Propriedades Físicas das Rochas Propriedades Elásticas das Rochas Prof. Marcelo Peres Rocha Prof. Adriana Chatack Carmelo Brasília-DF - 1º Semestre/2011

Para entendermos o mecanismo de propagação das ondas sísmicas produzidas por fontes de energia dentro da Terra, é necessário a compreensão do comportamento mecânico do meio por onde esta onda se propaga.

Chama-se isso de comportamento elástico! Quando as ondas sísmicas passam pelo meio, fazem com que as partículas que o constituem sofram movimentos. Com exceção das regiões muito próximas à fonte sísmica, a tendência das partículas é retornar à sua posição inicial após o seu movimento. Chama-se isso de comportamento elástico!

Estes movimentos envolvem pequenas deformações elásticas (strains), que são causadas por forças chamadas de esforços (stresses). A teoria da elasticidade descreve as deformações das partículas e os esforços que atuam no meio, os parâmetros elásticos que caracterizam o meio, e as relações matemáticas entre os esforços e as deformações. Estas relações são baseadas em uma lei constitutiva conhecida como “Lei de Hooke” Robert Hooke (1635-1703)

Esforço (Stress) Esforço (ou tensão) é definido como força por unidade de área (também definido como pressão). Quando uma força é aplicada em um corpo, o esforço é a razão entre esta força e a área na qual ela está sendo aplicada.

Esforço (Stress) Se a força é perpendicular à área, o esforço é chamado de esforço normal (normal stress), e se a força é tangencial ao elemento de área, o esforço é chamado cisalhante ou de cisalhamento (shearing stress). No caso da força não ser nem perpendicular e nem paralela à área, os esforços serão resolvidos pela combinação das componentes normais e cisalhantes.

Esforço (Stress) Os esforços podem atuar em um elemento de volume de um corpo posicionado em um sistema de coordenadas. Os esforços atuando em cada uma das seis faces podem ser divididos em componentes normais e tangenciais. Como exemplo temos que yx é o esforço paralelo ao eixo y atuando na superfície cujo a normal é paralela ao eixo x.

Esforço (Stress) Quando os índices forem os mesmos (como xx), o esforço será normal, e quando forem diferentes (como yx), o esforço será cisalhante. Desta forma, o esforço é um tensor definido por nove componentes da seguinte forma:

Deformação (Strain) Quando um corpo elástico está submetido a esforços, ocorrem variações em sua forma e dimensão. Estas mudanças são chamadas de deformação:

Deformação (Strain) A deformação é definida como sendo a variação relativa (ou variação fracional) na dimensão ou forma de um corpo:

Consideremos um retângulo PQRS em um plano xy. Deformação (Strain) Consideremos um retângulo PQRS em um plano xy. Quando esforços são aplicados, o ponto P move-se para P’, tendo o segmento PP’ as componentes u e v.

Deformação (Strain) Se os outros vértices Q, R e S têm o mesmo deslocamento de P, o retângulo será apenas deslocado em u e v (u no eixo x e v no eixo y), e neste caso não existirão mudanças de tamanho e forma, somente de posição, não existindo assim deformações. No entanto, se u e v forem diferentes de um vértice para o outro, o retângulo sofrerá mudanças no seu tamanho e na sua forma, existindo deformações.

Deformação (Strain) Vamos assumir que as coordenadas dos vértices do retângulo PQRS e P’Q’R’S’ são:

Deformação (Strain) Vamos assumir que as coordenadas dos vértices do retângulo PQRS e P’Q’R’S’ são: Com esta suposição temos que: 1 – O segmento PQ aumenta (u/x)dx em comprimento, enquanto que o segmento PS aumenta (v/y)dy, portanto, (u/x) e (v/y) e são os incrementos fracionais em comprimento na direção dos eixos. Com esta suposição temos que: 2 – Os ângulos infinitesimais 1 e 2 são iguais a v/y e u/x, respectivamente.

Deformação (Strain) Vamos assumir que as coordenadas dos vértices do retângulo PQRS e P’Q’R’S’ são: Com esta suposição temos que: 4 – O retângulo serã todo rotacionado de acordo com o ângulo (1 - 2)=(v/y)-(u/x). Com esta suposição temos que: 3 - O ângulo reto à P diminui por (1+2)=(v/y)+(u/x)

Deformação (Strain) Estendendo esta análise para as três dimensões, temos (u,v,w) como as componentes de deslocamento do ponto P(x,y,z). As deformações elementares então serão: Portanto, as deformações também correspondem a um tensor com nove componentes:

Lei de Hooke (Relação entre Stress e Strain) Para um material elástico ideal, os tensores Esforço e Deformação podem ser relacionados pela Lei de Hooke generalizada: Onde Cijkl representa o tensor de rigidez elástica ou tensor de elasticidade. Este tensor pode possuir até 81 componentes.