítulo Entender os propósitos da Matemática Financeira Entender os propósitos da Matemática Financeira Saber construir diagramas de fluxo de caixa Saber construir diagramas de fluxo de caixa Compreender a evolução do dinheiro no tempo Compreender a evolução do dinheiro no tempo

BRUNI Uma pergunta inicial … O que é Matemática Financeira?

BRUNI Uma resposta simples … RETORNO =

BRUNI Constatação importante … Dinheiro tem custo no tempo!!!

BRUNI Primeiro passo … Entendendo o dinheiro no tempo!!!

BRUNI Diagramas de fluxo de caixa Uma imagem que vale por mil palavras!

BRUNI Diagramas de fluxo de caixa Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo Símbolos Símbolos Tempo Movimentações de $ (+) Entradas (-) Saídas Taxa de juros = Juros Valor Inicial

BRUNI Ilustrando o uso do DFC Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. -100, ,00 1 taxa = 8/100 = 8% juros = $8,00 ao período 0 meses

BRUNI Pensando sobre os... Componentes do DFC

BRUNI Valor presente (VP) Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Valor futuro (VF) Tempo (n) Tempo (n) Taxa de juros (i) Taxa de juros (i) -400, ,00 4 taxa = 80/400 = 20% VF - VP juros = $80,00 ao período 0 VP VF n i

BRUNI Tome cuidado com alguns... Sinônimos

BRUNI Para ficar esperto!!! Classifique as definições em Valor presente (P) ou Valor futuro (F): Classifique as definições em Valor presente (P) ou Valor futuro (F): a)Montante b)Capital inicial c)Valor por dentro d)Valor por fora e)Valor nominal f)Valor líquido g)Valor atual F P P F F P P

BRUNI Outras expressões... h)Principal i)Valor de face P F

BRUNI Pensando sobre... DFC em séries

BRUNI Ampliando horizontes … E se a operação for uma série? E se a operação for uma série? Série = mais que dois capitais analisados Série = mais que dois capitais analisados … Exemplo: Exemplo: A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00

BRUNI DFC do televisor , ,00 A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300, , , ,00

BRUNI Componentes de séries Valor presente (VP) Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Taxa de juros (i) Tempo (n) Tempo (n) Pagamento (PMT) Pagamento (PMT)

BRUNI Um DFC genérico

BRUNI Pensando sobre... Séries antecipadas

BRUNI A simbologia do … 1 + n Com entrada!!!

BRUNI Para ilustrar … A vista: 15% desc ou +85 … Preço = $100,00

BRUNI Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

BRUNI Capítulo A HP 12C e o Excel 2

BRUNI Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 2 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

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BRUNI Três objetivos do capítulo Entender os mecanimos de funcionamento da HP Entender os mecanimos de funcionamento da HP Saber usar a notação RPN e as função da HP Saber usar a notação RPN e as função da HP Compreender os recursos disponíveis no Excel Compreender os recursos disponíveis no Excel

BRUNI Entendendo a HP 12C Modelo tradicional Dourado

BRUNI Um modelo novo Modelo novo, prateado

BRUNI Teste a sua platina!!! Alguns exemplares foram produzidos com erro! Teste o seu: Alguns exemplares foram produzidos com erro! Teste o seu: CHS g CFo; 0 g CFj; 16 g Nj; g CFj; 0 g CFj; 10 g Nj; g CFj; 0 g CFj; 5 g Nj; g CFj; 0 g CFj; 18 g Nj; g CFj; f IRR Resultado correto: 0, Resultado incorreto de 1, (pela HP-12C Platinum)

BRUNI Emuladores para Palm

BRUNI Emuladores para PC HP 12C++

BRUNI Algumas características … RPN RPN Pilhas de registradores Pilhas de registradores

BRUNI Jan Lukasiewicz Uma idéia genial! Uma idéia genial! Simplificar a notação matemática para facilitar as contas em máquinas! Simplificar a notação matemática para facilitar as contas em máquinas!

BRUNI Uma lógica reversa … R P N eversa olonesa otação

BRUNI Alguns exemplos … Álgebra convencional … 235 Soma de 235 e = Operandos Operador Instrução 356 Notação polonesa … Operandos OperadorInstrução 356 ENTER

BRUNI Observação importante A HP 12C não tem a tecla A HP 12C não tem a tecla= A notação polonesa dispensa seu uso

BRUNI A pilha de registradores Registradores que processam as operações Registradores que processam as operações T Z Y X Visor: Registrador X Clear X Limpa o registrador X

BRUNI O funcionamento da pilha T Z Y X 8 Enter

BRUNI Operações com a pilha Limpa o registrador X Troca X por Y Rola a pilha para baixo Limpa a memória CLEAR

BRUNI Funções especiais Azuis Azuis Amarelas Amarelas

BRUNI Funções especiais amarelas Apenas teclas amarelas

BRUNI O primeiro passo de sempre Limpa a memória da calculadora Limpa a memória da calculadora CLEAR

BRUNI Funções especiais azuis Apenas teclas azuis

BRUNI Usando funções algébricas Calcula o logaritmo neperiano Calcula o logaritmo neperiano

BRUNI Funções essenciais Funções financeiras Serão discutidas com maior profundidade a partir de Juros Compostos

BRUNI Funções financeiras da HP 12C [n]: calcula o número de períodos [n]: calcula o número de períodos [i]: calcula a taxa de juros [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal [CHS]: troca o sinal

BRUNI Matemática financeira no … Excel

BRUNI Funções variadas =VP() =VP() =VF() =VF() =NPER() =NPER() =TAXA() =TAXA() =PGTO() =PGTO()

BRUNI Três resultados do capítulo Entendemos os mecanimos de funcionamento da HP Entendemos os mecanimos de funcionamento da HP Sabemos usar a notação RPN e as função da HP Sabemos usar a notação RPN e as função da HP Compreendemos os recursos disponíveis no Excel Compreendemos os recursos disponíveis no Excel

BRUNI Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

BRUNI Capítulo Juros Simples 3

BRUNI Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 3 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

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BRUNI Três objetivos do capítulo Entender operações com juros simples Entender operações com juros simples Saber usar a proporcionalidade de taxas Saber usar a proporcionalidade de taxas Compreender as operações com equivalência de capitais Compreender as operações com equivalência de capitais

BRUNI Conceito de juros simples Juros sempre incidem sobre o VALOR PRESENTE

BRUNI Preste atenção!!! Empréstimo Empréstimo Valor atual na data zero igual a $100,00 Valor atual na data zero igual a $100,00 Taxa igual a 10% a.p. Taxa igual a 10% a.p. Considere juros simples

BRUNI Juros simples nJurosVFFórmula 0-100,00 VF=VP 110,00110,00 VF=VP + i.VP 10% x $ ,00120,00 VF=VP + i.VP + i.VP 10% x $100 ni.VPVF VF=VP (1+ i.n) Juros simples sempre incidem sobre valor presente

BRUNI Fórmula dos juros simples VF=VP (1+ i.n) Devem estar em uma mesma base!!! Como a taxa é sagrada, ajusta-se o valor de n

BRUNI Abreviaturas nas taxas AbreviaturaSignificado a.d.ao dia a.d.u.ao dia útil a.m.ao mês a.m.o.ao mês over a.b.ao bimestre a.t.ao trimestre a.q.ao quadrimestre a.s.ao semestre a.a.ao ano a.a.o.ao ano over

BRUNI Cuidado com os anos ano civil ou exato ano civil ou exato formado por 365 dias; formado por 365 dias; ano comercial ano comercial formado por 360 dias. formado por 360 dias.

BRUNI Exemplo A Uma aplicação de $500,00 foi feita por oito meses a uma taxa simples igual a 5% am. Qual o valor do resgate? Uma aplicação de $500,00 foi feita por oito meses a uma taxa simples igual a 5% am. Qual o valor do resgate? VF meses 0 i = 5% a.m. VF = VP (1+in) VF = 500 (1+0,05 x 8) VF = 700

BRUNI Características dos juros simples Valor uniforme dos juros períodicos Valor uniforme dos juros períodicos Valor futuro cresce linearmente Valor futuro cresce linearmente Capitalização Linear Valor Futuro Tempo VP

BRUNI Exercícios de … Sala!

BRUNI Exemplo B Sabina precisará de $1.200,00 em dez meses. Quanto deverá aplicar hoje para ter a quantia desejada? Considere uma taxa simples igual a 5% am Sabina precisará de $1.200,00 em dez meses. Quanto deverá aplicar hoje para ter a quantia desejada? Considere uma taxa simples igual a 5% am 1.200,00 -VP 10 meses 0 i = 5% a.m. VF = VP (1+in) 1200 = VP (1+0,05 x 10) VP = 800

BRUNI Exemplo C Neco aplicou $8.000,00 por seis meses e recebeu $2.400,00 de juros simples. Qual a taxa mensal vigente na operação? Neco aplicou $8.000,00 por seis meses e recebeu $2.400,00 de juros simples. Qual a taxa mensal vigente na operação? , meses 0 i = ? VF = VP (1+in) = 8000 (1+i x 6) i = 5%

BRUNI Exemplo D A aplicação de $9.000,00 a uma taxa simples igual a 6% a.m. resulta em um valor futuro igual a $11.700,00. Qual o prazo em meses dessa operação? A aplicação de $9.000,00 a uma taxa simples igual a 6% a.m. resulta em um valor futuro igual a $11.700,00. Qual o prazo em meses dessa operação? , n=? 0 i = 6% a.m. VF = VP (1+in) = 9000 (1+0,06 x n) n = 5

BRUNI Importante!!! Taxas são sagradas!!!

BRUNI Exemplo E Calcule o valor futuro de uma aplicação de $500,00 por 24 meses a 8% a.a. -$500, VF Taxa anual !!! n em anos X 24 meses = 2 anos 2 anos

BRUNI Alterando o prazo … VF=VP (1+ i.n) VF=500 (1+ 0,08.2) VF=$580,00

BRUNI Descontando em … Juros simples por dentro

BRUNI Desconto Racional Simples Aplicar a fórmula dos juros simples para calcular o valor presente Aplicar a fórmula dos juros simples para calcular o valor presente Descontar significa extrair os juros do valor futuro para obter o valor presente Descontar significa extrair os juros do valor futuro para obter o valor presente Cuidado!!! Depois veremos o desconto COMERCIAL

BRUNI Da fórmula dos juros simples VF = VP (1 + i.n) VF = VP (1 + i.n) Como se deseja obter VP Como se deseja obter VP (1+in)

BRUNI Exemplo F Uma empresa precisa descontar racionalmente ou por dentro uma duplicata com valor nominal de $4.400,00, 2 meses antes do vencimento, a 5% a.m. Qual o valor líquido e qual o desconto? Uma empresa precisa descontar racionalmente ou por dentro uma duplicata com valor nominal de $4.400,00, 2 meses antes do vencimento, a 5% a.m. Qual o valor líquido e qual o desconto? VP 02 -$4.400,00 Valor Presente Juros VP = VF/ (1+i.n) VP = 4400/(1+0,05.2) VP = 4000 D = D = 400 Valor Futuro

BRUNI Taxa efetiva É aquela que incide sobre o valor presente no processo de capitalização. É aquela que incide sobre o valor presente no processo de capitalização.

