Estatística Aplicada (Aula 1)

Enquete Formação acadêmica Profissão Interesses

Expectativas O que você quer aprender nesta disciplina? O que você quer rever? Ampla abrangência: Tesouraria/Área financeira de empresas Banco/Mercado financeiro Finanças pessoais

Objetivo do curso Aprimorar os conceitos estatísticos básicos Medidas de tendência e dispersão Probabilidade Intervalo de confiança Regressão Linear Aplicação dos conceitos estatísticos ao setor financeiro Administração de portfólio Análise de risco e retorno Determinação do beta (modelo CAPM)

Estrutura / Plano de aula Horário: 19h 00min às 23h c/ intervalo: 20h 45min às 21h

Avaliação Prova Final ....................................................................... 60% Todo o conteúdo do curso Listas de Exercícios.......................................................... 40%

Faltas Chamada será feita antes do intervalo Não haverá abono de falta sem justificativa aceita legalmente Atestado médico

Bibiografia Recomendada SALVATORI, B. V. Estatística Aplicada. São Paulo: Edicon, 2007. LARSON, R e FARBER, B. Estatística Aplicada. São Paulo: Pearson, 2007. FREUND, J. E. Estatística Aplicada – Economia, Administração e Contabilidade. São Paulo: Martins Fontes, 2007.

Curiosidades Estatísticas Lei de Benford ou Lei dos Primeiros Dígitos Problema de Monty Hall Problema das gavetas Probabilidade de aniversário no mesmo dia

Lei de Benford  

Problema de Monty Hall Origem: concurso televisivo americano da década de 70 3 portas fechadas escondem apenas um premio Concorrente escolhe uma porta Apresentador abre uma das outras duas portas e mostra que ela esta vazia e pergunta: Você mantém sua porta ou prefere trocar? Questão: Vale a pena trocar ou é indiferente? Intuição x realidade

Problemas das Gavetas 3 gavetas contém 8 bolas cada. Gaveta 1: 8 bolas brancas Gaveta 2: 4 bolas brancas e 4 pretas Gaveta 3: 8 bolas pretas Abre-se uma gaveta ao acaso e retira-se uma bola. Sendo a bola branca, qual a probabilidade de ser a gaveta 1?

Aniversário no mesmo dia   K pessoas Probabilidade 5 3% 10 12% 15 25% 20 41% 25 57% 30 71% 40 89% 45 94% 50 97%

Estatística O que é? Ciência que se preocupa com a coleta, organização, análise, apresentação, e interpretação de dados. Estatística descritiva: Ramo que trata da organização, do resumo e da apresentação dos dados. Inferência estatística: Ramo que trata de tirar conclusões sobre uma população a partir de uma amostra. A ferramenta básica no estudo da estatística inferencial é a probabilidade.

População Amostra Estatística População: é o conjunto de todos os elementos de interesse de um determinado estudo Amostra Uma amostra é um subconjunto da população (pesquisa amostral)

Estatística Parâmetro: é uma descrição numérica de uma característica da população Estatística: é uma descrição numérica de uma característica da amostra Exemplo: Deseja-se estudar o salário médio dos moradores de um determinado edifício. População: todos os moradores do edifício Amostra: Uma fração dos moradores do edifício

Estatística Dados fatos e números coletados, analisados e sintetizados para apresentação e interpretação – provenientes de observações, contagens, medidas ou respostas.

Estatística descritiva Sintetizando os dados qualitativos Distribuição de frequência É um sumário tabular de dados que mostra o número (frequência) de itens de cada uma das diversas classes não sobrepostas Situação: o gerente de uma agência bancária deseja conhecer a principal categoria de investimentos em que seus clientes estão dispostos a alocar a maioria de seus recursos no atual momento

Estatística

Estatística descritiva Investimento Renda Fixa Renda Variável Multimercado Outros Total Freq. Absoluta 21 16 8 5 50 Freq. Relativa 42,00% 32,00% 16,00% 10,00% 100,00% Freq. Acumulada 42,00% 74,00% 90,00% 100,00%   Frequência relativa: fração ou proporção dos itens pertencentes a uma classe. Frequencia relativa = Frequencia da classe n

Estatística descritiva Gráfico em setores (gráfico de “pizza”) Gráfico de barras

Estatística descritiva Sintetizando os dados Quantitativos Definindo a distribuição de frequência para dados quantitativos Determinar o número de classes não sobrepostas Determinar a amplitude das classes Determinar o limite das classes Situação: pesquisa levanta o tempo, em dias, para a conclusão da auditoria de fim de ano em algumas agências Tempo (em dias) para conclusão da auditoria de final de ano 12 14 19 18 15 17 20 27 22 23 21 33 28 16 13

Estatística descritiva Numero de classes Amplitude das classes Limite das classes Limite inferior = menor valor possível Limite inferior = maior valor possível Amplitude aprox. de uma clase Maior valor - Menor valor Número de classes =

Estatística descritiva Distribuição de frequencia Tempo para conclusão da auditoria (em dias) Frequencia Frequencia Relativa 10 - 14 4 20% 15 - 19 8 40% 20 - 24 5 25% 25 - 29 2 10% 30 - 34 1 5% TOTAL 20 100%

Estatística descritiva Histograma Gráfico com a variável de interesse no eixo horizontal e a frequencia (absoluta ou relativa) no eixo vertical Cada barra representa o limite da classe

Estatística descritiva Utilidade do Histograma Fornecer informações sobre a forma ou formato da distribuição.

