Acorde ta na hora da aula!

Potências de Dez Expoente inteiro n Valor real a Base 10

É a potência mais utilizada em notação cientifica.

Sendo usada para simplificar números com muitos dígitos.

Exemplo Velocidade da Luz 9460800000000, Km/ano  9,4608 x 10 12

Exemplo Tamanho médio do átomo de hidrogênio 0,0000000006877 m  6,877 x 10 -10

Relação entre a virgula e o expoente Regra Expoente   Virgula  

Exemplo 1 Regra 413,21 x 10 -4 Expoente  Virgula 

Exemplo 1 Regra 41,321 x 10 -3 Expoente  Virgula 

Exemplo 1 Regra 4,1321 x 10 -2 Expoente  Virgula 

Exemplo 1 Regra 0,41321 x 10 -1 Expoente  Virgula 

Exemplo 1 Regra 0,041321 x 10 0 Expoente  Virgula 

Exemplo 1 Regra 0,0041321 x 10 1 Expoente  Virgula 

Exemplo 1 Regra 0,00041321 x 10 2 Expoente  Virgula 

Exemplo 1 Regra 0,000041321 x 10 3 Expoente  Virgula 

a) Como ficará a potência se a vírgula andar cinco casas? Tarefa 1 a) Como ficará a potência se a vírgula andar cinco casas? 456,78 x 10 -3 Expoente  Virgula 

Exemplo 2 Regra 2,4513 x 10 5 Expoente  Virgula 

Exemplo 2 Regra 24,513 x 10 4 Expoente  Virgula 

Exemplo 2 Regra 245,13 x 10 3 Expoente  Virgula 

Exemplo 2 Regra 2451,3 x 10 2 Expoente  Virgula 

Exemplo 2 Regra 24513, x 10 1 Expoente  Virgula 

Exemplo 2 Regra 245130, x 10 0 Expoente  Virgula 

Exemplo 2 Regra 2451300, x 10 -1 Expoente  Virgula 

Exemplo 2 Regra 24513000, x 10 -2 Expoente  Virgula 

Exemplo 2 Regra 245130000, x 10 -3 Expoente  Virgula 

b) Como ficará a potência se a vírgula andar seis casas? Tarefa 1 b) Como ficará a potência se a vírgula andar seis casas? 5,4321 x 10 4 Expoente  Virgula 

Operações com potencias Propriedades:

1) a1. a2. a3..... an= an Exemplos: 7.7.7.7.7.7.7.7=78 10.10.10.10=104

2) (an)m = an.m Exemplos: (37)3 = 37.3 = 321 (5-2)6 = 5-2.6 = 5-12 (-73)6= (-7)3.6 = (-7)18 = 718

Tarefa 2 2) (an)m = an.m a) (72)3 = (4-3)5 =

3) (a.b)n = an.bn Exemplos: (3.5)3 = 33.53=27.125=3375 (-2.4)2=(-2)2.42=4.16=64 (-7.3)5=-75.35=-16807.243=...

Tarefa 2 3) (a.b)n = an.bn b) (2.-3)3 = (-2.5)2=

n n 4) n Exemplos:

Tarefa 2 4) c)

5) an .am = an+m Exemplos: (34.39)=34+9=313 (5-3.511)=5-3+11=58 (103.10-7)=103+(-7)=103-7=10-4

Tarefa 2 5) an .am = an+m d) (73.75)= (3-5.310)=

n 6) n m m Exemplos:

Tarefa 2 6) e)

7) m n m n Exemplos:

Tarefa 2 7) f)

8) a0 = 1 Exemplos: 56+33-6789540=56+27-1=82 53-5(890)=125-5.1=125-5=120 3(350)+7(130)=3.1+7.1=3+7=10

9) n n Exemplos:

Tarefa 2 9) g)

10) -n n Exemplos:

Tarefa 2 10) -n n h)

Operações com potencias de dez Propriedades:

1) (a x 10n)m = am x 10n.m Exemplos: (3 x 105)3=33 x 105.3=27 x 1015

Tarefa 3 1) (a x 10n)m = am x 10n.m a) (3 x 107)3= (-2 x 10-5)4=

Exemplos: 2) (a x 10n).(b x 10m)=a.b x 10n+m (3 x 105).(2 x 107)= 3.2 x 105+7=6 x 1012 (-2 x 10-3).(5 x 105)=-2.5 x 10-3+5=-10 x 102

Tarefa 3 2) (a x 10n).(b x 10m)=a.b x 10n+m (4 x 103).(3 x 1012)= (-3 x 10-5).(7 x 108)=

3) a n a n m Exemplos: b m b

Tarefa 3 3) c)

4) (a x 10n)(b x 10n)=(a  b) x 10n Exemplos: (3 x 105)+(2 x 105)=(3+2) x 105=5 x 105 (-2 x 10-3)-(5 x 10-3)=(-2-5) x 10-3=-7 x 10-3 O.B.S.: Só podemos somar ou subtrair potências de mesma base e expoente!

Tarefa 3 4) (a x 10n)(b x 10n)=(a  b) x 10n d) (4 x 107)+(12 x 107)= (-7 x 10-5)-(8 x 10-5)= O.B.S.: Só podemos somar ou subtrair potências de mesma base e expoente!

