Resoluções de equações Métodos iterativos Análise Numérica MIEC
Determinação das raízes I – Separação II – Estreitamento III – Cálculo Análise Numérica - Métodos iterativos
Análise Numérica - Métodos iterativos Onde está a raiz? Separar as raízes Dar tantos intervalos disjuntos quantas as raízes, cada um deles com uma só raiz. Analíticos – Números de Rolle Métodos Gráficos Análise Numérica - Métodos iterativos
Análise Numérica - Métodos iterativos Método gráfico Com a máquina f (x)=0 Fazendo um esboço y = f(x) y = f2(x) y = f1(x) Análise Numérica - Métodos iterativos
Exercício Separar as raízes de x ln x-1=0 Domínio = 0,∞ A equação tem uma única raiz x∊1.5,2 Análise Numérica - Métodos iterativos
Análise Numérica - Métodos iterativos Números de Rolle Teorema de Bolzano– Se f é contínua em a,b e f(a) e f(b) têm sinais contrários então: Se f(a)×f(b)<0, existe um número ímpar de zeros de f em a,b Se f(a)×f(b)>0, existe um número par de zeros de f em a,b Análise Numérica - Métodos iterativos
Análise Numérica - Métodos iterativos Números de Rolle Corolário de Rolle – Se f é contínua em a,b e derivável em a,b e f(a)=f(b)=0 , então . Entre dois zeros consecutivos de há no máximo um zero de f e, se há troca de sinal, então existe um e um só zero. Análise Numérica - Métodos iterativos
Análise Numérica - Métodos iterativos Graficamente a y=f(x) zero de f b zero de f Análise Numérica - Métodos iterativos
Análise Numérica - Métodos iterativos Números de Rolle: Seja Se ∄ Pontos ordenados Análise Numérica - Métodos iterativos
Estreitamento da raízes Método das bissecções sucessivas Tentativas lógicas Análise Numérica - Métodos iterativos
Método das bissecções sucessivas f em a,b e f(a)×f(b)<0 Em cada iteração f(c)=0 f(a)×f(c)<0 f(a)×f(c)>0 contínua c é o zero de f (pare) b=c a=c Análise Numérica - Métodos iterativos
Método das bissecções sucessivas Erro Desvantagens: c1 está mais próximo de x do que c2 c1 c2 O método aproxima-se do zero de f sem que tal seja detectado Análise Numérica - Métodos iterativos
Análise Numérica - Métodos iterativos Tentativas lógicas Bissecções Tentativa lógica c’ c f3 c’ a b f2 f1 Análise Numérica - Métodos iterativos