Problema do caixeiro viajante Elisabete Longo Isabel Branco Problema do caixeiro viajante

Problema do caixeiro viajante Um caixeiro viajante tem de visitar um determinado número de cidades e cada deslocação entre duas cidades envolve um certo custo. Qual será a volta mais económica, visitando cada uma das cidades uma única vez e regressando aquela de onde partiu? A solução ótima para este tipo de problema consiste em encontrar um circuito de Hamilton de comprimento mínimo. Circuito de Hamilton (ou hamiltoniano) É um caminho que começa e acaba no mesmo vértice percorrendo todos os vértices uma só vez (exceto o último que também é o primeiro).

Problema do caixeiro viajante O Gustavo precisa de visitar alguns clientes para entregar encomendas. O grafo seguinte traduz os pontos da região onde se encontram os clientes, bem como as distâncias (em km) entre eles: A 15 4 12 B 7 14 20 E 10 8 16 C 9 D Determine qual é o melhor percurso (percurso mínimo), que o Gustavo deve escolher.

Problema do caixeiro viajante Para encontrar percursos mínimos que ajudem a resolver problemas do tipo do Caixeiro Viajante, temos dois algoritmos: algoritmo dos mínimos sucessivos ou algoritmo do vizinho mais próximo; algoritmo por ordenação dos pesos das arestas ou algoritmo das arestas classificadas.

Problema do caixeiro viajante Algoritmo dos mínimos sucessivos  Começa-se o percurso numa das cidades e segue-se sempre para a cidade mais próxima ainda não visitada. A A E C D B A <56 km> 15 4 8 9 20 15 4 12 B B C E A D B <49 km> 7 14 10 8 4 7 20 C E A D B C <49 km> E 20 8 4 7 20 10 D A E C B D <49 km> 10 8 7 4 8 10 20 E A D C B E <44 km> 16 4 7 9 10 14 C 9 D O menor percurso, com um total de 44 km, começa e acaba na cidade E.

Problema do caixeiro viajante Algoritmo por ordenação dos pesos das arestas  A 15 A E ; 4 A D ; 7 C E ; 8 C D ; 9 4 12 B 7 14 B C ; 10 A C ; 12 B E ; 14 E 20 A B ; 15 D E ; 16 10 8 B D; 20 16 C 9 Escolhem-se sucessivamente as arestas com o peso mais baixo mas: D nunca escolhendo 3 arestas concorrentes no mesmo vértice; nunca fechando um circuito quando ainda há vértices por visitar.

Problema do caixeiro viajante Algoritmo por ordenação dos pesos das arestas  D B Escolhemos a aresta A E 4 para começar e juntamos a seguir A D 7 e C E. 8 A aresta C D 9 não pode ser acrescentada C pois fecharia o circuito. Acrescenta-se B C 10 e as arestas, A C, 12 B E, 14 A B 15 e D E, 16 serão eliminadas pois fariam com que concorressem no mesmo vértice três arestas.

Problema do caixeiro viajante Algoritmo por ordenação dos pesos das arestas  Acrescenta-se a aresta B D 20 (última), 4 que fecha o circuito. 7 20 10 8 O percurso tem um comprimento de 4 + 7 + 8 + 10 + 20 = 49 km.

Problema do caixeiro viajante 7 4 C D A E B 10 14 9 Algoritmo dos mínimos sucessivos Percurso mínimo de 44 km Algoritmo por ordenação dos pesos das arestas  8 7 4 C D A E B 10 20 Percurso mínimo de 49 km