Como podemos então somar (54,66 x 104)+(0,031 x 107)? já que 104≠107.

Vamos então igualar os expoentes! (0,031 x 107)(? ? ? x 104) Regra Expoente   Virgula  

107 104 devo diminuir o expoente! Regra 0,031 x 107 Expoente  Virgula 

107 104 devo diminuir o expoente! Regra 0,31 x 106 Expoente  Virgula 

107 104 devo diminuir o expoente! Regra 3,1 x 105 Expoente  Virgula 

107 104 devo diminuir o expoente! Regra 31, x 104 Expoente  Virgula 

Então: (0,031 x 107)=(31 x 104) dai (54,66 x 104)+(31 x 104)= =(54,66+31) x 104= =85,66 x 104

Tarefa 4 4) (a x 10n)(b x 10n)=(a  b) x 10n (3 x 103)+(0,12 x 105)= (-2000 x 10-7)-(5 x 10-4)= O.B.S.: Só podemos somar ou subtrair potências de mesma base e expoente! Expoente   Virgula  

O amor rompe as barreiras do espaço-tempo! No ano de 2500 Paulo não pode namorar Ana por ele ser 20 anos mais velho que ela. Apaixonado e desiludido Paulo pega uma nave e viaja pelo espaço durante 4 anos a uma velocidade de 9270000000000 Km/ano. Levando-se em consideração a Teoria da Relatividade, qual será a surpresa que ele terá ao retornar a Terra para rever sua amada?

Resposta C = 9460800000000 Km/ano = 9,46 x 10 12 Km/ano VP = 9270000000000 Km/ano = 9,27 x 1012 Km/ano TP = 4 anos

1) (a x 10n)m = am x 10n.m

1) (a x 10n)m = am x 10n.m

4) (a x 10n)(b x 10n)=(a  b) x 10n

4) (a x 10n)(b x 10n)=(a  b) x 10n

3)

3)

A surpresa do reencontro foi que, enquanto que para Paulo se passaram 4 anos para Ana se passaram 20 anos. Como ela envelheceu 16 anos a mais a diferença de idade entre eles passou de 20 para 4 anos. Agora Paulo pode namorar Ana!

Passado Viajando Presente Paulo 35 + 4 = 39 Ana 15 + 20 = 35 ---- ---- Ana 15 + 20 = 35 20 anos 4 anos

Tarefa Determine a surpresa que Paulo teria no reencontro se ele tivesse viajado a uma velocidade de 9360000000000 Km/ano. C = 9460800000000 Km/ano

Ordem de grandeza Tratasse simplesmente de relacionar, organizar ou comparar valores pela sua magnitude( tamanho).

Exemplo 34,56 x 107  42,76 x 107 -5,8 x 103  -8,34 x 103 9,41 x 10-5  7,6 x 10-5 O.B.S.: Só podemos comparar potências de mesma base e expoente.

Em um exame toxicológico uma pessoa detecta contaminação de 3,5 x 102 mg e 673,2 x 10-1 mg de mercúrio de chumbo Ela esta mais contaminada com chumbo ou mercúrio?

Como comparar então: 3,5 x 102 ??? 673,2 x 10-1 já que 102 ≠ 10-1 É óbvio que teremos que igualar os expoentes. 673,2 x 10-1 = ??? x 102

10-1 102 temos que aumenta o expoente Regra 673,2 x 10-1 Expoente  Virgula 

10-1 102 temos que aumenta o expoente Regra 67,32 x 100 Expoente  Virgula 

10-1 102 temos que aumenta o expoente Regra 6,732 x 101 Expoente  Virgula 

10-1 102 temos que aumenta o expoente Regra 0,6732 x 102 Expoente  Virgula 

Então 673,2 x 10-1 = 0,6732 x 102 dai 3,5 x 102 ??? 673,2 x 10-1 fica 3,5 x 102  0,6732 x 102 3,5 > 0,6732 Portanto esta mais contaminada por mercúrio.

Raios de algumas luas Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km Qual é o tamanho delas em ordem crescente de seus raios?

Bem passando as potencias para 100 Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km 17,375 x 102

Bem passando as potencias para 100 Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km 173,75 x 101

Bem passando as potencias para 100 Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km 1737,5 x 100

Bem passando as potencias para 100 Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km 1737,5 x 100 1821,6 x 100

Bem passando as potencias para 100 Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km 1737,5 x 100 1821,6 x 100 15608, x10-1

Bem passando as potencias para 100 Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km 1737,5 x 100 1821,6 x 100 1560,8 x100

Bem passando as potencias para 100 Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km 1737,5 x 100 1821,6 x 100 1560,8 x 100 então 1560,8 < 1737,5 < 1821,6 daí temos Europa < Lua < Io

Tarefa 5 Distância ao Sol Saturno Venus Terra 1426725 x 103 108, x 106 1,4959 x108 km km km Qual é a distância em ordem crescente ao Sol?

Terminamos, pode sonhar com a aula agora! a x 10n Terminamos, pode sonhar com a aula agora!