Sólidos Geométricos

O Homem imaginou as formas que se encontram na Natureza de uma forma ainda mais perfeita e deu-lhes o nome de SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

Sólido geométrico – porção finita de espaço limitada por superfícies planas e curvas. É um objecto tridimensional, isto é, tem largura, comprimento e altura.

Os sólidos geométricos dividem-se em dois grandes grupos:

POLIEDROS

NÃO POLIEDROS

Poliedros - sólidos geométricos limitados apenas por superfícies planas. Não Poliedros - sólidos geométricos que são limitados, pelo menos, por uma superfície curva.

Elementos de um poliedro: Faces – Qualquer das superfícies de um sólido. Arestas – Linha que resulta do encontro de duas faces do poliedro. Vértice – Cada um dos pontos de um polígono.

Elementos de um poliedro: Face Aresta Vértice Vértice Aresta Face

Elementos de um poliedro: Base Aresta Face lateral Vértice Base

Os poliedros podem agrupar-se em:

Os prismas têm duas bases a as faces laterais são rectângulos.

As pirâmides têm uma base e as faces laterais são triângulos.

Prismas – Têm 2 bases iguais; As faces laterais são rectângulos. Base Aresta Face lateral Vértice Base

Pirâmides – Têm 1 base; As faces laterais são triângulos. Face lateral Base

Poliedro F V F + V A A + 2 5 5 10 8 10 9 14 23 21 23 6 6 12 10 12 6 8 14 12 14

Igualdade de Euler Num poliedro: F + V = A + 2

Nº de lados do polígono da base F V A Prismas 3 5 6 9 3 + 2 3 x 2 3 x 3 4 6 8 12 4 + 2 4 x 2 4 x 3 4 6 8 12 4 + 2 4 x 2 4 x 3 5 7 10 15 5 + 2 5 x 2 5 x 3

Num prisma: O nº de faces é igual ao número de lados do polígono da base mais dois; O nº de arestas é o triplo do número de lados do polígono da base; O nº de vértices é um nº par e é o dobro do número de lados do polígono da base.

Observa o sólido: Quantas faces tem? 6 (4 + 2) Quantos vértices tem? 8 (4 x 2) Quantas arestas tem? 12 (4 x 3) F + V = A + 2 6 + 8 = 12 + 2 14 = 14

Observa o sólido: Quantas faces tem? 7 (5 + 2) Quantos vértices tem? 10 (5 x 2) Quantas arestas tem? 15 (5 x 3)

Observa o sólido: Quantas faces tem? 5 (3 + 2) 6 (3 x 2) Quantos vértices tem? Quantas arestas tem? 9 (3 x 3)

Nº de lados do polígono da base F V A Pirâmides 3 4 4 6 3 + 1 3 + 1 3 x 2 4 5 5 8 4 + 1 4 + 1 4 x 2 5 6 6 10 5 + 1 5 + 1 5 x 2 6 7 7 12 6 + 1 6 + 1 6 x 2

Numa pirâmide: O nº de faces é igual ao número de lados do polígono da base mais um; O nº de arestas é um nº par e é o dobro do número de lados do polígono da base; O nº de vértices é igual ao número de lados do polígono da base mais um.

Observa o sólido: Quantas faces tem? 4 (3 + 1) Quantos vértices tem? (3 + 1) 4 Quantas arestas tem? 6 (3 x 2)

Qual é o menor número de vértices que uma pirâmide pode ter? 4