Analisamos o movimento em cada uma das dimensões separadamente Componentes da velocidade inicial As componentes iniciais x e y da velocidade são 1 1

Duas esferas largadas simultaneamente 2

Fotografia estroboscópica de duas esferas largadas simultaneamente As duas esferas são jogadas sob a acção da gravidade A esfera rosa é solta  v0y = 0 (queda livre) A esfera amarela tem velocidade inicial horizontal v0x A cada instante as esferas têm a mesma altura As duas esferas chegam ao mesmo tempo no solo 3 3

Exemplo: Quando um avião em deslocamento horizontal com velocidade constante deixa cair um pacote com medicamentos para refugiados em terra, a trajectória do pacote vista pelo piloto é igual à trajectória vista pelos refugiados? Não. O piloto verá o pacote descrever uma trajectória rectilínea vertical: Os refugiados verão o pacote descrever um movimento horizontal uniforme e um vertical uniformemente acelerado, a visão será de uma trajectória parabólica: 4

Visão do piloto e visão dos refugiados 5

Diagrama do movimento de um projéctil Movimento uniformemente variado Movimento rectilíneo uniforme 6 6

Exemplo do movimento de um projéctil 7

EQUAÇÕES DE MOVIMENTO DO PROJÉCTIL Movimento rectilíneo uniforme na horizontal (MRU) Componente horizontal da velocidade Componente horizontal da posição Movimento uniformemente variado na vertical (MRUV) Componente vertical da velocidade Componente vertical da posição 8 8

Alcance e altura máxima dum projéctil O tempo para atingir a altura máxima y=h (quando ) : Substituindo th na outra expressão (y=h e y0=0) 9 9

Portanto o tempo para percorrer R é ALCANCE R é o alcance - distância horizontal percorrida pela partícula até chegar à altura inicial O movimento é simétrico  a partícula leva um tempo th para subir e o mesmo tempo th para cair ao mesmo nível Portanto o tempo para percorrer R é 10

Um projéctil lançado da origem com uma velocidade escalar inicial de para vários ângulos Alcance máximo Rmáx O que acontece quando Os ângulos complementares (somam 90 graus) dão origem ao mesmo valor de R 11 11

a) Determine o alcance máximo da esfera Exemplo 11. Um canhão atira esferas com velocidade v0 = 100 m/s. a) Determine o alcance máximo da esfera. b) Mostre que existem dois ângulos possíveis para atingir um alvo à uma distância d = 800 m, menor que a distância máxima. a) Determine o alcance máximo da esfera Rmáx= b) Mostre que existem dois ângulos possíveis para atingir um alvo à uma distância d = 800 m, menor que a distância máxima , mas . Substituindo, fica assim e o ângulo complementar 12

Movimento circular uniforme Ponteiros de um relógio No movimento circular uniforme a velocidade tem módulo constante, porém sua direcção muda continuamente Exemplos: As pessoas girando com o movimento da Terra Movimento de satélites artificiais Pontos de um disco num gira discos Pontos de um disco rígido de computador Ponteiros de um relógio 13 13

Movimento circular uniforme  MCU Para descrever o MCU utilizamos as coordenadas polares e Vector posição onde 14

O arco sobre a trajectória que subentende um ângulo é: x O arco descrito em é dado por 15

No movimento circular uniforme  O vector velocidade é sempre tangente à trajectória da partícula e é perpendicular ao raio da trajectória No movimento circular uniforme  B A r Demonstraremos que A aceleração centrípeta aponta para o centro do círculo A aceleração centrípeta é responsável pela mudança da direcção da velocidade 16 16

No movimento circular uniforme a velocidade angular é constante A unidade da velocidade angular é O movimento circular é um movimento periódico O tempo de uma volta completa é o período T o tempo que demora para descrever um ângulo de A velocidade angular é ou onde f é a frequência A unidade da frequência no SI é o hertz (Hz) 17

A velocidade da partícula é a derivada em ordem ao tempo de mas O módulo da velocidade é porque Relaciona a velocidade angular velocidade linear 18 18

O valor absoluto da velocidade linear não varia mas a direcção varia Como , também não é constante. O movimento circular uniforme é acelerado e a única função da aceleração é mudar a direcção da velocidade A aceleração é Observe que a direcção da aceleração tem sentido inverso ao do vector posição Está dirigida para o centro da circunferência e por esse motivo chama-se aceleração centrípeta É a aceleração centrípeta que faz variar o vector velocidade 19

O módulo da aceleração centrípeta é B como A 20

Em qual das curvas a aceleração centrípeta é maior? Observe a animação abaixo. O carro se move com velocidade linear constante. Em qual das curvas a aceleração centrípeta é maior?