BRUNI Exemplo G Ao antecipar em 30 dias o recebimento de uma conta a receber no valor de $15.000,00, a Cia Cava Cava S. A. sofreu um desconto igual a 1/3 (33,3333%) do valor nominal. Calcule a taxa efetiva mensal da operação. Ao antecipar em 30 dias o recebimento de uma conta a receber no valor de $15.000,00, a Cia Cava Cava S. A. sofreu um desconto igual a 1/3 (33,3333%) do valor nominal. Calcule a taxa efetiva mensal da operação. Taxa por fora = 33,3333%

BRUNI Taxa efetiva no DFC! $10.000, $15.000,00 Desconto = 1/3 de $15.000,00 Desconto = $5.000,00 Por fora =33,3333% Por dentro =50% VF = VP (1+i.n) = (1+i.1) i = 50% a.m.

BRUNI Equivalência de Capitais Dois ou mais capitais nominais, supostos com datas de vencimento determinadas, dizem-se equivalentes quando, descontados para uma data focal, à mesma taxa de juros, e em idênticas condições, produzem valores iguais.Dois ou mais capitais nominais, supostos com datas de vencimento determinadas, dizem-se equivalentes quando, descontados para uma data focal, à mesma taxa de juros, e em idênticas condições, produzem valores iguais.

BRUNI Constatação importante … Dinheiro tem custo no tempo!!! Deve ser somado apenas em mesma data!

BRUNI A operação de equivalência , , , ,00 X?

BRUNI Exemplo H Pedro pensa em comprar um carro novo, com preço a vista igual a $30.000,00. Pedro pensa em comprar um carro novo, com preço a vista igual a $30.000,00. Pagará uma entrada de $8.000,00 Pagará uma entrada de $8.000,00 Pagará $14.000,00 em 30 dias Pagará $14.000,00 em 30 dias Pagará X em 60 dias Pagará X em 60 dias Taxa simples igual a 3% a.m. Taxa simples igual a 3% a.m. Calcule o valor de X $30.000,00 -$8.000,00-$14.000,00-X Use a data focal 60 dias dias

BRUNI Taxa simples igual a 3% a.m. $30.000,00 -$8.000,00-$14.000,00-X $22.000,00$23.320,00 $14.420,00 $8.900,00 Capitalizando $22.000,00 VF = VP (1+in) VF = (1+0,03.2) VF = $23.320,00 Capitalizando $14.000,00 VF = VP (1+in) VF = (1+0,03.1) VF = $14.420, meses

BRUNI Exemplo I Uma loja anuncia um microondas a vista por $500,00 ou em duas parcelas mensais, sem entrada, iguais a X. Sabendo que a loja cobra juros simples, iguais a 4%, calcule o valor de X. Uma loja anuncia um microondas a vista por $500,00 ou em duas parcelas mensais, sem entrada, iguais a X. Sabendo que a loja cobra juros simples, iguais a 4%, calcule o valor de X. Use a data focal zero

BRUNI Resolução … -X $500, i = 4% a.m. (JS) Descapitalizando X 1 VF = VP (1+in) VP = VF / (1+in) VP = X / (1+0,04.1) VP = 0,9615.X Descapitalizando X 2 VF = VP (1+in) VP = VF / (1+in) VP = X / (1+0,04.2) VP = 0,9259.X Como a soma a valor presente é igual a $500,00, 500 = 0,9615.X + 0,9259.X = 1,8874.X X = 500/1,8874 = $264,91 $264,91 $264,91

BRUNI Exemplo J Um refrigerador é vendido à vista por $ 1.800,00 ou então a prazo mediante $800,00 de entrada e mais uma parcela de $ 1.150,00 após 90 dias. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento? Um refrigerador é vendido à vista por $ 1.800,00 ou então a prazo mediante $800,00 de entrada e mais uma parcela de $ 1.150,00 após 90 dias. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?

BRUNI Solução do Exemplo J $1.800, $800,00 -$1.150,00 $1.000, $1.150,00 VF = VP (1+in) 1150 = 1000 (1+i.3) i = [(1150/1000) – 1] / 3) i = 5%

BRUNI Proporcionalidade de taxas Duas taxas de juros i1 e i2, referidas a períodos diferentes no regime de capitalização ou dos juros simples são proporcionais quando resultam no mesmo montante, ou juro, no fim do prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo principal. Duas taxas de juros i1 e i2, referidas a períodos diferentes no regime de capitalização ou dos juros simples são proporcionais quando resultam no mesmo montante, ou juro, no fim do prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo principal.

BRUNI Fórmula da equivalência ia = ib.(nb/na) Em juros simples, vale usar regra de três!!! Em juros simples!!!

BRUNI Exemplo L I. Determinar as taxas semestral e anual proporcionais à taxa de juros simples de 3% ao mês. II. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de : a) 90% ao semestre; b) 220,8% ao ano; c) 96% ao biênio.

BRUNI Solução do Exemplo L I. 3% a.m. = [__] % a.s. 1 semestre = 6 meses 3% x 6 = 18% a.s. 3% a.m. = [__] % a.a. 1 ano = 12 meses 3% x 12 = 36% a.a.

BRUNI Solução do Exemplo L II. Cálculo de taxas mensais a) 1 semestre = 6 meses 90% a.s. ÷ 6 = 15% a.m. b) 1 ano = 12 meses 220,8% a.a. ÷ 12 = 18,4% a.m. c) 1 biênio = 24 meses 96% ÷ 24 = 4% a.m.

BRUNI Três resultados do capítulo Entendemos operações com juros simples Entendemos operações com juros simples Sabemos usar a proporcionalidade de taxas Sabemos usar a proporcionalidade de taxas Compreendemos as operações com equivalência de capitais Compreendemos as operações com equivalência de capitais

BRUNI Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

BRUNI Capítulo Desconto comercial e bancário 4

BRUNI Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 4 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

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BRUNI Três objetivos do capítulo Entender o significado do desconto comercial Entender o significado do desconto comercial Saber distingüir taxas de desconto por fora e por dentro Saber distingüir taxas de desconto por fora e por dentro Calcular taxas efetivas Calcular taxas efetivas

BRUNI O que é descontar Obter valor presente Obter valor presente Retirando os juros do valor futuro Retirando os juros do valor futuro Desconto = Juros

BRUNI Exemplo genérico... Pagar no futuro, receber a vista Pagar no futuro, receber a vista 0 n Descontar Retirar os juros Valor nominal Valor líquido (-) Desconto Preciso do dinheiro hoje!!! Sinônimos Valor nominal Valor futuro Valor líquido Valor presente Desconto Juros

BRUNI Um exemplo usual … Uma empresa possui uma duplicata a receber no valor de $4.000,00 em três meses Uma empresa possui uma duplicata a receber no valor de $4.000,00 em três meses Porém, precisa do dinheiro hoje Porém, precisa do dinheiro hoje Resolve descontar (trazer a valor presente) o título Resolve descontar (trazer a valor presente) o título O banco cobra uma taxa de desconto igual a 6% a.m. O banco cobra uma taxa de desconto igual a 6% a.m. Qual o desconto sofrido? $4.000, Situação original -$4.000,00 VP Nova situação Usando o desconto racional …

BRUNI Diferentes tipos de desconto Racional simples ou por dentro Racional simples ou por dentro Aplicação da fórmula dos juros simples Aplicação da fórmula dos juros simples VF = VP.(1 + i.n) VF = VP.(1 + i.n) Assim … Assim … VP = VF / (1 + i.n) VP = VF / (1 + i.n) Ou … Ou … D = VF - VP D = VF - VP

BRUNI Desconto racional D = VF – VP D = VF – VP VP = VF / (1+in) VP = VF / (1+in) D = VF – VF / (1+in) D = VF – VF / (1+in) D = VF{1 – [1 / (1+in)]} D = VF{1 – [1 / (1+in)]} Do enunciado: Do enunciado: VF = 4000 VF = 4000 id = 6% a.m. id = 6% a.m. n = 3 meses n = 3 meses Desconto: Desconto: D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17 D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17 Comentário: Que trabalho!!! Existe alguma forma mais fácil? Desconto Comercial

BRUNI Desconto comercial Comercial ou por fora Comercial ou por fora Juros são calculados sobre Valor Futuro Juros são calculados sobre Valor Futuro É preciso ajustar a fórmula! É preciso ajustar a fórmula!

BRUNI Desconto comercial Nas operações de desconto comercial, com o objetivo de tornar mais fácil os cálculos, a instituição financeira costuma fazer incidir a taxa sobre o valor futuro Nas operações de desconto comercial, com o objetivo de tornar mais fácil os cálculos, a instituição financeira costuma fazer incidir a taxa sobre o valor futuro D = id.n.VF id = taxa de desconto por fora Cuidado! O banco apenas simplifica contra o bolso do cliente!!!

BRUNI Segunda fórmula … D = id.n.VF VP = VF – D VP = VF – id.n.VF VP = VF (1– id.n)

BRUNI Desconto comercial D = id.n.VF D = id.n.VF Cuidado: Cuidado: id = taxa de desc comercial id = taxa de desc comercial Do enunciado: Do enunciado: VF = 4000 VF = 4000 id = 6% a.m. id = 6% a.m. n = 3 meses n = 3 meses Desconto: Desconto: D = id.n.VF D = id.n.VF D = 0, = $720,00 D = 0, = $720,00 Obs: anterior (racional simples) foi igual a $610,17 Obs: anterior (racional simples) foi igual a $610,17 $4.000, $4.000, VF = VP (1+in) 4000 = 3280 (1+i.3) i = [(4000/3280)-1]/3 i = 7,32% a.m. Situação original Nova situação Taxa efetiva VP ou Líquido 4000 – 720 = $3.280,00 E a taxa efetiva simples?

BRUNI Importantíssimo!!! A taxa de desconto comercial incide sobre o valor futuro! A taxa de desconto comercial incide sobre o valor futuro! O valor futuro é sempre maior que o valor presente! O valor futuro é sempre maior que o valor presente!Cuidado!!! A taxa efetiva (que incide sobre o valor presente) será sempre maior! A taxa efetiva (que incide sobre o valor presente) será sempre maior!

