suas Tecnologias - Física Força no movimento circular Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física Ensino Médio - 1ª Série Força no movimento circular

Força no movimento circular FÍSICA - 1ª Série Força no movimento circular Força no movimento circular Imagem: (a) Original uploader was Vargklo at en.wikipedia / Public Domaine (b) Original uploader was Mrprogrammer8 at en.wikipedia /  Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic.

Movimento de um corpo numa trajetória curva Uma pedra amarrada a um barbante, que fazemos girar sobre a cabeça; um carro fazendo uma curva em uma estrada; os planetas girando em torno do Sol; e os elétrons se movimentando ao redor do núcleo de um átomo são alguns exemplos de movimentos com trajetórias curvas.(1) Mas, o que faz um corpo descrever uma trajetória curva? Imagem: (a) US Army. Photo credit: Phil Sussman / Public Domain, (b) Hubert Crhistiaen /  GNU Free Documentation License e (c) derivative work: Emichan Schematicky_atom.png: Created by cs:User:Miraceti / GNU Free Documentation License.

Dinâmica numa trajetória curva A força resultante tangencial é responsável pela mudança do módulo do vetor velocidade.(1) A força resultante centrípeta é responsável pela mudança da direção e sentido do vetor velocidade.

Condição para que um corpo realize uma curva Imagem: Brews ohare /  Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. Tradução Nossa. A força resultante e o vetor velocidade instantânea formem um ângulo  de tal forma que:  

DINÂMICA DO M.C.U. V a M.C.U  FRt = 0 MCU FR = FRC 90º F F r V2 Fr Fr Velocidade e aceleração no MCU m MCU V ac R M.C.U  FRt = 0 FR = FRC FR = FRC = m. v² / R (1)

Trajetórias curvas em planos horizontais fio R T Na figura, a resultante centrípeta (horizontal) corresponde à força de tração do fio sobre o corpo (as forças verticais, normal e peso, estão em equilíbrio). Nesse caso: (1)

v²/R = g . tg Ө => v = √R . g . tg Ө Na figura , a resultante centrípeta do pêndulo cônico é horizontal e corresponde ao vetor soma das forças atuantes (tração e peso). Pelo triângulo retângulo de forças, temos(1): Ө T tgӨ = FR/P => FR = P . tg Ө m . ac = mg . tg Ө => ac = g . tg Ө v²/R = g . tg Ө => v = √R . g . tg Ө FR R P Pêndulo cônico Ө FR T P

Exemplo 1 Uma pessoa está em uma cadeira, presa por um cabo a um poste central vertical, a uma altura constante e com velocidade constante. O ângulo que o cabo faz em relação ao polo é 60°, o comprimento do cabo é de 15m, e a massa combinada da cadeira e pessoa é 179 kg. Dado g=10m/s² a) Qual é a tensão no cabo? b) Encontre a velocidade da cadeira.(1) 15.0m 60.0º

Considere um carro de massa m descrevendo uma curva horizontal de raio R, com velocidade escalar constante v, como indica a figura . Despreze o efeito do ar. N Na figura a resultante centrípeta (horizontal) corresponde à força de atrito estático, que impede o seu escorregamento lateral. As forças verticais, normal e peso, estão em equilíbrio. (1) fa R P

Exemplo 2 Jeff Gordon lidera sua corrida e tem que dirigir em uma curva em alta velocidade para não perder tempo. O raio da curva é 1000 m e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o pavimento seco é 0,5. Encontre a velocidade máxima que ele pode ter e ainda fazer a curva.(1) n mg fs Imagem: The National Guard /  Creative Commons Attribution 2.0 Generic.