Estatística descritiva Medidas de posição (tendência central) Moda Mediana Média Medidas de dispersão (variabilidade) Amplitude Variância Desvio padrão Coeficiente de variação

Estatística descritiva Medidas de posição Moda: Valor mais frequente na amostra (pode não existir, ou possuir mais de uma moda) Mediana: Valor central de um conjunto de dados ordenados Para um número impar de observações é o valor intermediário Para um número par de observações, é a média dos valores intermediário Média:

Estatística descritiva Media ponderada: é a média de um conjunto de dados cujas entradas tem pesos variáveis. Outros tipos de média: Média harmônica, média geométrica, etc...

Exemplos Um fundo imobiliário possui 5 ativos descritos na tabela: Qual o valor médio do metro quadrado dos ativos desse fundo? ATIVO Área (m2) Valor de Mercado A 1500 16.500.000 B 2300 17.250.000 C 1000 8.500.000 D 3000 19.500.000 E 1200 12.000.000

Exemplos Primeiro passo: Calcular o valor por m2 de cada ativo Segundo passo: Calcular a média ponderada dos valores Formula para calculo: =SOMARPRODUTO(área;preço)/SOMA(área)

Estatística descritiva Medidas de dispersão Amplitude: Maior valor (-) Menor valor Características: Simples; Muito afetada por outliers; Não considera a distribuição dos dados

Estatística descritiva Medidas de dispersão Variância Medida de variabilidade que utiliza todos os dados Diferença entre cada observação e a média Variância amostral:

Estatística descritiva Medidas de Dispersão Desvio Padrão (DP) Características: Variância e desvio padrão medem a dispersão em torno da média O DP mantém a unidade original dos dados

Estatística descritiva Medidas de dispersão Coeficiente de variação Tamanho do desvio padrão em relação a média Porcentagem Características: Medida relativa de dispersão; Útil para comparar a variabilidade de dados expressos em unidades distintas; Útil para comparar a variabilidade de dados que são expressos nas mesmas unidades, porém apresentam valores distintos Desvio Padrão Média CV =

Exemplo Cálculo da variância, desvio padrão e coeficiente de variação dos alunos de 2 escolas: Questão: Qual escola apresenta maior variabilidade? Se multiplicarmos o valor dos alunos da escola 2 por 100 o que acontece com os parametros?

Exemplo

Estatística descritiva

Estatística descritiva Medidas de dispersão Desvio padrão Para que serve em finanças? Dispersão = Incerteza = Risco

Risco Financeiro Definição de Risco Dicionário Houaiss: “1. Probabilidade de perigo, com ameaça física para o homem e/ou para o meio ambiente; 2. Probabilidade de insucesso, de malogro de determinada coisa, em função de acontecimento eventual, cuja ocorrência não depende exclusivamente da vontade dos interessados.” Todos os ativos financeiros deverão produzir fluxos de caixa e o risco de um ativo ‘julgado em termos do risco de seus fluxos de caixa

Exemplo Ativos mais e menos voláteis, qual o significado e sua relação com o risco?

Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar

Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar

Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar

Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar

Estatística descritiva Covariância A Covariância é uma medida que avalia como as variáveis X e Y se movimentam ao mesmo tempo, em relação a seus valores médios. Indica a simetria existente entre X e Y

Estatística descritiva

Estatística descritiva Covariância Semana Número de Comerciais (x) Volume de vendas (y) (R$ 100) 1 2 50 5 57 3 41 4 54 6 38 7 63 8 48 9 59 10 46

Estatística descritiva x y x (-) media x y (-) media y (x-med x)(y- med y) 2 50 -1 1 5 57 6 12 41 -2 -10 20 3 54 4 38 -13 26 63 24 48 -3 59 8 46 -5 Soma 30 510 99 99 10-1 = 11

Estatística descritiva Covariância Se positiva indica relação linear positiva entre x e y (graf. 1) Se negativa indica relação linear negativa entre x e y (graf. 2) Se próximo de zero, não há associação linear entre x e y (graf.3) x y Gráfico 1 x y Gráfico 3 x y Gráfico 2

Estatística descritiva Correlação (coeficiente de correlação linear) Medida de associação linear que varia de -1 a +1 Cuidado! É uma medida de associação e não de causa. Uma correlação elevada entre duas variáveis não significa que alterações havidas em uma variável provocarão alterações na outra variável

Estatística descritiva Correlação (r) Assume valores entre -1 e +1 Se r é aproximadamente +1, associação linear positiva forte Se r é igual a zero, ausência de associação linear Se r é aproximadamente -1, associação linear negativa forte

Estatística descritiva

Estatística Descritiva Em finanças: Qual o efeito de se adicionar ativos com relação positiva ou negativa a uma carteira? -Voltando ao exemplo: dolar x bolsa: Gráfico de disperção Correlação: -0,42