BRUNI Alguns sinônimos importantes Valor futuro Valor futuro Montante Montante Valor de face Valor de face Valor do título Valor do título Valor nominal Valor nominal Valor presente Valor presente Capital inicial Capital inicial Valor líquido Valor líquido

BRUNI Fórmula do desconto comercial VP=VF (1- i d.n) Devem estar em uma mesma base!!! Como a taxa é sagrada, ajusta-se o valor de n i d = taxa de desconto comercial D=VF.i d.n

BRUNI Descontando comercialmente Uma empresa quer descontar um título a receber no valor de $10.000,00 em 5 meses mediante desconto comercial a 4% a.m. Calcule: a) desconto; b) valor líquido; c) taxa efetiva mensal simples. Uma empresa quer descontar um título a receber no valor de $10.000,00 em 5 meses mediante desconto comercial a 4% a.m. Calcule: a) desconto; b) valor líquido; c) taxa efetiva mensal simples ,00 +VP 5 taxa = 2000/8000 = 25% ao período D = VF.id.n 0 meses D = x 0,04 x 5 a) D = 2000 b) VP = 8000 c) taxa = 5% ao mês

BRUNI Uma análise simplificada por… Prazos médios

BRUNI Analisando prazos médios É comum representar os fluxos por seus prazos médios e valor total É comum representar os fluxos por seus prazos médios e valor total

BRUNI Para sempre lembrar … A Cia Melhor da Praça deseja descontar um borderô, com id = 5% a.m. Calcule o valor líquido recebido por ela. A Cia Melhor da Praça deseja descontar um borderô, com id = 5% a.m. Calcule o valor líquido recebido por ela.

BRUNI O borderô … Borderô = conjunto de títulos Borderô = conjunto de títulos TítuloValorPrazo 203A$500,0030 dias 305F$600,0045 dias 440E$400,0060 dias , , ,00 Soma $1.500,00 n

BRUNI Desconto de Borderô TítuloValorPrazo TítuloValorPrazo 203A$500,0030 dias 203A$500,0030 dias 305F$600,0045 dias 305F$600,0045 dias 440E$400,0060 dias 440E$400,0060 dias Soma $1.500,00 Prazo médio = 500 x x x 60 = = 44 dias 44 dias

BRUNI Simplificando … , , , ,00 Simplificando … VP = VF (1-id.n) VP = 1500 (1-0,05.44/30) VP = $1.390,00

BRUNI Três resultados do capítulo Entendemos o significado do desconto comercial Entendemos o significado do desconto comercial Sabemos distingüir taxas de desconto por fora e por dentro Sabemos distingüir taxas de desconto por fora e por dentro Calculamos taxas efetivas Calculamos taxas efetivas

BRUNI Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

BRUNI Capítulo Juros compostos 5

BRUNI Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 5 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

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BRUNI Para pensar... "O juro composto é a maior invenção da humanidade, porque permite uma confiável e sistemática acumulação de riqueza. Albert Einstein

BRUNI Três objetivos do capítulo Entender operações com juros compostos Entender operações com juros compostos Saber usar a equivalência de taxas Saber usar a equivalência de taxas Compreender as operações com equivalência de capitais Compreender as operações com equivalência de capitais

BRUNI Conceito de juros compostos Juros sempre sobre o MONTANTE ANTERIOR

BRUNI Preste atenção!!! Empréstimo Empréstimo Valor atual na data zero igual a $100,00 Valor atual na data zero igual a $100,00 Taxa igual a 10% a.p. Taxa igual a 10% a.p. Considere juros compostos

BRUNI Juros compostos nJurosVFFórmula 0-100,00 VF=VP 110,00110,00 VF=VP (1+i) 10% x $ ,00121,00 VF=VP (1+i) (1+i) 10% x $110 ni.VF ant VF VF=VP (1+ i) n Juros compostos sempre incidem sobre montante

BRUNI Uma constatação Juros sobre montante Juros sobre montante Montante inclui juros Montante inclui juros Juros sobre juros

BRUNI Fórmula dos juros compostos VF=VP (1+ i) n Expoente! Desafio matemático … Contas mais difíceis …

BRUNI Calculando no braço Um investidor aplicou $4.000,00 por seis meses a uma taxa composta igual a 8% a.m. Calcule o valor do resgate. Um investidor aplicou $4.000,00 por seis meses a uma taxa composta igual a 8% a.m. Calcule o valor do resgate. VF meses 0 i = 8% a.m. VF = VP (1+i) n VF = 4000 (1+0,08) 6 VF = $6.347,50

BRUNI As tabelas padronizadas Para facilitar as contas … Para facilitar as contas … VF=VP (1+ i) n (1+ i) n linha coluna Tabelas padronizadas

BRUNI Para o exemplo n\i ,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1, ,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1, ,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1, ,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1, ,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1, ,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1, ,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1, ,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2, ,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2, ,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937 n=6i=8% =1,5869 VF meses 0 i = 8% a.m.

BRUNI Substituindo a n,i VF = VP (1+i) n VF = $6.347,50 VF = (1,5869) VF meses 0 i = 8% a.m.

BRUNI Para facilitar as contas … Recursos auxiliares de cálculos podem ser empregados … Calculadora HP12C Planilha Excel

BRUNI Juros compostos na HP 12C

BRUNI Funções financeiras da HP 12C [n]: calcula o número de períodos [n]: calcula o número de períodos [i]: calcula a taxa de juros [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal [CHS]: troca o sinal

BRUNI Emuladores para PC HP 12C++

BRUNI Na HP 12C VF meses 0 i = 8% a.m. f Reg 4000 CHS PV 6 n 8 I [FV] $6.347,50

BRUNI Importantíssimo!!! Ajuste a HP 12C para a convenção exponencial!!! Ajuste a HP 12C para a convenção exponencial!!! Sempre trabalhar com juros compostos, mesmo nas partes fracionárias de n! Sempre trabalhar com juros compostos, mesmo nas partes fracionárias de n!

BRUNI Configurando a HP 12C C Ative o flag C!!!

BRUNI Para ativar …

BRUNI HP 12C configurada!!! C

BRUNI Exemplo A Pedro aplicou $400,00 por três meses a 5% a. m. (juros compostos). Qual o valor de resgate? Pedro aplicou $400,00 por três meses a 5% a. m. (juros compostos). Qual o valor de resgate? Tempo -400,00 VF? Movimentações de $ n=3 i=5% a.m. [f] [Reg] 400 [CHS] [PV] 3 [n] 5 [i] [FV] 463,05

BRUNI Exemplo B Qual o valor presente obtido para um valor futuro igual a $800,00 no ano 4 a uma taxa igual a 8% a. a.? Qual o valor presente obtido para um valor futuro igual a $800,00 no ano 4 a uma taxa igual a 8% a. a.? [f] [Reg] 800 [FV] 4 [n] 8 [i] [PV]

BRUNI Exemplo C [f] [Reg] 500 [CHS] [PV] 3 [n] 600 [FV] [i] -500, ,00 3 i = ?

BRUNI Exemplo D [f] [Reg] 1200 [FV] 4 [n] 2 [i] [PV] -VP ,00 4 i = 2%

BRUNI Exemplo E [f] [Reg] 800 [CHS] [PV] 6 [n] 3 [i] [FV] -800,00 +VF 6 i = 3%

BRUNI Exemplo F [f] [Reg] 580 [CHS] [PV] 750 [FV] 8 [n] [i] -580, ,00 8 i = ?

BRUNI Características dos compostos Juros incidem sobre juros Juros incidem sobre juros Valor futuro cresce exponencialmente Valor futuro cresce exponencialmente Capitalização Exponencial Valor Futuro Tempo VP

BRUNI Compostos superam simples? Valor Futuro Tempo VP Juros simples maiores que compostos Juros compostos maiores que simples N = 1

BRUNI Para valor de n … N < 1 N < 1 Juros simples são maiores que juros compostos Juros simples são maiores que juros compostos N = 1 N = 1 Juros simples são iguais a juros compostos Juros simples são iguais a juros compostos N>1 N>1 Juros compostos são maiores que juros simples Juros compostos são maiores que juros simples

BRUNI Equivalência de Capitais Dois ou mais capitais nominais, supostos com datas de vencimento determinadas, dizem-se equivalentes quando, descontados para uma data focal, à mesma taxa de juros, e em idênticas condições, produzem valores iguais.Dois ou mais capitais nominais, supostos com datas de vencimento determinadas, dizem-se equivalentes quando, descontados para uma data focal, à mesma taxa de juros, e em idênticas condições, produzem valores iguais. (mesmo conceito em juros simples)

BRUNI Exemplo G Pedro pensa em comprar um carro novo, com preço a vista igual a $30.000,00. Pedro pensa em comprar um carro novo, com preço a vista igual a $30.000,00. Pagará uma entrada de $8.000,00 Pagará uma entrada de $8.000,00 Pagará $14.000,00 em 30 dias Pagará $14.000,00 em 30 dias Pagará X em 60 dias Pagará X em 60 dias Taxa composta igual a 3% a.m. Taxa composta igual a 3% a.m. Calcule o valor de X $30.000,00 -$8.000,00-$14.000,00-X

BRUNI Taxa composta igual a 3% a.m. $30.000,00 -$8.000,00-$14.000,00-X $22.000,00$23.339,80 $14.420,00 $8.919,80 Capitalizando $22.000,00 VF = VP (1+i) n VF = (1+0,03) 2 VF = $23.339,80 Capitalizando $14.000,00 VF = VP (1+i) n VF = (1+0,03) 1 VF = $14.420,00 012

BRUNI Exemplo H Uma loja anuncia um produto a vista por $500,00 ou em duas parcelas mensais, sem entrada, iguais a X. Sabendo que a loja cobra juros composta, iguais a 4%, calcule o valor de X. Uma loja anuncia um produto a vista por $500,00 ou em duas parcelas mensais, sem entrada, iguais a X. Sabendo que a loja cobra juros composta, iguais a 4%, calcule o valor de X.

BRUNI Resolução … -X $500, i = 4% a.m. (JC) Descapitalizando X 1 VF = VP (1+i) n VP = VF / (1+i) n VP = X / (1+0,04) 1 VP = 0,9615.X Descapitalizando X 2 VF = VP (1+i) n VP = VF / (1+i) n VP = X / (1+0,04) 2 VP = 0,9246.X Como a soma a valor presente é igual a $500,00, 500 = 0,9615.X + 0,9246.X = 1,8861.X X = 500/1,8861 = $265,10 $264,91 $264,91

BRUNI Exemplo I Uma empresa comercial, para efetuar o pagamento de suas encomendas, deve dispor de $15.000,00 daqui a 3 meses e $20.000,00 daqui a 8 meses. Para tanto, deseja aplicar hoje uma quantia X que lhe permita retirar as quantias necessárias nas datas devidas, ficando sem saldo no final. Se a aplicação for feita a juros compostos, à taxa de 4% ao mês, qual deverá ser o valor de X? Uma empresa comercial, para efetuar o pagamento de suas encomendas, deve dispor de $15.000,00 daqui a 3 meses e $20.000,00 daqui a 8 meses. Para tanto, deseja aplicar hoje uma quantia X que lhe permita retirar as quantias necessárias nas datas devidas, ficando sem saldo no final. Se a aplicação for feita a juros compostos, à taxa de 4% ao mês, qual deverá ser o valor de X?

