LEMA 1 Utilização de material concreto no Ensino de Matemática F R A Ç Õ LEMA 1 Utilização de material concreto no Ensino de Matemática

RESGATE HISTÓRICO De fato, o estudo de frações surgiu no antigo Egito por volta do ano 1000 a.C. às margens do rio Nilo, pela necessidade de se realizar a marcação das terras que se encontravam a margem do mesmo. No período de junho a setembro, o rio inundava essas terras, levando parte da marcação. Logo, os proprietários destas terras tinham que remarcá-las. A marcação destas terras era realizada pelos geômetras dos faraós, que utilizavam cordas como unidade de medida, denominados estiradores de cordas. Como a medida dos terrenos, na sua maioria, não era dada exatamente por números inteiros, surgia então a necessidade de um novo conceito de número, o número fracionário.

1. INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO Às vezes, ao tentar partir algo em pedaços, como por exemplo, uma pizza, nós a cortamos em partes que não são do mesmo tamanho. Logo isso daria uma grande confusão, pois: quem ficaria com a parte maior? quem ficaria com a parte menor? É lógico que alguém sairia no prejuízo.

1. INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO Para resolver esse problema e representar os elementos que não são partes inteiras de alguma coisa, utilizamos um objeto matemático chamado fração. Uma fração representa uma divisão em partes iguais de um número inteiro, na qual esses números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração: Numerador Denominador Numa fração o Numerador, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração,  indica quantas partes são tomadas do inteiro e o Denominador indica em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.

1. O CONCEITO DE FRAÇÃO O QUE É? É um modo de expressar uma quantidade a partir de um valor que é dividido por um número de partes iguais entre si. DENOMINADOR Corresponde ao número de partes que o todo será dividido . 1 -> 2 = denominador 2 NUMERADOR Corresponde ao número de partes que serão consideradas. 3-> 3 = numerador 4

1.TIPOS DE FRAÇÕES Própria: o numerador é menor que o denominador. Ex.: ½ Imprópria: o numerador é maior que o denominador. Ex:7/3 Mista: constituída por uma parte inteira e uma fracionária.Pode-se encontrar uma fração imprópria a partir do número misto: 2x3=6 Ex :

1. INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO A atividade começa pela problematização da divisão de duas pizzas entre quatro alunos. Foi entregue a cada aluno dois círculos inteiros, simbolizando as pizzas que devem ser divididas entre quatro alunos.

1. INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO Divide-se cada círculo em 4 partes e dá-se uma parte a cada criança. Assim o aluno já sabe que vai ser 1 inteiro dividido em 4 partes. Dizemos a ele que cada parte se chama um quarto. A outra pizza também vai ser dividida da mesma forma. Nesse caso, também vai ser 1 dividido por 4, que, igualmente, se chama um quarto. 1/4

1.INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO 1)Quantos quartos cada um vai receber? Se o aluno sabe que cada criança vai receber um quarto de uma pizza mais um quarto de outra pizza, ele efetuará a soma e encontrará dois quartos, como resposta. 2) Como se escreve “dois quartos”? A notação duas pizzas divididas entre 4 crianças 2 : 4 ou 2 4 1/4

1.INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO 2/4 3) Podemos ainda explorar a ideia de equivalência entre as frações. Perguntando a qual fração corresponderia os dois quartos encontrados? 4) Daí levar as crianças a compreensão de que dois quartos é igual a um meio, ou no caso do exemplo, dois quartos de pizza é equivalente a meia pizza! 1/2

1. ANÁLISE Muito mais do que esclarecer a ideia de divisão, essa prática esclarece o princípio da soma de frações, mesmo que seja de mesmo denominador, tendo em vista que o aluno percebe que de cada barra a criança ganha 1/4. A soma evidencia-se quando ela ganha dois pedaços de 1/4, ou seja, 1/4 + 1/4 = 2/4, equivalente a 1/2.

DISCOS DE FRAÇÕES Como já vimos anteriormente o uso de objetos manipuláveis nas aulas de matemática é um importante recurso didático para elucidar os conteúdos. No estudo das frações, por exemplo, pode-se utilizar o disco de frações que auxilia na visualização da representação gráfica de uma fração.

DISCOS DE FRAÇÕES Os discos de frações são objetos de madeira MDF (ou em EVA) que representam figuras geométricas divididas em partes iguais. Além do disco de frações possibilitar a visualização da representação de uma fração por meio de figuras geométricas, o professor poderá propor aos alunos vários questionamentos.

DISCOS DE FRAÇÕES qual fração representa cada parte em relação ao todo ( figura inteira )? - retirar uma ou mais partes do disco e verificar qual fração representa as partes que sobraram. - quais frações podem representar o todo (figura inteira)? - retirar uma ou mais partes e verificar qual fração representa o que falta para completar a figura inteira.

DISCOS DE FRAÇÕES - qual fração representa a metade do disco? - retirar a metade do total de partes do disco (realizar com os discos que foram divididos em um número par de partes) e verificar qual fração corresponde às peças retiradas. - comparar as metades de cada disco (sobrepondo um disco ao outro) para compreender a equivalência de frações.

2. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM DENOMINADORES IGUAIS Quando as frações envolvidas, tanto na soma como na subtração, são iguais dizemos que seus inteiros foram repartidos em partes iguais. Qual é o resultado da soma ? Resposta :5/4

2. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM DENOMINADORES IGUAIS Resposta :1/4 Portanto, quando os denominadores são iguais, basta repetir e somar ou subtrair os numeradores.

3. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM DENOMINADORES DIFERENTES Quando as frações envolvidas na operação de adição e subtração têm seus denominadores diferentes devemos torná-los iguais, podendo fazer de duas formas diferentes: -Utilizando o mínimo múltiplo comum (mmc); -Multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número, o qual deve tornar o denominador dessa fração, igual ao denominador das demais frações; Se somarmos as frações , obteremos: 

3. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM DENOMINADORES DIFERENTES Se subtrairmos as frações , obteremos:  Depois que tornamos os denominadores iguais, basta repetir os denominadores e somar ou subtrair os expoentes.

4. DA ESCRITA MISTA PARA A ESCRITA DE FRAÇÕES Vamos pensar na seguinte questão: Qual é a fração que corresponde a três inteiros e dois quintos ? Para responder, vamos recorrer a ilustrações :

4. DA ESCRITA MISTA PARA A ESCRITA DE FRAÇÕES Acontece que cada uma das barras que representam o inteiro pode ser subdividida em 5 partes: : Resposta : 17/5

5. DA ESCRITA DE FRAÇÕES PARA A ESCRITA MISTA Qual é a escrita mista correspondente a ? Para achar a resposta, vamos desenhar o inteiro (dividido em 4 partes) tantas vezes quantas forem necessárias para perfazer 13 quartos: Resposta : 3 1/4

6. FRAÇÕES EQUIVALENTES Frações como: "Equi" indica igualdade. "Valente" significa "que tem valor".

6. FRAÇÕES EQUIVALENTES-MULTIPLICAÇÃO Começamos com um retângulo dividido em 3 partes e sombreamos 1 dessas partes: Se multiplicarmos o numerador e o denominador da fração por 2, qual será a nova fração e sua representação ? Resposta : 2/6

7. FRAÇÕES EQUIVALENTES-DIVISÃO Dividindo um círculo em 2 partes iguais e sombreamos 1 parte, teremos a metade do círculo: Agora, dividimos o mesmo círculo em 8 partes iguais e sombreamos 4 partes, esse novo círculo é equivalente ao anterior ? Resposta: Sim, pois se dividirmos o numerador e o denominador por 4 vamos obter ½.