LÓGICA PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS Prof. Thiago Pereira Rique thiagorique2011@gmail.com http://thiagorique.wordpress.com/

Agenda Conceito de proposição Valores lógicos das proposições Proposições simples e proposições compostas Conectivos Tabela-verdade Notação

CONCEITO DE PROPOSIÇÃO Português (linguagem natural) Exclamações, interrogações (formas de expressão) Sentenças (fatos) Definição Proposição (ou sentença) é todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.

CONCEITO DE PROPOSIÇÃO São proposições: A Lua é um satélite da Terra. Recife é a capital de Pernambuco. Π > √5 sen Π/2 = 1 Lógica Matemática (bivalente) Princípio da não contradição Princípio do terceiro excluído As proposições a, b, c e d são todas verdadeiras.

CONCEITO DE PROPOSIÇÃO São falsas as proposições: VASCO DA GAMA descobriu o Brasil. DANTE escreveu os Lusíadas. 3/5 é um número inteiro. O número Π é racional. tg Π/4 = 2. Proposições são verdadeiras ou falsas.

VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES Definição Valor lógico é a verdade e a falsidade de uma proposição. Princípio da não contradição e do terceiro excluído Toda a proposição tem um, e um só, dos valores V, F. Exemplos O mercúrio é mais pesado que a água. O Sol gira em torno da Terra. (V) (F)

PROPOSIÇÕES SIMPLES E PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Definição 1 Proposição simples (ou atômica) é aquela que não contém nenhuma proposição como parte integrante de si mesma. Letras latinas minúsculas p, q, r, s, ... (letras proposicionais) Exemplos: p: Carlos é careca. q: Pedro é estudante. r: O número 25 é quadrado perfeito.

PROPOSIÇÕES SIMPLES E PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Definição 2 Proposição composta (ou molecular) é aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições. Letras latinas maiúsculas P, Q, R, S, ... (letras proposicionais) Exemplos: P: Carlos é careca e Pedro é estudante. Q: Carlos é careca ou Pedro é estudante. R: Se Carlos é careca, então é infeliz. Também chamadas fórmulas proposicionais ou apenas fórmulas. P composta e p, q, r, ... simples P(p, q, r, ...)

Conectivos Definição Conectivos são palavras usadas para formar novas proposições a partir de outras. Exemplos: P: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito. Q: O triângulo ABC é retângulo ou é isósceles. R: Não está chovendo. S: Se Jorge é engenheiro, então sabe Matemática. T: O triângulo ABC é equilátero se e somente se é equiângulo. “e”, “ou”, “não”, “se...então...”, “...se e somente se...”

Tabela-Verdade Princípio do terceiro excluído Toda proposição simples p é V ou F. O valor lógico de qualquer proposição composta depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples componentes, ficando por eles univocamente determinado. Tabela-verdade para P(p, q) Os valores lógicos V e F se alternam de dois em dois para p e de um em um para q. Tabela-verdade para P(p, q, r) Os valores lógicos V e F se alternam de quatro em quatro para p, de dois em dois para q e de um em um para r.

NOTAÇÃO O valor lógico de uma proposição simples p V(p) = V V(p) = F Exemplos: p: O Sol é verde. q: Um hexágono tem 9 diagonais. r: 2 é raiz da equação X2 + 3x – 4 = 0. V(p) = F, V(q) = V, V(r) = F. V(P) para proposições compostas.