BRUNI Equivalência de taxas Duas taxas de juros i1 e i2, referidas a períodos diferentes no regime de capitalização ou dos juros compostos são equivalentes quando resultam no mesmo montante, ou juro, no fim do prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo principal. Duas taxas de juros i1 e i2, referidas a períodos diferentes no regime de capitalização ou dos juros compostos são equivalentes quando resultam no mesmo montante, ou juro, no fim do prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo principal.

BRUNI Fórmula da equivalência ia = [(1+ib) (nb/na) ]-1

BRUNI É mais fácil … Usar a HP12C

BRUNI Enganando a HP 12C Calculando a equivalência de taxas na HP 12C Calculando a equivalência de taxas na HP 12C -100,00 VF? 12 i = 79,59% a.a. i = 5% a. m. = ____ % a. a.? 0 [f] [Reg] 100 [CHS] [PV] 12 [n] 5 [i] [FV] 179,59 179,59 Suponha VP = 100

BRUNI Enganando a HP 12C (2!!!) Calculando a equivalência de taxas na HP 12C Calculando a equivalência de taxas na HP 12C -100,00 180,00 12 i = 5,02% a. m. i = 80% a. a. = ____ % a. m.? 0 [f] [Reg] 100 [CHS] [PV] 180 [FV] 12 [n] [i] 5,02

BRUNI Enganando a HP 12C (2!!!) Calculando a equivalência de taxas na HP 12C Calculando a equivalência de taxas na HP 12C -100,00 160,00 12 i = 3,99% a. m. i = 60% a. a. = ____ % a. m.? 0 [f] [Reg] 100 [CHS] [PV] 160 [FV] 12 [n] [i] 3,99

BRUNI Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

BRUNI Usando as antigas e funcionais Tabelas

BRUNI Tabela de fatores (1+i) n n\i1%2%3%4%5%6%7%8%9%10% 11,01001,02001,03001,04001,05001,06001,07001,08001,09001, ,02011,04041,06091,08161,10251,12361,14491,16641,18811, ,03031,06121,09271,12491,15761,19101,22501,25971,29501, ,04061,08241,12551,16991,21551,26251,31081,36051,41161, ,05101,10411,15931,21671,27631,33821,40261,46931,53861, ,06151,12621,19411,26531,34011,41851,50071,58691,67711, ,07211,14871,22991,31591,40711,50361,60581,71381,82801, ,08291,17171,26681,36861,47751,59381,71821,85091,99262, ,09371,19511,30481,42331,55131,68951,83851,99902,17192, ,10461,21901,34391,48021,62891,79081,96722,15892,36742,5937

BRUNI Tabela de fatores (1+i) n 111,11571,24341,38421,53951,71031,89832,10492,33162,58042, ,12681,26821,42581,60101,79592,01222,25222,51822,81273, ,13811,29361,46851,66511,88562,13292,40982,71963,06583, ,14951,31951,51261,73171,97992,26092,57852,93723,34173, ,16101,34591,55801,80092,07892,39662,75903,17223,64254, ,17261,37281,60471,87302,18292,54042,95223,42593,97034, ,18431,40021,65281,94792,29202,69283,15883,70004,32765, ,19611,42821,70242,02582,40662,85433,37993,99604,71715, ,20811,45681,75352,10682,52703,02563,61654,31575,14176, ,22021,48591,80612,19112,65333,20713,86974,66105,60446,7275

BRUNI Capítulo Taxas nominais e unificadas 6

BRUNI Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 6 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

BRUNI Bibliografia auxiliar Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas Editora Atlas

BRUNI Três objetivos do capítulo Entender o significado das taxas nominais Entender o significado das taxas nominais Saber operar taxas nominais e unificadas Saber operar taxas nominais e unificadas Compreender as operações com diferentes taxas de juros Compreender as operações com diferentes taxas de juros

BRUNI Novo assunto … Taxas nominais

BRUNI Taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém capitalizadas em outra Taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém capitalizadas em outra No Brasil, caderneta de poupança No Brasil, caderneta de poupança 6% a. a., capitalizada mensalmente 0,5% a. m.

BRUNI Calcule as taxas anuais 24% a.a., capitalizada mensalmente 24% a.a., capitalizada mensalmente 18% a.s., capitalizada mensalmente 18% a.s., capitalizada mensalmente 36% a.a., capitalizada semestralmente 36% a.a., capitalizada semestralmente 8% a.a., capitalizada quadrimestralmente 8% a.a., capitalizada quadrimestralmente

BRUNI Novo assunto … Taxas unificadas

BRUNI Resultam da incorporação sucessiva de Resultam da incorporação sucessiva de Juros reais Juros reais Inflação Inflação Fórmula: Fórmula: (1 + i u ) = (1 + i r ).(1+i i ) unificada realinflação

BRUNI Para fixar Um investidor aplicou $450,00, recebendo $580,00 após um determinado período. Sabendo que a inflação no período foi igual a 8%, calcule a taxa real. Um investidor aplicou $450,00, recebendo $580,00 após um determinado período. Sabendo que a inflação no período foi igual a 8%, calcule a taxa real.

BRUNI Três resultados do capítulo Entendemos o significado das taxas nominais Entendemos o significado das taxas nominais Sabemos operar taxas nominais e unificadas Sabemos operar taxas nominais e unificadas Compreendemos as operações com diferentes taxas de juros Compreendemos as operações com diferentes taxas de juros

BRUNI Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

BRUNI Capítulo Anuidades ou séries 7

BRUNI Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 7 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

BRUNI Bibliografia auxiliar Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas Editora Atlas

BRUNI Três objetivos do capítulo Entender o DFC em séries Entender o DFC em séries Saber diferenciar séries postecipadas e antecipadas Saber diferenciar séries postecipadas e antecipadas Compreender os cálculos envolvendo séries uniformes Compreender os cálculos envolvendo séries uniformes

BRUNI Conceito de Séries Seqüencia de pagamentos ou recebimentos em datas futuras, como contrapartida de recebimento ou aplicação a valor presente

BRUNI Tipos de séries Uniformes Uniformes Valores nominais iguais Valores nominais iguais Não uniformes Não uniformes Valores nominais diferentes Valores nominais diferentes Este capítulo: Séries Uniformes

BRUNI Classificação das séries Antecipadas Antecipadas Com entrada Com entrada Exemplos … 1 + 2, 1 + 5, 1 + … Exemplos … 1 + 2, 1 + 5, 1 + … Postecipadas Postecipadas Sem entrada Sem entrada Exemplos … 2x, 5x, 6x … Exemplos … 2x, 5x, 6x …

BRUNI A geladeira nova de Pedro Pedro quer comprar uma geladeira Pedro quer comprar uma geladeira Na loja, $1.000,00 a vista Na loja, $1.000,00 a vista Ou … em quatro iguais mensais, sem entrada Ou … em quatro iguais mensais, sem entrada Valores nominais iguais Séries UNIFORMES +$1.000, PMT Taxa da loja? i= 4% a.m. Como obter PMT? ÁlgebraTabelas HP 12C Excel

BRUNI Usando o bom senso Pagamentos em 1, 2, 3 e 4 Prazo médio igual a 2,5 +$1.000, PMT i= 4% a.m. n = 2,5 Supondo JS VF VF = VP (1+in) VF = 1000 (1+0,04.2,5) VF = 1100 Como são feitos quatro pagamentos Pagamento = 1100/4 = $275,00 Cuidado! Valor aproximado por juros simples Valor exato com juros compostos

BRUNI Usando a álgebra VP = a n,i.PMT

BRUNI Usando a tabela N i ,99010,98040,97090,96150,95240,94340,93460,92590,91740, ,97041,94161,91351,88611,85941,83341,80801,78331,75911, ,94102,88392,82862,77512,72322,67302,62432,57712,53132, ,90203,80773,71713,62993,54603,46513,38723,31213,23973, ,85344,71354,57974,45184,32954,21244,10023,99273,88973, ,79555,60145,41725,24215,07574,91734,76654,62294,48594, ,72826,47206,23036,00215,78645,58245,38935,20645,03304, ,65177,32557,01976,73276,46326,20985,97135,74665,53485, ,56608,16227,78617,43537,10786,80176,51526,24695,99525, ,47138,98268,53028,11097,72177,36017,02366,71016,41776,1446 a n,i =3,6299 Pagamento = 1000/3,6299 = $275,49

BRUNI Usando a HP 12C [n]: calcula o número de períodos [n]: calcula o número de períodos [i]: calcula a taxa de juros [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal [CHS]: troca o sinal g Beg g End ou

BRUNI Na HP 12C 7BEG 8END Beg Begin = Começo Antecipado Com entrada Flag no visor End = Final Postecipado Sem entrada Sem Flag

BRUNI Exemplo na HP 12C [f] [Reg] 1000 [PV] 4 [n] 4 [i] +$1.000, PMT i= 4% a.m. Sem entrada ou POSTECIPADA em inglês END [g] [END] $275,49 [PMT] Com JS, $275,00

BRUNI Usando o Excel Pode usar a função … Pode usar a função …=PGTO() Tipo 0 Tipo 1 ou

BRUNI E se os pagamentos fossem … Com entrada …

BRUNI Usando o bom senso Pagamentos em 0, 1, 2 e 3 Prazo médio igual a 1,5 +$1.000, PMT i= 4% a.m. n = 1,5 Supondo JS VF VF = VP (1+in) VF = 1000 (1+0,04.1,5) VF = 1060 Como são feitos quatro pagamentos Pagamento = 1060/4 = $265,00 Cuidado! Valor aproximado por juros simples Valor exato com juros compostos

BRUNI A geladeira nova de Pedro Pedro quer comprar uma geladeira Pedro quer comprar uma geladeira Na loja, $1.000,00 a vista Na loja, $1.000,00 a vista Ou … em quatro iguais mensais, com entrada Ou … em quatro iguais mensais, com entrada +$1.000, PMT i= 4% a.m. Com entrada ANTECIPADA em inglês BEGIN [f] [Reg] 1000 [PV] 4 [n] 4 [i] [g] [BEG] [PMT] $264,89 JC = $265,00, diferença de $0,11!!!

