Teoria dos Jogos (aula 2) Profa Ana Carla Bittencourt Reis

Profa Ana Carla Bittencourt Reis JOGOS COM ESTRATÉGIAS MISTAS Toda vez que um jogo não tiver ponto de sela, a teoria dos jogos recomenda que cada jogador atribua uma distribuição de probabilidade às suas estratégias. Xi= probabilidade de que o jogador 1 usará a estratégia i (i=1,2,...,m) Yj= probabilidade de que o jogador 2 usará a estratégia j (j=1,2,...,n) Profa Ana Carla Bittencourt Reis 2 2

Profa Ana Carla Bittencourt Reis ESTRATÉGIAS MISTAS Variante 3 do Exemplo: (x1,x2,x3)=(1/2,1/2,0) = probabilidade de optar pela estratégia (pura) 1 ou 2. (y1,y2,y3)=(0,1/2,1/2) Jogador 2 Estratégia 1 Estratégia 2 Estratégia 3* Jogador 1 -2 2 5 4 -3 Estratégia 3 3 -4 Mínimo: -2 -3 -4 Minmax Máximo: 5 4 2 Solução instável Maxmin São 4 Prêmios possíveis, cada um com p=1/4 Profa Ana Carla Bittencourt Reis 3 3

Profa Ana Carla Bittencourt Reis ESTRATÉGIAS MISTAS Prêmio esperado para o jogador 1: Onde pij é o prêmio caso o jogador 1 opte pela estratégia pura i e o jogador 2 use a estratégia pura j: O resultado revela a tendência do prêmio médio, caso o jogo seja jogado várias vezes... Profa Ana Carla Bittencourt Reis 4 4

Profa Ana Carla Bittencourt Reis PROGRAMAÇÃO LINEAR Jogador 2 Estratégia 1 Estratégia 2 Estratégia 3 Jogador 1 -2 2 5 4 -3 Maximizar x3 s/a 5X2-X3≥0 -2X1+4X2-X3≥0 2X1- 3X2-X3≥0 X1+ X2 =1 X1≥0 e X2≥0 Resolver pelo método simplex e trazer quinta (dia 05) Profa Ana Carla Bittencourt Reis 5 5

Profa Ana Carla Bittencourt Reis DILEMA DO PRISIONEIRO Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas insuficientes para os condenar, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros, confessando, testemunhar contra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 6 meses de cadeia cada um. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada prisioneiro faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e nenhum tem certeza da decisão do outro. A questão que o dilema propõe é: o que vai acontecer? Como o prisioneiro vai reagir? Profa Ana Carla Bittencourt Reis 6 6

DILEMA DO PRISIONEIRO Se um dos prisioneiros, testemunhar contra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 6 meses de cadeia cada um. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada prisioneiro faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e nenhum tem certeza da decisão do outro. A questão que o dilema propõe é: o que vai acontecer? Como o prisioneiro vai reagir?   Prisioneiro "B" silencio Prisioneiro "B" delata Prisioneiro "A" silencio Ambos são condenados a 6 meses "A" é condenado a 10 anos; "B" sai livre Prisioneiro "A" delata "A" sai livre; "B" é condenado a 10 anos Ambos são condenados a 5 anos Profa Ana Carla Bittencourt Reis 7 7

Profa Ana Carla Bittencourt Reis TEORIA DOS JOGOS   (B)COOPERA (B)TRAI (A) COOPERA -6,-6 -10,0 (A) TRAI 0,-10 -5,-5 Equilíbrio de Nash nenhum dos jogadores pode aumentar seu ganho alterando, de forma unilateral, sua estratégia Profa Ana Carla Bittencourt Reis 8 8

Profa Ana Carla Bittencourt Reis TEORIA DOS JOGOS   (B)COOPERA (B)TRAI (A) COOPERA -6,-6 -10,0 (A) TRAI 0,-10 -5,-5 Equilíbrio de Nash Dois jogadores A e B estão em um Equilíbrio de Nash se a estratégia adotada por A é a melhor dada à estratégia adotada por B, e a estratégia adotada por B é a estratégia ótima dada a adotada por A. Profa Ana Carla Bittencourt Reis 9 9