Curva inclinada ou sobrelevada F Ө P FR Pelas mesmas razões apresentadas nos estudos do pêndulo cônico, pode-se entender o motivo de um avião ter suas asas inclinadas no momento em que efetua uma curva horizontal de raio R. A força de sustentação aerodinâmica, normal às asas, e o peso do avião geram, por composição, a sua resultante centrípeta horizontal.(1)

Curva inclinada ou sobrelevada Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. Pelas mesmas razões apresentadas nos estudos do pêndulo cônico e da curva do avião, pode-se entender também a curva sobrelevada. A força normal e peso geram, por composição, a sua resultante centrípeta horizontal.(1)

O Rotor Um rotor é um espaço cilíndrico oco que pode rodar em torno do eixo vertical central. Uma pessoa entra no rotor, fecha a porta, e fica de pé contra a parede em repouso; o cilindro começa a rodar até atingir uma certa velocidade; quando o chão se abre, abaixo da pessoa, ela vê um poço profundo, mas a pessoa não cai, permanecendo presa à parede do rotor. Qual é a velocidade mínima necessária para impedir a queda? (1) Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Trajetórias curvas em planos verticais Considere um corpo de massa m, suspenso por um fio ideal, oscilando no plano vertical sob a ação da gravidade e livre dos efeitos do ar. Ao passar pelo ponto mais baixo de sua trajetória circular de raio R, animado com velocidade horizontal, o corpo pendular deve possuir uma força resultante centrípeta orientada para cima. Logo, nesse ponto, a força de tração do fio sobre o corpo deve ser mais intensa que o valor de seu peso para gerar essa resultante. O valor dessa tração pode ser deduzido assim: Pêndulo simples Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. (1)

FRc = NB – P = m · aC Depressão circular (1) Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. (1)

Lombada circular FRc = P – NC = m · aC (1) Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. (1)

Globo da morte FRc = N - P = m · aC FRc = N + P = m · aC Situação 1 Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. (1)

velocidade mínima (1) (iminência de perda de contato) Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. (1)

EXEMPLO 3 Um motociclista  está andando internamente numa faixa vertical, como mostrado. O raio da pista é 10m. Qual é a velocidade mínima da moto para não cair quando estiver  no topo do curso? Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. (1)

Gravidade Simulada em Naves Para nós, aqui na Terra, a sensação de ter peso está associada à presença da força normal que recebemos no contato com pisos horizontais, quando em equilíbrio: N = P = mg Já no espaço sideral, podemos evitar a flutuação de astronautas no interior de uma nave espacial criando uma gravidade aparente. Esta gravidade é simulada pela rotação da nave espacial, que obriga os astronautas a trocarem forças normais com ela. Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. (1)

Exemplo 4 A estação espacial tem a forma de um grande tambor cilíndrico, girando com velocidade constante. Astronautas vivem  na superfície interna da estação. Se o raio de uma secção circular é de 100m, quantas rotações por minuto sobre o eixo do cilindro deve fazer a estação para simular a força da gravidade na Terra?  Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. (1)

Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. N = m · ac (1)

Forças inerciais As pseudo-forças (ou forças inerciais) são forças fictícias (não reais) utilizadas para "transformar" referenciais não inerciais em inerciais. As forças inerciais são acrescentadas aos cálculos para permitir o emprego das Leis de Newton e a descrição dos movimentos quando são vistos e descritos a partir de referenciais não inerciais. Não se consegue estabelecer um par ação-reação para uma força inercial. São (pseudo)forças solitárias. São exemplos a força centrífuga e a força de Coriolis.(2) Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Tabela de Imagens Slide Autoria / Licença Link da Fonte Data do Acesso   2a (a) Original uploader was Vargklo at en.wikipedia / Public Domaine http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wave_motion-i18n.svg 16/03/2012 2b (b) Original uploader was Mrprogrammer8 at en.wikipedia /  Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:XceleratorInfield.jpg 3a (a) US Army. Photo credit: Phil Sussman / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hammerthrow_wire.jpg 3b (b) Hubert Crhistiaen /  GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Overstuur2.svg 3c (c) derivative work: Emichan Schematicky_atom.png: Created by cs:User:Miraceti / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Schematicy-atom.svg 5 Brews ohare /  Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reactive_centrifugal_force_in_uniform_circular_motion.PNG 11 The National Guard /  Creative Commons Attribution 2.0 Generic. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Michael_Goulian.jpg 19/03/2012 13 a 25 SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. Acervo SEE-PE 21/03/2012