BRUNI Exemplo A Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a. m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a. m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: 4 x sem entrada

BRUNI Analisando o DFC: 4x +600, PMT Taxa igual a 2% a.m. Sem entrada Na HP 12C: g END [f] [Reg] 600 [PV] 4 [n] g [END] 2 [i] [PMT]-157,5743

BRUNI Exemplo B Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a. m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a. m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: x

BRUNI Analisando o DFC: 4x +600, PMT Taxa igual a 2% a.m. Com entrada Na HP 12C: g BEG [f] [Reg] 600 [PV] 4 [n] g [BEG] 2 [i] [PMT]-154,4846

BRUNI Exemplo C A Mercantil Precinho e Descontão Ltda. pensa em financiar suas vendas, cobrando uma taxa composta mensal sempre igual a 3% a. m. Calcule o valor das prestações nas operações de venda financiada apresentadas a seguir. A Mercantil Precinho e Descontão Ltda. pensa em financiar suas vendas, cobrando uma taxa composta mensal sempre igual a 3% a. m. Calcule o valor das prestações nas operações de venda financiada apresentadas a seguir.

BRUNI a) Rádio Somzão Valor a vista igual a $400,00, em três iguais, sem entrada.

BRUNI Analisando o DFC do Somzão +400, PMT Taxa igual a 3% a.m. Sem entrada Na HP 12C: g END [f] [Reg] 400 [PV] 3 [n] g [END] 3 [i] [PMT] -141,4121

BRUNI b) Tocador de CD Musical Valor a vista igual a $240,00, entrada de $80,00 mais cinco mensais iguais.

BRUNI Analisando o DFC do Musical +240, PMT Taxa igual a 3% a.m. Entrada igual a 80 Na HP 12C: g END [f] [Reg] 160 [PV] 5 [n] g [END] 3 [i] [PMT] 5 -80, ,00 -34,9367

BRUNI c) Televisor Veja Mais Valor a vista igual a $1.200,00, em

BRUNI Analisando o DFC do Veja Mais , PMT Taxa igual a 3% a.m Na HP 12C: g BEG [f] [Reg] 1200 [PV] 8 [n] g [BEG] 3 [i] [PMT] ,97

BRUNI d) Refrigerador Esquimó Valor a vista igual a $2.100,00, em

BRUNI Analisando o DFC do Esquimó , PMT Taxa igual a 3% a.m Na HP 12C: g BEG [f] [Reg] 2100 [PV] 4 [n] g [BEG] 3 [i] [PMT] -548,5017

BRUNI Exemplo D Um amplificador tem preço a vista igual a $1.200,00. A loja cobra 4% a. m. Calcule o valor das prestações mensais nos seguintes casos: Um amplificador tem preço a vista igual a $1.200,00. A loja cobra 4% a. m. Calcule o valor das prestações mensais nos seguintes casos: Prestação = [PMT] a)5 x sem entrada b)1 + 3 c)Entrada de $300, x

BRUNI a) 5 x sem entrada [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 5 [n] g [END] (sem entrada) [PMT] – 269,55

BRUNI b) 1 + 3x [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 4 [n] g [BEG] (com entrada) [PMT] -317,87

BRUNI c) $300, x [f] Reg 900 [PV] (abatendo a entrada) 4 [i] 4 [n] g [END] (sem entrada) [PMT] -247,94

BRUNI Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

BRUNI Capítulo Sistemas de amortização 8

BRUNI Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 8 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

BRUNI Bibliografia auxiliar Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas Editora Atlas

BRUNI Três objetivos do capítulo Entender os príncípios básicos associados aos sistemas de amortização Entender os príncípios básicos associados aos sistemas de amortização Saber diferenciar os sistemas SAC, Price e Americano Saber diferenciar os sistemas SAC, Price e Americano Compreender a composição das tabelas de amortização e juros Compreender a composição das tabelas de amortização e juros

BRUNI Conceito Forma de incidência e cálculo de juros e amortização do valor principal devido Forma de incidência e cálculo de juros e amortização do valor principal devido

BRUNI Sistemas de amortização Sistema de amortizações constantes (SAC) Sistema de amortizações constantes (SAC) Sistema de prestações constantes (Price) Sistema de prestações constantes (Price) Sistema americano Sistema americano

BRUNI Amortizações constantes Amortizações iguais Amortizações iguais Juros diferentes Juros diferentes

BRUNI Um exemplo simples … Financiamento de $3.000,00 Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m. Taxa igual a 10% a. m. Três pagamentos mensais Três pagamentos mensais 1 a forma SAC

BRUNI Amortização e juros N Saldo Inicial JurosAmortSoma Saldo Final % de % de % de zero SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00

BRUNI Para nunca esquecer Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema SAC. Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema SAC.

BRUNI Planilha SAC NInicialJurosAmortTotalFinal ,00-400, , , , , , , , , , , , , , ,000,00

BRUNI Prestações constantes Amortizações diferentes Amortizações diferentes Juros diferentes Juros diferentes Prestações iguais

BRUNI Um exemplo simples … Financiamento de $3.000,00 Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m. Taxa igual a 10% a. m. Três pagamentos mensais Três pagamentos mensais 2 a forma Price

BRUNI N Saldo Inicial JurosAmortSoma Saldo Final % de , ,342093, ,66 -10% de 2093, ,37-996, ,341096, ,68 -10% de 1096, , , ,34zero Amortização e juros Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT ,34 Diferença

BRUNI Para nunca esquecer Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema Price. Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema Price.

BRUNI Planilha Price NInicialJurosAmortTotalFinal ,00-400, , , , ,91-307, , , , ,01-209, , , , ,66-107, , ,090,00

BRUNI Americano Amortizações no final Amortizações no final Juros periódicos Juros periódicos

BRUNI Exemplo típico DEBÊNTURES

BRUNI Características OBRIGAÇÃO DATA DE VENCIMENTO PAGAMENTO DE JUROS PERIÓDICOS

BRUNI A presença de coupons periódicos

BRUNI VALOR NOMINAL $ ,00 VENCIMENTO 2 ANOS COUPOM ,00 1 o SEMESTRE COUPOM ,00 2 o SEMESTRE COUPOM ,00 3 o SEMESTRE COUPOM ,00 4 o SEMESTRE Coupons periódicos Componentes das Debêntures

BRUNI VALOR NOMINAL $ ,00 VENCIMENTO 2 ANOS COUPOM ,00 1 o SEMESTRE COUPOM ,00 2 o SEMESTRE COUPOM ,00 3 o SEMESTRE COUPOM ,00 4 o SEMESTRE Taxa de desconto Yield To Maturity YTM Prêmios …Tempo Risco Preço Unitário PU Componentes e fluxo de caixa

BRUNI cupons semestrais a 18% a. a.... … periodiciade semestral … Taxa de remuneração = 9% a.s. Taxa de cupom = NOMINAL! 9% de 400 = $36 mil 36 Taxa de desconto = 16% a.a. Fluxos semestrais = 7,7033% a.s. PU ou Preço Unitário YTM Taxa de remuneração > Taxa de desconto -> Ágio!

BRUNI Períod o Valor nominal JurosFluxoVP(Fluxo) , , , , , ,9792 Soma 413, ,4388 Taxa de desconto = 7,7033% a.s. PU

BRUNI Três resultados do capítulo Entendemos os príncípios básicos associados aos sistemas de amortização Entendemos os príncípios básicos associados aos sistemas de amortização Sabemos diferenciar os sistemas SAC, Price e Americano Sabemos diferenciar os sistemas SAC, Price e Americano Compreendemos a composição das tabelas de amortização e juros Compreendemos a composição das tabelas de amortização e juros

BRUNI Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

BRUNI Capítulo Séries não uniformes 9

BRUNI Para fixar o aprendizado Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 9 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

BRUNI Bibliografia auxiliar Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas Editora Atlas

BRUNI Três objetivos do capítulo Entender os princípios empregados na avaliação de séries não uniformes Entender os princípios empregados na avaliação de séries não uniformes Saber aplicar o método do VPL Saber aplicar o método do VPL Compreender o uso do método da TIR Compreender o uso do método da TIR

BRUNI Análise a … Valor Presente

BRUNI Descrição Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA ZERO

BRUNI Trazendo a valor presente Tempo -500,00 200,00 250,00 400,00 Considerando CMPC igual a 10% a. a. 181,82 206,61 300,53 688,96 188,96 Valor Presente Líquido

BRUNI VPL e HP 12C Funções financeiras Funções financeiras [g] [CF 0 ] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0 [g] [CF j ] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j Cuidado!! j <= 20 !!! [g] [N j ] – Abastece o número de repetições [i] – Abastece o custo de capital [f] [NPV] – Calcula o VPL NPV = Net Present Value

BRUNI Calculando VPL na HP12C AnoFC [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF 0 ] 200 [g] [CF j ] 250 [g] [CF j ] 400 [g] [CF j ] 10 [i] [f] [NPV] 188,96

BRUNI Uso do VPL VPLZero > < Aceito!!! Rejeito!!!

BRUNI Uma das taxas … Taxa Interna de Retorno

BRUNI Perfil do VPL Relação inversa entre CMPC e VPL Taxa Interna de Retorno TIR = 27,95% Tempo -500,00 200,00 250,00 400,00

BRUNI Cálculo matemático da TIR Solução polinomial … Solução polinomial … VPL = 0, K = TIR VPL = 0, K = TIR TIR é raiz do polinômio … TIR é raiz do polinômio …

BRUNI Na prática … HP 12C: [f] [IRR] HP 12C: [f] [IRR] Excel: =TIR(Fluxos) Excel: =TIR(Fluxos)

BRUNI TIR e HP 12C Funções financeiras Funções financeiras [g] [CF 0 ] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0 [g] [CF j ] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j Cuidado!! j <= 20 !!! [g] [N j ] – Abastece o número de repetições [f] [IRR] – Calcula a TIR IRR = Internal Rate of Return

BRUNI Calculando TIR na HP12C AnoFC [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF 0 ] 200 [g] [CF j ] 250 [g] [CF j ] 400 [g] [CF j ] [f] [IRR] 27,95

BRUNI Uso da TIR TIRCMPC > < Aceito!!! Rejeito!!!

BRUNI Para sempre lembrar !!! Exercícios Resolva os exercícios do livro!!!!

BRUNI Capítulo Referências dos slides. !

BRUNI Fonte das figuras utilizadas Quase todas as figuras utilizadas neste conjunto de slides foram obtidas das seguintes fontes: Quase todas as figuras utilizadas neste conjunto de slides foram obtidas das seguintes fontes: MultImídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, MultImídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, Multimídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, Multimídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000.

BRUNI Tópicos importantes e … Extras!

BRUNI Dicas de Bruni! Conheça todos os nossos livros!

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BRUNI Série Desvendando As Finanças Os livros da série abordam da forma mais clara e didática possível os principais conceitos associados às finanças empresariais. Os volumes contêm grande diversidade de exemplos, exercícios e estudos de casos, integralmente resolvidos. Outros recursos importantes dos textos consistem em aplicações na calculadora HP12C e na planilha eletrônica Excel. Os livros da série abordam da forma mais clara e didática possível os principais conceitos associados às finanças empresariais. Os volumes contêm grande diversidade de exemplos, exercícios e estudos de casos, integralmente resolvidos. Outros recursos importantes dos textos consistem em aplicações na calculadora HP12C e na planilha eletrônica Excel.

BRUNI A Administração de Custos, Preços e Lucros Apresenta os principais conceitos associados ao processo de registro e apuração de custos e formação de preços, enfatizando os aspectos gerenciais, relativos à tomada de decisão sobre custos e preços. Fornece uma ampla visão da contabilidade financeira dos custos, explorando com maior profundidade a contabilidade gerencial dos lucros e ganhos. Discute os efeitos dos impostos sobre custos, preços e lucros. Por fim, estabelece a relação do preço com o marketing e a estratégia do negócio. Para facilitar a aplicação dos conteúdos, apresenta inúmeros exemplos com o auxílio da calculadora HP12C e da planilha eletrônica Microsoft Excel. Apresenta os principais conceitos associados ao processo de registro e apuração de custos e formação de preços, enfatizando os aspectos gerenciais, relativos à tomada de decisão sobre custos e preços. Fornece uma ampla visão da contabilidade financeira dos custos, explorando com maior profundidade a contabilidade gerencial dos lucros e ganhos. Discute os efeitos dos impostos sobre custos, preços e lucros. Por fim, estabelece a relação do preço com o marketing e a estratégia do negócio. Para facilitar a aplicação dos conteúdos, apresenta inúmeros exemplos com o auxílio da calculadora HP12C e da planilha eletrônica Microsoft Excel. Capítulos: 1. Os custos, a contabilidade e as finanças; 2. Os custos e a contabilidade financeira; 3. Os custos e a contabilidade gerencial; 4. os custos e seus componentes; 5. Os custos e a margem de contribuição; 6. Tributos, custos e preços; 7. Os custos, os preços e os lucros; 8. Os preços, o marketing e a estratégia; 9. O modelo Custofacil.xls. Capítulos: 1. Os custos, a contabilidade e as finanças; 2. Os custos e a contabilidade financeira; 3. Os custos e a contabilidade gerencial; 4. os custos e seus componentes; 5. Os custos e a margem de contribuição; 6. Tributos, custos e preços; 7. Os custos, os preços e os lucros; 8. Os preços, o marketing e a estratégia; 9. O modelo Custofacil.xls.

BRUNI A Contabilidade Empresarial Ilustra os conceitos associados à Contabilidade, seus principais demonstrativos e informações relevantes no processo de tomada de decisões. Fornece uma visão geral nos números registrados pela Contabilidade e suas relações com o processo de Administração Financeira. Em capítulos específicos, discute o Balanço Patrimonial e a Demonstração de Resultado do Exercício. Traz uma grande variedade de exemplos e exercícios, com muitas questões objetivas. No último capítulo, ilustra alguns usos e aplicações da Contabilidade na planilha eletrônica Microsoft Excel. Ilustra os conceitos associados à Contabilidade, seus principais demonstrativos e informações relevantes no processo de tomada de decisões. Fornece uma visão geral nos números registrados pela Contabilidade e suas relações com o processo de Administração Financeira. Em capítulos específicos, discute o Balanço Patrimonial e a Demonstração de Resultado do Exercício. Traz uma grande variedade de exemplos e exercícios, com muitas questões objetivas. No último capítulo, ilustra alguns usos e aplicações da Contabilidade na planilha eletrônica Microsoft Excel. Capítulos: 1. Conceitos; 2. O Balanço Patrimonial, 3. A Demonstração do Resultado do Exercício; 4. Outros Demonstrativos Contábeis; 5. Contas, Livros e Registros; 6. Operações com Mercadorias; 7. O Modelo CONTAFACIL.XLS. Capítulos: 1. Conceitos; 2. O Balanço Patrimonial, 3. A Demonstração do Resultado do Exercício; 4. Outros Demonstrativos Contábeis; 5. Contas, Livros e Registros; 6. Operações com Mercadorias; 7. O Modelo CONTAFACIL.XLS.

BRUNI As Decisões de Investimentos Apresenta e discute os conceitos básicos associados ao processo de avaliação de investimentos em Finanças. Começa com a definição do problema de tomada de decisões em Finanças, e avança pela construção do fluxo de caixa livre e da estimativa do custo médio ponderado de capital. Mostra as principais técnicas de avaliação disponíveis, incluindo payback, valor presente, futuro e uniforme líquido, e as taxas interna e externa de retorno, e a taxa interna de juros. Para facilitar a leitura e o processo de aprendizagem, diversos exercícios apresentam solução completa na HP 12C. Muitos exercícios também apresentam resolução com o apoio da planilha eletrônica Microsoft Excel. O final do livro traz o software Investfácil.xls, que simplifica as operações com o auxílio da planilha eletrônica Microsoft Excel. Apresenta e discute os conceitos básicos associados ao processo de avaliação de investimentos em Finanças. Começa com a definição do problema de tomada de decisões em Finanças, e avança pela construção do fluxo de caixa livre e da estimativa do custo médio ponderado de capital. Mostra as principais técnicas de avaliação disponíveis, incluindo payback, valor presente, futuro e uniforme líquido, e as taxas interna e externa de retorno, e a taxa interna de juros. Para facilitar a leitura e o processo de aprendizagem, diversos exercícios apresentam solução completa na HP 12C. Muitos exercícios também apresentam resolução com o apoio da planilha eletrônica Microsoft Excel. O final do livro traz o software Investfácil.xls, que simplifica as operações com o auxílio da planilha eletrônica Microsoft Excel. Capítulos: 1. Conceitos iniciais, HP12c, Excel e o modelo Investfacil.xls; 2. A estimativa dos fluxos futuros; 3. Custo de capital; 4. O processo de avaliação e análise dos prazos de recuperação do capital investido; 5. A análise de valores; 6. A análise de taxas; 7. A seleção de projetos de investimento; 8. O modelo Investfacil.xls. Capítulos: 1. Conceitos iniciais, HP12c, Excel e o modelo Investfacil.xls; 2. A estimativa dos fluxos futuros; 3. Custo de capital; 4. O processo de avaliação e análise dos prazos de recuperação do capital investido; 5. A análise de valores; 6. A análise de taxas; 7. A seleção de projetos de investimento; 8. O modelo Investfacil.xls.

BRUNI A Matemática das Finanças Apresenta de forma simples e clara os principais conceitos da Matemática Financeira. Inicia com a definição dos diagramas de fluxo de caixa e avança pelos regimes de capitalização simples e composta. Discute, com muitos exemplos, as séries uniformes e não uniformes e os sistemas de amortização. Para tornar o aprendizado mais fácil, explica o uso da calculadora HP 12C, mostrando quase todos os exercícios solucionados com seu auxílio. Também aborda o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel em Matemática Financeira, apresentado o software Matemágica.xls - que torna ainda mais simples as operações algébricas em finanças. Apresenta de forma simples e clara os principais conceitos da Matemática Financeira. Inicia com a definição dos diagramas de fluxo de caixa e avança pelos regimes de capitalização simples e composta. Discute, com muitos exemplos, as séries uniformes e não uniformes e os sistemas de amortização. Para tornar o aprendizado mais fácil, explica o uso da calculadora HP 12C, mostrando quase todos os exercícios solucionados com seu auxílio. Também aborda o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel em Matemática Financeira, apresentado o software Matemágica.xls - que torna ainda mais simples as operações algébricas em finanças. Capítulos: 1. Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa; 2. A HP 12c e o Excel; 3. Juros simples; 4. Desconto comercial e bancário; 5. Juros compostos; 6. Taxas nominais e unificadas; 7. Anuidades ou séries; 8. Sistemas de amortização; 9. Séries não uniformes; 10. A planilha Matemagica.xls. Capítulos: 1. Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa; 2. A HP 12c e o Excel; 3. Juros simples; 4. Desconto comercial e bancário; 5. Juros compostos; 6. Taxas nominais e unificadas; 7. Anuidades ou séries; 8. Sistemas de amortização; 9. Séries não uniformes; 10. A planilha Matemagica.xls.

BRUNI Série Finanças na Prática Oferece uma idéia geral das Finanças, desmistificando as eventuais dificuldades da área. Aborda de forma prática, com muitos exemplos e exercícios, as principais tarefas associadas às Finanças. Oferece uma idéia geral das Finanças, desmistificando as eventuais dificuldades da área. Aborda de forma prática, com muitos exemplos e exercícios, as principais tarefas associadas às Finanças.

BRUNI Gestão de Custos e Formação de Preços Fornece ao leitor elementos de gestão de custos, com o objetivo de, principalmente, demonstrar como administrá-los. Além de identificar os componentes dos custos empresariais, os sistemas de custeio, o efeito dos tributos sobre preços e custos, focaliza os aspectos estratégicos que determinam a existência de custos em condições de minimizá-los e obter deles, quando controlados, os melhores benefícios. Dividido em 20 capítulos, inclui 150 exercícios resolvidos, a planilha CUSTOS.XLS e o conjunto de apresentações CUSTOS.PPT. Acompanha o livro um CD com as transparências e planilhas eletrônicas. Fornece ao leitor elementos de gestão de custos, com o objetivo de, principalmente, demonstrar como administrá-los. Além de identificar os componentes dos custos empresariais, os sistemas de custeio, o efeito dos tributos sobre preços e custos, focaliza os aspectos estratégicos que determinam a existência de custos em condições de minimizá-los e obter deles, quando controlados, os melhores benefícios. Dividido em 20 capítulos, inclui 150 exercícios resolvidos, a planilha CUSTOS.XLS e o conjunto de apresentações CUSTOS.PPT. Acompanha o livro um CD com as transparências e planilhas eletrônicas. Capítulos: 1. Introdução à gestão de custos; 2. Material direto; 3. Mão-de-obra direta; 4. Custos indiretos de fabricação; 5. Custeio por departamentos; 6. Custeio por processos; 7. Custeio por ordens de produção; 8. Custeio-padrão; 9. Custeio baseado em atividades; 10. Custos da produção conjunta; 11. Custeio variável; 12. Custos para decisão; 13. Efeito dos tributos sobre custos e preços; 14. Formação de preços: aspectos quantitativos; 15. Formação de preços: aspectos qualitativos; 16. Custos e estratégia; 17. Métodos quantitativos aplicados a custos; 18. Aplicações da calculadora HP 12c; 19. Aplicações do Excel: usos genéricos; 20. Aplicações do Excel: usos em custos e preços. Capítulos: 1. Introdução à gestão de custos; 2. Material direto; 3. Mão-de-obra direta; 4. Custos indiretos de fabricação; 5. Custeio por departamentos; 6. Custeio por processos; 7. Custeio por ordens de produção; 8. Custeio-padrão; 9. Custeio baseado em atividades; 10. Custos da produção conjunta; 11. Custeio variável; 12. Custos para decisão; 13. Efeito dos tributos sobre custos e preços; 14. Formação de preços: aspectos quantitativos; 15. Formação de preços: aspectos qualitativos; 16. Custos e estratégia; 17. Métodos quantitativos aplicados a custos; 18. Aplicações da calculadora HP 12c; 19. Aplicações do Excel: usos genéricos; 20. Aplicações do Excel: usos em custos e preços.

BRUNI Matemática Financeira com HP 12C e Excel Traz os principais conceitos de Matemática Financeira. Aborda tópicos referentes às operações com juros simples, compostos, descontos, equivalência de capitais e taxas, séries uniformes e não uniformes e sistemas de pagamento. Para facilitar o aprendizado, traz exercícios propostos, todos com respostas e vários com soluções integrais. Apresenta e discute ainda ferramentas aplicadas à Matemática Financeira, como a calculadora HP12C e a planilha eletrônica Excel. Em relação ao Excel, diversos modelos prontos, com fácil utilização e aplicabilidade prática, estão na planilha MATFIN.XLS, presente no CD que acompanha o livro. Todos os modelos e as instruções para serem utilizados também estão disponíveis no decorrer do texto. Destaca-se também o conjunto de apresentações MATFIN.PPT, igualmente apresentado no CD, elaborado no Microsoft PowerPoint, e que ilustra com recursos audiovisuais alguns dos conceitos abordados no livro. Docentes poderão empregá-lo como material adicional das atividades de classe e estudantes poderão aplicá-lo na revisão dos conteúdos da obra. Traz os principais conceitos de Matemática Financeira. Aborda tópicos referentes às operações com juros simples, compostos, descontos, equivalência de capitais e taxas, séries uniformes e não uniformes e sistemas de pagamento. Para facilitar o aprendizado, traz exercícios propostos, todos com respostas e vários com soluções integrais. Apresenta e discute ainda ferramentas aplicadas à Matemática Financeira, como a calculadora HP12C e a planilha eletrônica Excel. Em relação ao Excel, diversos modelos prontos, com fácil utilização e aplicabilidade prática, estão na planilha MATFIN.XLS, presente no CD que acompanha o livro. Todos os modelos e as instruções para serem utilizados também estão disponíveis no decorrer do texto. Destaca-se também o conjunto de apresentações MATFIN.PPT, igualmente apresentado no CD, elaborado no Microsoft PowerPoint, e que ilustra com recursos audiovisuais alguns dos conceitos abordados no livro. Docentes poderão empregá-lo como material adicional das atividades de classe e estudantes poderão aplicá-lo na revisão dos conteúdos da obra. Capítulos: 1. Matemática financeira e diagrama de fluxo de caixa; 2. Revisão de matemática elementar; 3. A calculadora HP 12c; 4. O Excel e a planilha Matfin.xls; 5. Juros simples; 6. Juros compostos; 7. Operações com taxas de juros; 8. Séries uniformes; 9. Sistemas de amortização; 10. Séries não uniformes; 11. Capitalização contínua. Capítulos: 1. Matemática financeira e diagrama de fluxo de caixa; 2. Revisão de matemática elementar; 3. A calculadora HP 12c; 4. O Excel e a planilha Matfin.xls; 5. Juros simples; 6. Juros compostos; 7. Operações com taxas de juros; 8. Séries uniformes; 9. Sistemas de amortização; 10. Séries não uniformes; 11. Capitalização contínua.

BRUNI AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS COM HP12C E EXCEL Apresenta o processo de avaliação de investimentos de forma simples, com muitos exemplos e exercícios, facilitados por meio do uso da calculadora HP 12C e da planilha eletrônica Microsoft Excel. O texto discute inicialmente o papel e as decisões usuais em Finanças, apresentando em seguida a importância da projeção dos fluxos de caixa livres e do cálculo do custo de capital. Posteriormente, aborda o uso das diferentes técnicas, como as técnicas de avaliação contábil e as técnicas financeiras mais usuais, como o payback, o VPL e a TIR. Mais adiante, discute aspectos relativos à avaliação de empresa e ao estudo das decisões sob incerteza e risco. Ao final, o texto discute o processo de modelagem financeira no Excel, apresentando tópicos avançados, como o uso do método de Monte Carlo ou o uso de opções reais em avaliação de investimentos. Para tornar o aprendizado mais efetivo, diversos modelos prontos estão apresentados. Apresenta o processo de avaliação de investimentos de forma simples, com muitos exemplos e exercícios, facilitados por meio do uso da calculadora HP 12C e da planilha eletrônica Microsoft Excel. O texto discute inicialmente o papel e as decisões usuais em Finanças, apresentando em seguida a importância da projeção dos fluxos de caixa livres e do cálculo do custo de capital. Posteriormente, aborda o uso das diferentes técnicas, como as técnicas de avaliação contábil e as técnicas financeiras mais usuais, como o payback, o VPL e a TIR. Mais adiante, discute aspectos relativos à avaliação de empresa e ao estudo das decisões sob incerteza e risco. Ao final, o texto discute o processo de modelagem financeira no Excel, apresentando tópicos avançados, como o uso do método de Monte Carlo ou o uso de opções reais em avaliação de investimentos. Para tornar o aprendizado mais efetivo, diversos modelos prontos estão apresentados. Capítulos: 1. Finanças, decisões e objetivos, 2. Entendendo o valor do dinheiro no tempo, 3. Estimativa dos fluxos futuros, 4. Custo de capital da empresa e taxa mínima de atratividade do projeto, 5. Técnicas de avaliação contábil, 6. Processo de avaliação e análise dos prazos de recuperação do capital investido, 7. Análise de valores, 8. Análise de taxas, 9. Seleção de projetos de investimentos, 10. Valor econômico adicionado, 11. O valor da empresa, 12. Incerteza e risco na avaliação de investimentos. Capítulos: 1. Finanças, decisões e objetivos, 2. Entendendo o valor do dinheiro no tempo, 3. Estimativa dos fluxos futuros, 4. Custo de capital da empresa e taxa mínima de atratividade do projeto, 5. Técnicas de avaliação contábil, 6. Processo de avaliação e análise dos prazos de recuperação do capital investido, 7. Análise de valores, 8. Análise de taxas, 9. Seleção de projetos de investimentos, 10. Valor econômico adicionado, 11. O valor da empresa, 12. Incerteza e risco na avaliação de investimentos.

BRUNI Um conjunto para … MÉTODOS QUANTITATIVOS

BRUNI Estatística Aplicada à Gestão Empresarial Apresenta de forma clara e simples os principais conceitos de Estatística aplicada à gestão empresarial. Ilustra seus conceitos e usos com muitos exemplos fáceis e didáticos. Inicia com a apresentação da Estatística, suas definições e classificações. Avança pela tabulação dos dados e construção de gráficos. Discute as probabilidades e as distribuições binomial, de Poisson e normal com grande variedade de aplicações. Aborda inferências, estimações, intervalos de confiança e testes paramétricos e não paramétricos de hipóteses. Traz as análises de regressão e correlação, com muitas aplicações práticas. Por fim, discute os números índices e as séries temporais. Ao todo, propõe e responde mais de 650 exercícios. Apresenta de forma clara e simples os principais conceitos de Estatística aplicada à gestão empresarial. Ilustra seus conceitos e usos com muitos exemplos fáceis e didáticos. Inicia com a apresentação da Estatística, suas definições e classificações. Avança pela tabulação dos dados e construção de gráficos. Discute as probabilidades e as distribuições binomial, de Poisson e normal com grande variedade de aplicações. Aborda inferências, estimações, intervalos de confiança e testes paramétricos e não paramétricos de hipóteses. Traz as análises de regressão e correlação, com muitas aplicações práticas. Por fim, discute os números índices e as séries temporais. Ao todo, propõe e responde mais de 650 exercícios. Capítulos: 1. Estatística e análise exploratória de dados, 2. Gráficos, 3. Medidas de posição central, 4. Medidas de dispersão, 5. Medidas de ordenamento e forma, 6. Probabilidade, 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades, 8. Amostragem, 9. Estimação, 10. Testes paramétricos, 11. Testes não paramétricos, 12. Correlação e regressão linear, 13. Números índices, 14. Séries e previsões temporais. Capítulos: 1. Estatística e análise exploratória de dados, 2. Gráficos, 3. Medidas de posição central, 4. Medidas de dispersão, 5. Medidas de ordenamento e forma, 6. Probabilidade, 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades, 8. Amostragem, 9. Estimação, 10. Testes paramétricos, 11. Testes não paramétricos, 12. Correlação e regressão linear, 13. Números índices, 14. Séries e previsões temporais.

BRUNI Excel Aplicado à Gestão Empresarial O livro apresenta o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel aplicado à gestão empresarial, com muitos exemplos e aplicações práticas, incluindo uma grande variedade de exemplos prontos, construídos no Excel e disponíveis com os arquivos eletrônicos que acompanham o texto. O Excel se consolidou nos últimos anos como uma das mais importantes ferramentas quantitativas aplicadas aos negócios, oferecendo a possibilidade da realização de tarefas e procedimentos mais rápidos e eficientes. O bom uso da planilha nos permite economizar tempo e dinheiro. Os tópicos abordados e as aplicações ilustradas ao longo de todo o livro permitem que o leitor amplie seus conhecimentos sobre a planilha e melhore o seu desempenho profissional. Para ampliar as possibilidades de uso na empresa, são fornecidos diferentes exemplos, com aplicações em Finanças, Marketing, Logística e Gestão de Pessoas.O livro apresenta o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel aplicado à gestão empresarial, com muitos exemplos e aplicações práticas, incluindo uma grande variedade de exemplos prontos, construídos no Excel e disponíveis com os arquivos eletrônicos que acompanham o texto. O Excel se consolidou nos últimos anos como uma das mais importantes ferramentas quantitativas aplicadas aos negócios, oferecendo a possibilidade da realização de tarefas e procedimentos mais rápidos e eficientes. O bom uso da planilha nos permite economizar tempo e dinheiro. Os tópicos abordados e as aplicações ilustradas ao longo de todo o livro permitem que o leitor amplie seus conhecimentos sobre a planilha e melhore o seu desempenho profissional. Para ampliar as possibilidades de uso na empresa, são fornecidos diferentes exemplos, com aplicações em Finanças, Marketing, Logística e Gestão de Pessoas. Capítulos: 1. Conhecendo o Excel, 2. Entendendo o básico, 3. Conhecendo os principais menus, 4. Trabalhando com fórmulas simples, 5. Inserindo gráficos, 6. Usando as funções matemáticas, 7. Trabalhando com funções de texto e de informação, 8. Empregando funções estatísticas, 9. Inserindo funções de data e hora, 10. Trabalhando com funções lógicas, 11. Usando funções de pesquisa e referência, 12. Operando as funções financeiras, 13. Aplicando formatação condicional, 14. Usando as opções do menu dados, 15. Construindo tabelas e gráficos dinâmicos, 16. Facilitando os cálculos com o Atingir meta e o Solver.Capítulos: 1. Conhecendo o Excel, 2. Entendendo o básico, 3. Conhecendo os principais menus, 4. Trabalhando com fórmulas simples, 5. Inserindo gráficos, 6. Usando as funções matemáticas, 7. Trabalhando com funções de texto e de informação, 8. Empregando funções estatísticas, 9. Inserindo funções de data e hora, 10. Trabalhando com funções lógicas, 11. Usando funções de pesquisa e referência, 12. Operando as funções financeiras, 13. Aplicando formatação condicional, 14. Usando as opções do menu dados, 15. Construindo tabelas e gráficos dinâmicos, 16. Facilitando os cálculos com o Atingir meta e o Solver.

BRUNI Um conjunto para a … CERTIFICAÇÃOANBID

BRUNI CERTIFICAÇÃO PROFISSIONAL ANBID SÉRIE 10 (CPA-10) O livro apresenta de forma clara, didática e simples o conteúdo exigido pela Certificação Profissional Anbid 10, CPA 10. Os sete capítulos discutem os conceitos exigidos pela prova, incluindo uma descrição do sistema financeiro nacional, conceitos de ética e regulamentação, noções de economia e finanças, tópicos relativos aos princípios de investimentos, aspectos de fundos de investimentos e conceitos relativos a outros produtos de investimentos e sobre tributação de produtos de investimento. A leitura e o aprendizado tornam-se fáceis graças às trezentas questões inspiradas na prova, todas com suas respectivas respostas, distribuídas em pré-testes, pós-testes e simulado. O livro apresenta de forma clara, didática e simples o conteúdo exigido pela Certificação Profissional Anbid 10, CPA 10. Os sete capítulos discutem os conceitos exigidos pela prova, incluindo uma descrição do sistema financeiro nacional, conceitos de ética e regulamentação, noções de economia e finanças, tópicos relativos aos princípios de investimentos, aspectos de fundos de investimentos e conceitos relativos a outros produtos de investimentos e sobre tributação de produtos de investimento. A leitura e o aprendizado tornam-se fáceis graças às trezentas questões inspiradas na prova, todas com suas respectivas respostas, distribuídas em pré-testes, pós-testes e simulado. Capítulos: 1. Sistema Financeiro Nacional, 2. Ética e Regulamentação, 3. Noções de Economia e Finanças, 4. Princípios de Investimento, 5. Fundos de Investimento, 6. Demais Produtos de Investimento, 7. Tributos, 8. Simulado geral. Capítulos: 1. Sistema Financeiro Nacional, 2. Ética e Regulamentação, 3. Noções de Economia e Finanças, 4. Princípios de Investimento, 5. Fundos de Investimento, 6. Demais Produtos de Investimento, 7. Tributos, 8. Simulado geral.

BRUNI EXAME ANBID CPA-10 Apresenta atividades de aprendizagem que cobrem o conteúdo exigido pela Certificação Profissional Anbid 10, CPA 10, sob a forma de 400 questões respondidas. As questões estão apresentadas em seis capítulos que discutem os conceitos da prova, incluindo a descrição do Sistema Financeiro Nacional, os aspectos relativos à ética e à regulamentação dos mercados, as noções de economia e finanças, os princípios de investimentos, os fundos de investimentos, e por fim, os outros produtos de investimentos. Apresenta atividades de aprendizagem que cobrem o conteúdo exigido pela Certificação Profissional Anbid 10, CPA 10, sob a forma de 400 questões respondidas. As questões estão apresentadas em seis capítulos que discutem os conceitos da prova, incluindo a descrição do Sistema Financeiro Nacional, os aspectos relativos à ética e à regulamentação dos mercados, as noções de economia e finanças, os princípios de investimentos, os fundos de investimentos, e por fim, os outros produtos de investimentos. Capítulos: 1. Sistema Financeiro Nacional, 2. Ética e Regulamentação, 3. Noções de Economia e Finanças, 4. Princípios de Investimento, 5. Fundos de Investimento, 6. Demais Produtos de Investimento. Capítulos: 1. Sistema Financeiro Nacional, 2. Ética e Regulamentação, 3. Noções de Economia e Finanças, 4. Princípios de Investimento, 5. Fundos de Investimento, 6. Demais Produtos de Investimento.

BRUNI Mercados Financeiros para a Certificação Profissional Anbid 10 Apresenta uma introdução aos mercados financeiros, adequada às normas apresentadas pela Associação Nacional de Bancos de Investimentos (Anbid) para o seu Exame de certificação Profissional Anbid -Série 10 (CPA- 10), que faz parte do Programa de Certificação Continuada da Anbid e tem como principal objetivo a contínua elevação da capacitação técnica dos profissionais alocados em agências bancárias e que têm contato direto com o público na comercialização de produtos de investimento. Apresenta uma introdução aos mercados financeiros, adequada às normas apresentadas pela Associação Nacional de Bancos de Investimentos (Anbid) para o seu Exame de certificação Profissional Anbid -Série 10 (CPA- 10), que faz parte do Programa de Certificação Continuada da Anbid e tem como principal objetivo a contínua elevação da capacitação técnica dos profissionais alocados em agências bancárias e que têm contato direto com o público na comercialização de produtos de investimento. Constituído de sete capítulos, o texto apresenta inicialmente os conceitos gerais sobre o tema, como poupar e investir, intermediação e segmentação dos mercados financeiros. Os capítulos seguintes são: sistema financeiro nacional, ética e regulamentação, noções de economia e finanças, princípios de investimento, fundos de investimento, que incluem ações, letras hipotecárias, swaps, certificados de depósito bancário, debêntures, notas promissórias e títulos públicos. Constituído de sete capítulos, o texto apresenta inicialmente os conceitos gerais sobre o tema, como poupar e investir, intermediação e segmentação dos mercados financeiros. Os capítulos seguintes são: sistema financeiro nacional, ética e regulamentação, noções de economia e finanças, princípios de investimento, fundos de investimento, que incluem ações, letras hipotecárias, swaps, certificados de depósito bancário, debêntures, notas promissórias e títulos públicos. Capítulos: 1. Conceitos gerais; 2. Sistema Financeiro Nacional; 3. Ética e regulamentação; 4. Noções de economia e finanças; 5. Princípios de investimentos; 6. Fundos de investimento; 7. Demais produtos de investimento. Capítulos: 1. Conceitos gerais; 2. Sistema Financeiro Nacional; 3. Ética e regulamentação; 4. Noções de economia e finanças; 5. Princípios de investimentos; 6. Fundos de investimento; 7. Demais produtos de investimento.

BRUNI Um conjunto para … CONCURSOS

BRUNI MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS Apresenta uma visão especial e bem cuidada da matemática financeira, demandada para a solução de questões de concursos públicos. Distribuído em oito capítulos, o livro apresenta todos os principais conceitos relevantes, solucionando mais de 1000 questões, boa parte especialmente selecionada a partir de questões de provas importantes anteriores, elaboradas pelas principais bancas selecionadoras. São propostas e solucionadas questões de importantes concursos, como os da Receita Federal, da Comissão de Valores Mobiliários, do Ministério Público da União, da Secretaria do Tesouro Nacional, do Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão, do Banco do Brasil, da Caixa Econômica Federal e tantos outros. Muitas das questões apresentadas e resolvidas ao longo do livro foram elaboradas por importantes instituições, como CESPE, ESAF, CESGRANRIO e Fundação Carlos Chagas. Apresenta uma visão especial e bem cuidada da matemática financeira, demandada para a solução de questões de concursos públicos. Distribuído em oito capítulos, o livro apresenta todos os principais conceitos relevantes, solucionando mais de 1000 questões, boa parte especialmente selecionada a partir de questões de provas importantes anteriores, elaboradas pelas principais bancas selecionadoras. São propostas e solucionadas questões de importantes concursos, como os da Receita Federal, da Comissão de Valores Mobiliários, do Ministério Público da União, da Secretaria do Tesouro Nacional, do Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão, do Banco do Brasil, da Caixa Econômica Federal e tantos outros. Muitas das questões apresentadas e resolvidas ao longo do livro foram elaboradas por importantes instituições, como CESPE, ESAF, CESGRANRIO e Fundação Carlos Chagas. Capítulos: 1. Dinheiro, tempo e matemática financeira, 2. Juros simples, 3. Desconto comercial, 4. Juros compostos, 5. Operações com taxas, 6. Séries uniformes, 7. Sistemas de amortização, 8. Séries não uniformes. Capítulos: 1. Dinheiro, tempo e matemática financeira, 2. Juros simples, 3. Desconto comercial, 4. Juros compostos, 5. Operações com taxas, 6. Séries uniformes, 7. Sistemas de amortização, 8. Séries não uniformes.

BRUNI ESTATÍSTICA PARA CONCURSOS O livro foi escrito com o cuidado e o propósito de ajudar o leitor a compreender a aplicação da estatística em concursos públicos. Buscando tornar o aprendizado seguro e tranqüilo todas as suas mais de 400 questões foram classificadas por assunto e estilo de solução. Todas elas são apresentadas com a sua respectiva resposta representada sob a forma de um código numérico presente no enunciado da questão. Para reforçar a qualidade do aprendizado, eliminando as eventuais dúvidas, além das respostas, o livro apresenta todas as soluções quantitativas de todas as questões. Todos os cálculos necessários para a obtenção das respostas estão apresentados no final do livro. O livro foi escrito com o cuidado e o propósito de ajudar o leitor a compreender a aplicação da estatística em concursos públicos. Buscando tornar o aprendizado seguro e tranqüilo todas as suas mais de 400 questões foram classificadas por assunto e estilo de solução. Todas elas são apresentadas com a sua respectiva resposta representada sob a forma de um código numérico presente no enunciado da questão. Para reforçar a qualidade do aprendizado, eliminando as eventuais dúvidas, além das respostas, o livro apresenta todas as soluções quantitativas de todas as questões. Todos os cálculos necessários para a obtenção das respostas estão apresentados no final do livro. Capítulos: 1. Analisando dados e tabelas, 2. Gráficos, 3. Medidas de posição central, 4. Medidas de dispersão, 5. Medidas de ordenamento e forma, 6. Correlação e regressão linear, 7. Números índices. Capítulos: 1. Analisando dados e tabelas, 2. Gráficos, 3. Medidas de posição central, 4. Medidas de dispersão, 5. Medidas de ordenamento e forma, 6. Correlação e regressão linear, 7. Números índices.